9.5相似三角形判定定理的证明

空白演示在此输入您的封面副标题相似三角形判定定理的证明1.进一步通过推理证明上节课所得三个结论的正确性；2.学会证明的方法和书写步骤，为后续问题的证明打下基础。判定两个三角形相似的方法有哪些？2.两角分别相等的两个三角形相似3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似4.三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。1.定义判定定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA′B′C′已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.求证：△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图）则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,ACAEABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）.DEABCA′B′C′DEF过点D作AC的平行线，交BC于点F，则CBCFABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）..AECFACCBACAEABADABCA′B′C′DEF∵DE∥BC,DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF.CBDEACAEBCDEACAEABAD.AECFACCBABCA′B′C′DEF而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′，AD=A′B′，∠ADE=∠B=∠B′,∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似ABCA′B′C′已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，////CAACBAAB求证：△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′DE证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE//BC交AC于点E(如图)，则且∠B=∠ADE,∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE.(两角分别相等的两个三角形相似).ABACADAEABCA′B′C′DE,ABACABAC,ABACADABADAE，AA又，.ADEABC≌.ABCABC∽''CAAE定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，//////CAACCBBCBAAB求证：△ABC∽△A′B′C′.ABCA′B′C′DE证明：在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.,,ABACADABAEACABAC，.ABACADAE而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE.(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).ABBCADDEABCA′B′C′DEABCA′B′C′DE,ABBCADABABBC又，ABBCADBC.BCBCDEBC∴DE=B′C′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′..ABBCADDE1.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论？提示：由AE=BF=CD,得BE=CF=AD,可证△ADE≌△BEF≌△CFD.从而DE=EF=FD,所以△DEF是等边三角形，因此△ABC∽△DEF.ADDEAEACABBC2.如图，.求证：AB=AE.3.已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB.求证：AE2=AD·AC.提示：由AE=AB,得∠ABE=∠AEB;而∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠AEB=∠C+∠EBC,由∠DBE=∠EBC,得∠ABD=∠C.于是△ABD∽△ACB，所以，ABADACAB即AB2=AD·AC.由AE=AB，得AE2=AD·AC.4.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s.如果P，Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？假设△QBP∽△ABC,则;8.0,162884,tttBCBPBABQ解得即假设△PBQ∽△ABC,则.2,164828,tttBCBQBABP解得即0.8s或2s。提示：设同时运动ts时，这两个三角形相似，此时BQ=4tcm,BP=（8-2t）cm.BCAEDF5.如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB:AC=AD:AB，∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8，∴AB=4.6.已知:如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.学完本课后你有哪些收获？谢谢