11动量矩定理1

理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波目的要求1.对质点系（刚体、刚体系）的动量矩，质点系（刚体、刚体系）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解，2.熟练地计算质点系对某定点（轴）的动量矩，3.会用定义、平行移轴定理和组合法（分割法）计算刚体对某轴的转动惯量。4.能熟练地应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解动力学问题。5.会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题。目的要求理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第一节质点和质点系的动量矩动量矩质点质点系动量定理：动量的改变—外力（外力系主矢）若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固定轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。质心运动定理：质心的运动—外力（外力系主矢）理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第一节质点和质点系的动量矩一、质点的动量矩1、质点对点的动量矩FrFM0vrvM0mm力矩动量矩ArAM0理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第一节质点和质点系的动量矩2、质点对轴的动量矩)()(FFM0xxM)()(FFM0yyM)()(FFM0zzM一、质点的动量矩xyzzzxyyyzxxmvymvxmmMmvxmvzmmMmvzmvymmM][)(][)(][)(vrvvrvvrv理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第一节质点和质点系的动量矩二、质点系的动量矩3、动量矩的单位：kgm2/s1、质点系对固定点的动量矩iiiiimmvrvML002、质点系对固定轴的动量矩LZ=MZ（mivi)=xiiiyiiivmyvmx理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第一节质点和质点系的动量矩二、质点系的动量矩3、平移刚体的动量矩刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点来计算其动量矩。4、定轴转动刚体的动量矩niiizzmML1)(viiniirrm1niiiirvm1niiirm12转动惯量zJzJ理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第一节质点和质点系的动量矩例题一质量为m的质点在平面Oxy内运动，其运动方程为：x=acost,y=bsin2t。其中a、b和ω均为常量。试求质点对坐标原点O的动量矩。tmabLO3cos2例题二质量为m1、对转轴O的转动惯量为Jo的圆轮绕定轴O转动。轮上缠绕细绳。绳端悬挂质量为m2的物块。试求轮的角速度为时整个系统对O点的动量矩。（习题11－1）理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量一、刚体对轴的转动惯量21iinizrmJ单位：kg·m2理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量二、简单形状物体的转动惯量1、均质细直杆对一端的转动惯量3d320lxxJlllz231mlJzlml由，得21iinizrmJ1212232/2/2mlldxxJllllc2、均质细直杆对质心的转动惯量理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量二、简单形状物体的转动惯量42)d2(402RrrrJARAO2RmJizAiiirrmd22RmA221mR21iinizrmJ3、均质薄圆环对中心轴的转动惯量4、均质圆板对中心轴的转动惯量imR22mR理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量三、回转半径（惯性半径）mJzz2zzmJ1、均质细直杆对一端的回转半径：2、均质细直杆对质心的回转半径：lz33lz633、均质薄圆环对中心轴的回转半径：4、均质圆板对中心轴的回转半径：RzRz22理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量四、平行轴定理)(2121yxmJizC)(222yxmrmJiiz])([2121dyxmiiiimdymdyxm2121212)(2mdJJzCz01iiCmymy刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量例题三如图所示的钟摆，已知均质细杆和均质圆盘的质量分别为m1和m2，杆长为l，圆盘直径为d，图示位置时摆的角速度为ω。试求摆对于通过O点的水平轴的动量矩。理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波盘杆OOOJJJ231mlJO杆2222)2()2(21dlmdmJO盘)83(222ldldm)83(3122221ldldmlmJO解：第二节刚体对轴的转动惯量理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第二节刚体对轴的转动惯量例题四试求图示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理一、质点的动量矩定理设O为定点,有Fr理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理一、质点的动量矩定理投影式:质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩。理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理二、质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理:质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理二、质点系的动量矩定理投影式:内力不能改变质点系的动量矩。理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波RmgMMeOsin)(RmgMmvRJtsin][dd22sinmRJmgRMRa例11-1已知：,小车不计摩擦.,,,,MJRma求:小车的加速度.RvmJLO解:Rvatvdd由,，得第三节动量矩定理理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波例12-2：已知,,,,,,不计摩擦.mOJ1m2m1r2r求:（1）NF（2）O处约束力（3）绳索张力，1TF2TF第三节动量矩定理理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波)(222211rmrmJO()1122()()eOMFmrmrg2222112211)(ddrmrmJgrmrmtO由,得()d()deOOLMFt222111rvmrvmJLOO解：(1)（2）由质心运动定理CyNammmgmmmF)()(2121第三节动量矩定理理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波212211212211)(mmmrmrmmmmamammymyaiiiCCy111111rmamFgmT)(111rgmFT)()(221121rmrmgmmmFN（3）研究1m222222rmamgmFT)(222rgmFT2m（4）研究第三节动量矩定理理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理例题五质量为M半径为2r的均质滑轮绕固定轴O转动,质量分别为m1和m2的物体A和B悬挂于定滑轮上,如图所示。求:(1)定滑轮的角加速度;(2)定滑轮所受的约束反力T。OABvBvA理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理三、动量矩守恒定律若,则Lo=C(恒量)0)(eioFM若,则Lz=C(恒量)0)(eizFM理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波有心力：质点在运动中受到恒指向某定点O的力F作用。点O称力心.第三节动量矩定理由于,有()0OMF()Mmvrmv常矢量（1）与必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.rv理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理d(2)drrmvrmbt常量ddrrt即常量d2drrA由图,ddAt因此,常量称面积速度.ddAt面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波求：剪断绳后,角时的.例11-3：两小球质量皆为,初始角速度m0第三节动量矩定理理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理020221maamaLz2)sin(22lamLz时,00时,202)sin(laa由,得12zzLL解：理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理例题六水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动，已知其速度大小v0=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，M点在圆盘上的位置由φ角确定，如图所示。如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M0）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与φ角的关系。（习题11－5）理论力学第十一章动量矩定理临沂大学机械工程学院机械工程系徐波第三节动量矩定理例题六vrve