《历年高考专题汇编》解析几何

试卷第1页，总7页《历年高考专题汇编》—解析几何第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A．16条B．17条C．32条D．34条2．直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离3．若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)334．若直线1xyab通过点(cossin)M，，则（）A．221ab≤B．221ab≥C．22111ab≤D．22111ab≥5．圆221xy与直线2ykx没有．．公共点的充要条件是（）A．(22)k，B．(2)(2)k∞，，∞C．(33)k，D．(3)(3)k∞，，∞6．设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是（A）]31,31[（B）),31[]31,(（C）]222,222[（D）),222[]222,(7．过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,SSSSⅥⅡⅢ则直线AB有（）试卷第2页，总7页A、0条B、1条C、2条D、3条8．如图，AB是平面a的斜线段．．．，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是()（A）圆（B）椭圆（C）一条直线（D）两条平行直线9．直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为(（Ａ）1133yx（Ｂ）113yx（Ｃ）33yx（Ｄ）113yx10．若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是A、3B、5C、3D、511．如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babrax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（A）3（B）5（C）25（D）31试卷第3页，总7页12．已知1F、2F为双曲线C：221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则P到x轴的距离为（A）32（B）62（C）3（D）613．已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)4514．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且2AKAF，则AFK的面积为()（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）16（Ｄ）3215．已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是()A.2B.3C.115D.371616．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（）A、22B、23C、4D、25试卷第4页，总7页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）17．在极坐标系中，由三条直线0，3，1sincos围成图形的面积是________18．已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．19．已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_____________。20．如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=23，则线段CD的长为____________.FECDBA21．在ABC△中，ABBC，7cos18B。若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e。22．过双曲线422yx的右焦点F作倾斜角为0105的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值为__________.23．设双曲线221916xy的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为。24．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是。25．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线试卷第5页，总7页22(0)ypxp的焦点，则该抛物线的准线方程是______;26．已知P，Q为抛物线22xy上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。27．已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为___________.28．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.1529．已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点。设FAFB，则FA与FB的比值等于。30．如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1,△Q2P1P2,…,△Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为.评卷人得分三、解答题（题型注释）31．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线:lykxm与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.试卷第6页，总7页32．（本题14分）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（I）求在0k，01b的条件下，S的最大值；（II）当2AB，1S时，求直线AB的方程．33．（本小题满分14分）已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线22yx上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）（I）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为22(47cos)(7cos)1xy，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PEPF，，切点为EF，，求CECF，的最大值和最小值．34．（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．35．(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.AyxOB试卷第7页，总7页36．（本小题满分13分）设A是单位圆221xy上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足||||(0,1)DMmDAmm且.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m，使得对任意的0k，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案【答案】C【解析】圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点A（11，2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的有22(26111)32条。2．B【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy的距离1222d，而2012，选B。3．C【解析】设直线方程为(4)ykx，即40kxyk，直线l与曲线22(2)1xy有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径22411kkdk，得222141,3kkk，选择C另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。4．D【解析】方法1：由题意知直线1xyab与圆221xy有交点，则2222111111abab≤1,≥.方法2：设向量11(cos,sin),(,)abm=n=，由题意知cossin1ab由≤mnmn可得22cossin11abab≤15．:C.【解析】:1.（数形结合）2ykx是过定点P（0，2）的直线，与单位圆相切（临界值）时，其斜率为±3，由此不难判断，选C.2.（特值法）令k=0，直线y=2与单位圆无交点，淘汰选项B、D；令k=3，此时，直线与本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页单位圆相切，选项A有“漏”.3.（待定系数）将2ykx带入圆的方程221xy，无交点的充要条件是其判别式小于0，解之(33)k，.4.依题圆221xy与直线2ykx没有公共点2211dk(33).k，6．D【解析】直线与圆相切，则有22221121,1.,(),24(1)(1)mnmntmnmnmntmnmn设221,440,4ttttt),222[]222,(【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系和均值不等式，考查学生的转化能力和换元法的应用7．B【解析】定性分析法：由已知条件得,SSSSⅥⅡⅢ第Ⅱ、Ⅳ部分的面积是定值，所以SSⅥⅡ为定值，即SSⅢ为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B.定量分析法：过C做x轴和y轴的垂线，分别交于E和F点交设(0)2BAO,则,FCB1tan,tanBFAE，11()2tan22S，14SⅡ,11tan22SⅢ，2SⅥ，代入SSSSⅥⅡⅢ得，1111()1tan2tan222422化简为2tan212，设tan2f，212g，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在02时只有一个交点，故直线AB只有一条.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页8．B【解析】本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则P轨迹类似为一以AB为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！还可以采