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2019中考数学狙击重难点系列专题第1页共20页二次函数的图像与系数的关系1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论：①2a+b0;②abc0;③4a−2b+c0;④a+c0,其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个2.小明从如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab0②a＋b＋c0③b＋2c0④a－2b＋4c0⑤.你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44.抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A.5个B.4个C.3个D.2个2019中考数学狙击重难点系列专题第2页共20页5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.抛物线C1：y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣1）；③m＞；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a＜2；⑤不等式mx2﹣4mx+2n＞0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42019中考数学狙击重难点系列专题第3页共20页9.二次函数（）的图像如图所示，下列结论：①；②当时，y随x的增大而减小；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个12.二次函数（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞；④a-b+c＞0；⑤若，且，则．其中正确的有（）.A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤2019中考数学狙击重难点系列专题第4页共20页13.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个14.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④15.如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A.3B.2C.1D.02019中考数学狙击重难点系列专题第5页共20页16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A.①④B.②④C.①②③D.①②③④17.如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个18.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0，有下列5个结论：①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）2＜b2；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42019中考数学狙击重难点系列专题第6页共20页20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个21.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④22.如图所示，二次函数的图象经过点和，下列结论中：①；②；③④；⑤；其中正确的结论有（）个A.2B.3C.4D.523.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2019中考数学狙击重难点系列专题第7页共20页24.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3，－6)，有以下结论：①当a＞0时，b2＞4ac；②当a＞0时，ax2+bx+c≥-6；③若点(－2，m)，(-5,n)在抛物线上，则m＜n；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5，则另一根为－1．其中正确的是()A.①②B.①③C.②③④D.①②④25.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A.②④B.①④C.①③D.②③2019中考数学狙击重难点系列专题第8页共20页答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】①∵抛物线开口向下，∴a0，∵−1，∴2a+b0，①正确；②抛物线与y轴交于正半轴，∴c0，∵−0，a0，∴b0，∴abc0，②错误；③当x=−2时，y0，∴4a−2b+c0，③错误；x=±1时，y0，∴a−b+c0，a+b+c0，∴a+c0，④正确，故答案为：B【分析】根据抛物线的开口方向向下，得出a0，由其对称轴直线小于1，得出不等式，根据不等式的性质变形不等式即可得出2a+b0；抛物线与y轴交于正半轴，故c0，根据抛物线的对称轴位于y轴的右侧可知a,b异号，从而得出b0，故abc0；由抛物线与x轴的交点坐标，可知：当x=−2时，y0，即4a−2b+c0；x=±1时，y0，即a−b+c0，a+b+c0，将两式相加即可得出a+c0。2.【答案】D【解析】【解答】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．2019中考数学狙击重难点系列专题第9页共20页故答案为：D．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。3.【答案】D【解析】【解答】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x=﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故答案为：D．【分析】根据抛物线的开口向上得出a＞0，由抛物线的对称轴位于y轴的右侧得出a,b异号，从而得出b＜0，根据抛物线与y轴交于负半轴，得出c＜0，故abc＞0，根据抛物线的对称轴直线小于1，从而得出2a+b＞0，根据抛物线与x轴有两个交点判断出b2﹣4ac＞0，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，综上所述即可得出答案。4.【答案】B【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，又∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0,∵抛物线对称轴为1，∴-=1＞0,∴b＞0,∴abc＜0.故①错误.②∵-=1,∴2a+b=0.故②正确.③由图可知抛物线与y=3有两个不相等的实数根，故③正确.④设抛物线与x轴另一交点为（x，0），∴=1，2019中考数学狙击重难点系列专题第10页共20页∴x=-2，∴抛物线与x轴另一交点为（-2，0），故④正确.⑤∵抛物线开口向下，对称轴为1，∴ymax=a+b+c，又∵A（m,n）在抛物线上，∴am2+bm+ca+b+c，故⑤正确.故答案为：B.【分析】①根据二次函数图像与系数的关系即可得出对错，②根据二次函数对称轴公式即可得出对错，③根据二次函数与一元二次方程的关系即可判断对错，④根据二次函数与x轴交点与对称轴之间的关系即可得判断对错，⑤根据二次函数性质：开口向下，即有最大值,由此即可判断对错.5.【答案】A【解析】【解答】解：①=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确．故答案为：A．【分析】此题考查二次函数的图像与系数的关系，由图像知a＞0，b＜0，-1＜c＜0，顶点的横坐标0＜x