9.1成比例线段

空白演示在此输入您的封面副标题成比例线段第一课时1.知道两条线段的比的概念和意义，并能够运用这个概念来表示一些线段的比。2.掌握成比例线段的概念；理解比例的基本性质；并能进行证明，运用和转化。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量并计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已。你知道古埃及的金字塔有多高吗？你明白泰勒斯测算金字塔高度的原理吗？实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？请在下面图形中找出形状相同的图形.这些形状相同的图形有什么不同？可用相应线段长度的比来描述两个图形的大小关系。如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n或写成。其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项，后项。如果把表示成比值k,那么,或。两条线段的比实际上就是两个数的比。nmCDABnm线段的比ABkCDABkCD这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm。AB:A′B′=5:3，就是线段AB与线段A′B′的比。53两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？想一想如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EH,EF的长度分别是多少？分别计算值。你发现了什么？做一做,,,ABADABEFEFEHADEH,ABADABEFEFEHADEH上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。成比例线段四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做，成比例线段，简称比例线段。acbd注意：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关⑶若a=4㎝，b=8㎝，c=3㎝，则a、b、c的第四比例项d=㎝;6⑵若a=6㎝，b=1㎝，d=3㎝，则c=㎝.⑴若a=5㎝，c=3㎝，d=9㎝，则b=㎝;2.已知线段a,b,c,d成比例，15181.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？练习：议一议如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？acbd比例的基本性质：（1）如果，那么dcba.adbc（2）如果（a,b,c,d都不等于0），那么.acbdbcad等积式比例式等积式与比例式可以利用等式的基本性质进行互化.推证（1）dcbadcbabdbdad=bc；ad=bc÷bdbd÷比例的基本性质ad=bc.dcbadcbaad=bc；.dcba（2）ad=bc想一想：☆由还可以得出哪些比例式？bcadbadc6）（dcba1）（cdab3）（acbd7）（dbca2）（cadb4）（bdac5）（abcd8）（例1如图，一块矩形的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？ABADADAE解：根据题意，得AB=am，AE=am，AD=1m.13∵,AEADADAB∴113::,aa即2113.a∴23.a∴33.aa或（舍去）3a想一想：如果三个数a、b、c（a、b、c都不等于0）满足，那么，a、b、c是否成比例？acb2acb2cbba此时：称b是a、c的比例中项acb1.你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的实例？2.一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比。3.a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求线段d的长。1.你有什么感想、收获…？2.你有什么发现、探索…？1.比例线段的概念；2.比例的性质；（1）如果，那么dcba.adbc（2）如果(a,b,c,d都不等于0)，那么.acbdbcad作业：课本习题成比例线段第二课时1.进一步理解比例的性质；并能进行证明，运用和转化。2.通过性质的推导，发展逻辑思维能力;通过例题的学习，培养灵活运用知识的能力。1.成比例线段定义2.比例的基本性质3.若3m=2n，你可以得到的值吗？呢？mnnm探索1(1)如图,已知，你能求出与的值吗？它们有怎么样的关系？如果,那么与有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？12BDCEADAEBDADAD+CEAEAEABACBDCEABBDBDACCECE112，BDCEADAE+13.22+1=BDADBDADADADAD131.22CEAECEAEAEAEAE.BDADCEAEADAE2，ABACBDCE11.ABACBDCE.即ABBDACCEBDCE（等式的基本性质1）议一议已知，a，b，c，d，e，f六个数.（1）如果，那么和成立吗？为什么？acbdabcdbdabcdbd（1）如果，那么acbd,abcdbd.abcdbd比例的合比性质(2)如图，的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？,,,ABBCCDADEFFGGHEHABBCCDADEFFGGHEH2ABBCCDADEFFGGHEH222222EFFGGHEHABBCCDADEFFGGHEHEFFGGHEHEFFGGHEHEFFGGHEH2,ABEF2,BCFG2,CDGH2.ADEH.ABBCCDADABEFFGGHEHEF议一议已知，a，b，c，d，e，f六个数.（2）如果，那么成立吗？为什么？0acebdfbdfaceabdfb（2）如果，那么0acmbdnbdn.acmabdnb比例的等比性质已知，a，b，c，d，e，f六个数.议一议（1）如果，那么和成立吗？为什么？acbdabcdbdabcdbd（2）如果，那么成立吗？为什么？0acebdfbdfaceabdfb比例基本性质（1）如果，那么acbd,abcdbd.abcdbd（2）如果，那么0acmbdnbdn.acmabdnb比例的合比性质比例的等比性质例2（1）已知，求和的值；23abbbaabb解：（1）2,3ab235231,.3333ababbb例2（2）在△ABC和△DEF中，且△ABC的周长是18cm，求△DEF的周长.3,4ABBCCADEEFFD（2）3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE43.ABBCCADEEFFD4.3即DEEFFDABBCCA又∵△ABC的周长是18cm，即AB+BC+CA=18cm.441824,33DEEFFDABBCCAcm随堂练习1.已知，求的值。2.已知，求的值。71ababa)0(32dbdcbadbca1.你有什么感想、收获…？2.你有什么发现、探索…？（1）如果，那么acbd,abcdbd.abcdbd（2）如果，那么0acmbdnbdn.acmabdnb作业：课本习题谢谢谢谢