三角函数讨论极值

三角函数讨论极值θb例题：小物体沿着光滑的斜面由静止下滑，求：从顶端滑到底端的时间已知:斜面倾角为θ，底边长为b，重力加速度为g思考：运动时间有什么特点？22sin112)cos22cossinmgmabxatbtg物体匀加速运动）qqqq====×204sin(2)2=90btgt存在极值：当时，最小qq=若b不变，斜面增大θ时例题：物体分别沿光滑轨道a和b下滑，轨道与水平面夹角分别为30°和60°，装置的结构如图所示，试判断物体沿着两条轨道下滑的时间关系A:ta=tbB:tatbC:tatbab三角函数讨论极值法的应用ABC例题：如图，在竖直面内有一半径为R的圆，AB为竖直直径，从A点建光滑的滑道AC，质量为m的物体沿着AC由静止向下滑行，已知AC与竖直方向的夹角θ试求出从A滑到C的时间？θ思考：运动时间有什么特点？从A点自由落体运动到B点，时间又多大？22cos1)12cos2)24ACACmgmaxRatRtgqq====沿匀加速运动ABCD例题：如图，在竖直面内有一半径为R的圆，直径AB为竖直方向，从A点建两条光滑的滑道AC和AD，质量为m的物体分别沿着AC、AD滑行到C、D点，试比较两次的时间的关系？设已知AC、AD与竖直方向的夹角θ和αθα等时圆例题：物块放在动摩擦因数为μ的水平面上，在与水平成θ的拉力F作用下向右匀速运动，求：拉力F最小值及此时的θ的正切值Fθ三角函数讨论极值法的应用sin1)cos02)cos+sin=mgFNFNFmg竖直方向：水平方向：得：（）qqmqmqm=+-=221sin=cos=11maamm++令，20=1sin()=90tan=mgFF当时，最小此时：mmaqaqqm+++1μαFθ练习：不计重力的物块，与水平地面的动摩擦因数为μ，现在用与竖直方向成θ的斜向下方的推力F作用在物块上，讨论：在μ与θ的遵守什么关系时，无论多大的推力F都不能把物体推动？Fθ练习：质量为m的物块，与水平地面的动摩擦因数为μ，现在用与竖直方向成θ的斜向下方的推力F作用在物块上，讨论：在μ与θ的遵守什么关系时，无论多大的推力F都不能把物体推动？重力加速度为g练习.如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则()A．a处小孩最先到O点B．b处小孩最后到O点C．c处小孩最先到O点D．a、c处小孩同时到O点练习．如图所示，一质点自倾角为α的斜面上方的O点沿一光滑斜槽OA由静止开始滑下，要使质点从O点运动到斜面上所用时间最少，那么斜槽与竖直方向的夹角β应为（）A．6432AOαβB．C．D．