椭圆和双曲线练习题及答案

第1页共4页圆锥曲线测试题一、选择题（60）1已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F，且8||21FF，弦AB过点1F，则△2ABF的周长为（）（A）10（B）20（C）241（D）4142椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）（A）15（B）12（C）10（D）83椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则△21PFF的面积为（）（A）9（B）12（C）10（D）84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）（A）222yx（B）222xy（C）422yx或422xy（D）222yx或222xy5双曲线191622yx右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（）（A）6（B）8（C）10（D）126过双曲线822yx的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）（A）28（B）2814（C）2814（D）287双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，12021MFF，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）26（C）36（D）338在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为()A、22B、2C、2D、229如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）02yx（B）042yx（C）01232yx（D）082yx10如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（）A、463B、263C、26D、2311中心在原点，焦点在y轴的椭圆方程是22sincos1xy，(0,)2，则（）A．(0,)4B．(0,]4C．(,)42D．[,)42第2页共4页12已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于AB、两点，若4AFFB,则C的离心率为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、65B、75C、58D、95二、填空题（20）13与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是。14离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是。15以知F是双曲线221412xy的左焦点，(1,4),AP是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值为16已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc，若双曲线上存在一点P使1221sinsinPFFaPFFc，则该双曲线的离心率的取值范围是(1,21)e．三、解答题（70）17)已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。18)已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.19)求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程。第3页共4页20．(1)椭圆C:12222byax(a＞b＞0)上的点A(1,23)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程;(2)设K是(1)中椭圆上的动点,F1是左焦点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时，那么PNPMkk是与点P位置无关的定值。试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加以证明。2120.已知双曲线方程为2222yx与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2)过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线l，使Q（1，1）为l被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。13)与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是。14）离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是。17)已知椭圆C的焦点F1（－22，0）和F2（22，0），长轴长6，设直线2xy交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(8分)第4页共4页18)已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.(1020)求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程。(10