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第四讲乘法的速算专题简析：乘法的巧算方法主要是利用乘法的运算定律和运算性质以及积的变化规律，通过对算式适当变形，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。口算：40×4=33×3=80×4=200×5=20×9=40×2=1609932010001808040×5=20030×20=60020×40=80020×9=180下面的题你能很快口算出来吗？65╳99=65╳999=今天我们就来探究两位数乘99以及两位数乘999的速算。方法1：65X99=65X(100-1)=65X100-65X1=6500-65=643565X999=65X(1000-1)=65X1000-65X1=65000-65=64935两位数乘99的速算：把99改写成100-1两位数乘999的速算：把999改写成1000-1和为10，100，1000等的两个数互为补数。方法2：65╳99=643565╳999=64935两位数乘99的速算：”去一添补”1.在末两位写上这个两位数的补数；2.把两位数去1写在末两位的前面。两位数乘999的速算：”去一添补”1.在末两位写上这个两位数的补数；2.中间添个九；3.把两位数去1写在末两位的前面。下面的题你能很快口算出来吗？18╳11=34╳11=45╳11=38╳11=65╳11=96╳11=两位数乘11的速算试着计算下列各题，你发现了什么规律？18╳11=34╳11=45╳11=38╳11=65╳11=96╳11=1983744954187151056（1）（2）总结：两边一拉，中间一加。总结：两边一拉，中间一加，满十进一。用你发现的规律口算。27╳11=58╳11=78╳11=23╳11=57╳11=13╳11=28╳11=11╳57=98╳11=同头尾和10的两位数相乘我们分析67和63这两个数，一个两位数的第一位数叫首数，也叫头，末尾那个数叫尾数，也叫尾。67和63的首数相同，我们简称同头，尾数之和7＋3＝10，我们称做尾和10。你会算吗？同头尾和十67X63=74X76=速算方法：首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。例如：67×63＝4221运算程序：首数6加1变成7，头×头是7×6得42，尾×尾是7×3＝21,42与21写在一起，即4221。42215624速算方法：在运算过程中，如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。41×49=2009运算过程：首数加1变成5，4×5得20，尾×尾是1×9得9。因为9小于10，所以20与9相连时在9的前边添一个0，即2009。一、乘法中的巧算为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=10001.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000THANKS2.分解因数，凑整先乘。例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000习题2计算（1）16×25（2）40×25例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+673.应用乘法分配律。解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）习题3计算①29×19＋29×81②37×12+37×13＋37×4+37例4计算①123×101②123×993.应用乘法分配律。解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=12177习题4计算①77×102②89×9例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000习题5计算（1）34×10（2）67×100例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988习题6计算（1）34×9（2）67×99例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。习题7计算（1）34×5（2）66×5例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如2222×11＝244422456×11＝27016习题8计算（1）324×11（2）45×11（3）6776×11例9一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15＝（24+12）×10＝36032×15=（32+16）×10=480习题9计算（1）34×15（2）446×15例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=1225习题10计算（1）45×45（2）55×551.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。二、除法及乘除混合运算中的巧算计算：325÷25分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。325÷25=（325×4）÷（25×4）=1300÷100=13计算下面各题：1、450÷252、525÷253、3500÷1254、10000÷6255、49500÷9006、9000÷225练习1计算25×125×4×8分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000计算下面各题：125×15×8×425×2425×5×64×125125×25×3275×16125×16练习2计算：（1）（360+108）÷36（2）（450－75）÷15分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。（1）（360+108）÷36=360÷36+108÷36=10+3=13（2）（450－75）÷15=450÷15－75÷15=30－5=25计算下面各题：1．（720+96）÷242．（4500－90）÷453．6342÷214．8811÷895．73÷36+105÷36+146÷366．（10000－1000－100－10）÷10练习3计算：158×61÷79×3分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366计算下面各题：1、238×36÷119×52、624×48÷312÷83、138×27÷69×504、406×312÷104÷203练习4计算下面各题：（1）123×96÷16（2）200÷（25÷4）分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。（1）123×96÷16=123×（96÷16）=123×6=738（2）200÷（25÷4）=200÷25×4=8×4=32练习5计算下面各题：1、612×366÷1832、1000÷（125÷4）3、（13×8×5×6）÷（4×5×6）4、241×345÷678÷345×（678÷241）例11计算①110÷5②3300÷25③44000÷125解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）＝13200÷100＝132③44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝352习题11计算①120÷5②150÷25③40000÷1252.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12864×27÷54＝864÷54×27=16×27=432习题12计算（1）1200×27÷12（2）333×11÷33.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6习题13①137÷9＋2÷9②21÷14-7÷1456÷3590÷5÷618÷25整数的运算规律同样适用于小数。你能用简便方法计算吗？小数除法的简便运算90÷5÷6=90÷(5×6)=90÷30=3一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积56÷35=56÷（7×5）=56÷7÷5=8÷5=1.6a÷(b×c)=a÷b÷c把除数分成两个因数的积，然后用被除数分别除以这两个因数（除法的性质）a÷b÷c=a÷(b×c)18÷25=(18×4)÷(25×4)=72÷100=0.72被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（商不变的规律）56÷3590÷5÷0.618÷25仔细观察，你发现了什么？90÷5÷656÷3.518÷2.590÷5÷0.6=90÷(5×0.6)=90÷3=3一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积56÷3.5=56÷（0.7×5）=56÷0.7÷5=8÷5=1.6把除数分成两个因数的积，然后用被除数分别除以这两个因数18÷2.5=(18×4)÷(2.5×4)=72÷10=7.2被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变13.2×1.56÷13.21.25÷0.4×8=13.2÷13.2×1.56=1×1.56=1.56=1.25×8÷0.4=10÷0.4=25同一等级的运算中，如需交换位置时，别忘了把前面的符号一起带走。（1）4.8÷2.4=4.8÷（）÷（）（2）4.5÷1.8=4.5÷（）÷（）（）×（）（）×（）0.360.3660.460.4（3）8.4÷8÷0.5=8.4÷(×)（4）0.78÷0.3÷0.2=0.78÷(×)（5）4÷12.5=(4×)÷(12.5×)(6)(16.8+21.7)÷0.7=÷0.7＋÷0.780.50.30.28816.821.7用简便方法计算：5.6÷3.55.32×3.54÷5.320.42÷3.52.5÷0.2×0.48.4÷1.25÷0.810.4÷0.25÷2(4.27+7.7）÷716.1÷（16.1÷0.125）=4.27÷7+7.7÷7=0.61+1.1=1.71=16.1÷16.1×0.125=1×0.125=0.125