统计医学2.均数标准差陆

1第二章个体变异与变量分布IndividualVariationandVariableDistribution易洪刚DepartmentofEpidemiology&Biostatistics,SchoolofPublicHealth,NanjingMedicalUniversityEmail：[e-mail]2主要内容个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）定量资料的统计指标（StatisticsofData）总结（Summary）32.1个体变异个体变异(individualvariation)是同质观察对象间表现出的差异。变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作用下所产生的综合反映。就每个观察单位而言,其观察指标的变异是随机的(random)。就总体而言，个体变异是有规律的。4个体变异是统计学应用的前提个体变异抽样误差统计推断52.1个体变异生物体的变异是普遍存在的，是客观事实，无法准确预测。这种变异是有规律的，是可以认识的。6主要内容个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）频数分布表的编制数据分布的类型频数分布表的用途定量资料的统计指标（StatisticsofData）总结（Summary）7一个原始资料某市1997年12岁男童120人的身高(cm)资料如下。142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6132.1145.9146.7144.0135.5144.4143.4137.4143.6150.0143.3146.5149.0142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.98现状：原始数据(rawdata)往往是庞大的、混乱的；原因：由于个体变异的存在，各个体上的观察结果不是恒定不变的；特点：表面上杂乱无章，但分布(distribution)有一定规律!解决：频数分布表，频数分布图。2.2频数分布9频数分布表的编制(frequencydistributiondrawings)2.2频数分布求极差(R)。R=160.9-125.9=35划分组段。定组数、组段、组距统计频数。10组段频数频率124～10.0083128～20.0167132～100.0833136～220.1834140～370.3083144～260.2167148～150.1250152～40.0333156～20.0167160～10.0083合计1201.0000定量资料的频数分布表11定量资料的频数分布xFreq.124～1*128～2**132～10**********136～22**********************140～37*************************************144～26**************************148～15***************152～4****156～2**160～1*Total120120102030Frequency130140150160身高(cm)图某市120名12岁男童身高的频数分布直方图定量资料的频数分布图13定性及等级资料的频数分布血型频数频率(%)O20540.43A11222.09B15029.59AB407.89合计507100.0000.10.20.30.40.5OABAB定性资料的整理：根据指标的自然属性归类，计数频数。等级资料的整理：根据指标的不同等级归类，计数频数。14总结定量资料的频数分布：人为地划分为若干个相连接的区间，计数频数。频数分布用于表达指标的分布规律。分布规律：变异规律。2.2频数分布15主要内容个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）频数分布表的编制数据分布的类型频数分布表的用途定量资料的统计指标（StatisticsofData）总结（Summary）16数据分布的类型typesoffrequencydistribution对称分布symmetricdistribution偏态分布skewnessdistribution2.2频数分布单峰分布SinglePeakDistribution双峰,多峰分布BimodalorMulti-peakDistribution分布的对称峰的多少｛｛17124132140148156164010203040人数身高(cm)对称分布2.2频数分布18偏态分布正偏态(positiveskew)负偏态(negativeskew)Frequencyvar512345678902468Frequencyvar61234567891005102.2频数分布分布的长尾在峰的右侧分布的长尾在峰的左侧19偏态(skewness):Skewnessmeansthelackofsymmetryinaprobabilitydistribution.(TheCambridgeDictionaryofStatisticsintheMedicalSciences.)Anasymmetricdistributioniscalledskew.(Armitage:StatisticalMethodsinMedicalResearch.)2.2频数分布20非对称分布称为skewness；俗称偏态分布，有人称偏峰分布。“偏”是偏离的意思，表示个别观察值偏离均数较远，而不是“集中位置偏”；2.2频数分布2170357911131517192110203040506001人数大多数居民发汞含量在1～15mol/kg之间，少数人的发汞大于15mol/kg，分布呈正偏态。发汞含量(mol/kg)(a)239人发汞含量的频数分布22图某城市892名老年人生存质量自评分的频数分布0102030405060708090100自评分4003002001000人数23051015202530354045010203040(b)102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布人数生存时间（月）患者生存时间大部份在30个月内，少数达45个月，分布呈极度偏态，又称L型分布。24图某地1990～1992年男性死亡年龄分布0510152025303540455055606570758085死亡年龄(岁)2500200015001000500025主要内容个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）频数分布表的编制数据分布的类型频数分布表的用途定量资料的统计指标（StatisticsofData）总结（Summary）26•观察有无可疑值；•便于进一步计算；•考察分布的类型；•考察分布的特征；2.2频数分布频数分布表的用途27图数值变量频率分布图0.1.2.3.4Density051015tc0.2.4.6Density05101520tg0.2.4.6.8Density0510152025hdl_c0.1.2.3.4.5Density0246810ldl_c0.001.002.003Density0200040006000800010000cr0.01.02.03Density20406080100age0.05.1.15Density1020304050bmi0.01.02.03.04.05Density50100150200sbp0.02.04.06.08Density406080100120dbp0.01.02.03.04Density020406080100ageofdm0.02.04.06.08Density0204060bcTheImportanceofGraphs！TheImportanceofGraphs！1973年，统计学家F.J.Anscombe构造出了四组奇特的数据。28Anscombe'sQuartetIIIIIIIVxyxyxyxy10.08.0410.09.1410.07.468.06.588.06.958.08.148.06.778.05.7613.07.5813.08.7413.012.748.07.719.08.819.08.779.07.118.08.8411.08.3311.09.2611.07.818.08.4714.09.9614.08.1014.08.848.07.046.07.246.06.136.06.088.05.254.04.264.03.104.05.3919.012.5012.010.8412.09.1312.08.158.05.567.04.827.07.267.06.428.07.915.05.685.04.745.05.738.06.8929奇特之处：单从这些统计数字上看来，四组数据所反映出的实际情况非常相近；TheImportanceofGraphs！30而事实上，这四组数据有着天壤之别！TheImportanceofGraphs！31主要内容个体变异（IndividualVariation）频数分布（FrequencyDistribution）定量资料的统计指标（StatisticsofData）集中趋势的描述离散程度的描述正确应用总结（Summary）322.3定量资料的统计指标图形描述频数分布图趋势图……指标描述集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数离散程度：极差、标准差、方差、四分位数间距33均数(arithmeticmean,mean)几何均数(geometricmean)中位数(median)百分位数(percentile)（一）集中趋势的描述(average)34均数(arithmeticmean,mean)12nXXXXn1niiiXXXnn（一）集中趋势的描述(average)35加权均数(weightedmean)均数是加权均数的一个特例111112nnnnnwXXXX1122wnnXwXwXwX（一）集中趋势的描述(average)36均数的应用：1.最适于对称分布资料特别是正态分布资料;2.一组数据的均衡点所在；3.易受极端值的影响。对于偏态资料，均数不能较好地反映其集中趋势。（一）集中趋势的描述(average)37张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋平均起来算一算，人人都是张百万这说明了什么?（一）集中趋势的描述(average)38几何均数(geometricmean)12lnlnlnlnlnexpnXXXXXXnGX12nnGXXX加权法：flgxfG=lg-1直接法：（一）集中趋势的描述(average)