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中考数学狙击重难点系列专题第1页共20页反比例函数与矩形综合1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A.3B.4C.5D.62.如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A.B.1C.D.√3.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为（）A.3B.2√C.6D.12中考数学狙击重难点系列专题第2页共20页4.如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线y=经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（）A.（，﹣）B.（4，﹣）C.（，﹣）D.（6，﹣1）5.如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．6.如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE=CB，AF=AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．7.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）．①s△OEB=s△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，④连接ED，则△BED∽△BCA．中考数学狙击重难点系列专题第3页共20页8.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。9.如图，反比例函数y=（x＞0）的图像交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k=________.10.矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．中考数学狙击重难点系列专题第4页共20页11.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．12.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？中考数学狙击重难点系列专题第5页共20页13.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=________（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由：（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由：中考数学狙击重难点系列专题第6页共20页14.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求过O，B，E三点的二次函数关系式；（2）求直线DE的解析式和点M的坐标；（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．中考数学狙击重难点系列专题第7页共20页15.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F(2,)，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞的解集．中考数学狙击重难点系列专题第8页共20页答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：设D点坐标为（a，），∵点D为对角线OB的中点，∴B（2a，），∵四边形ABCO为矩形，∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标，∴E（2a，），F（，），∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED，∴到（2a﹣）•（﹣）+（2a﹣a）•（﹣）=6，∴k=4．故选B．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，），再分别表示出E（2a，），F（，），利用四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED得到（2a﹣）•（﹣）+（2a﹣a）•（﹣）=6，然后解方程即可得到k的值．2.【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2•（1﹣）（2﹣m），中考数学狙击重难点系列专题第9页共20页整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，∴E点坐标为（1，）；∴k=，故答案为：A．【分析】根据矩形的特点表示出各个点的坐标，求出S△OFC=S△OAE，根据面积求出m的值，得到点E的坐标，求出k的值.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵tan∠AOD==，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∵AB=4，∴点E（4+4a，a），∵反比例函数y=经过点D、E，∴k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故答案为：A．【分析】根据正切函数的定义，由tan∠AOD=，设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，从而表示出点D坐标，又CE=2BE，故BE=BC=a，又AB=4，故可表示出E点的坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点，建立出方程，求解即可求出a的值，进而求出k的值，得出答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，直线y=﹣x+m与x轴交于C，与y轴交于D，分别令x=0，y=0，得y=m，x=2m，即D（0，m），C（2m，0），又AD⊥DC且过点D，所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，令y=0，得x=﹣m，即A（﹣m，0），作BH⊥AC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，中考数学狙击重难点系列专题第10页共20页在△AOD和△CHB中∠∠∠∠°∴△AOD≌△CHB（AAS），∴BH=OD=m，CH=OA=m，∴OH=m，∴B点的坐标为B（m，﹣m）又B在双曲线双曲线y=（k＜0）上，∴m•（﹣m）=﹣6，解得m=±2，∵m＞0，∴m=2，∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，解，得和，故点E的坐标为（6，﹣1），故选D．【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D（0，m），C（2m，0），然后根据垂线的性质求得A（﹣m，0），进而根据三角形全等求得B（m，﹣m），代入y=求得m的值，得出直线y=﹣x+2，最后联立方程，解方程即可求得．二、填空题5.【答案】中考数学狙击重难点系列专题第11页共20页【解析】【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．6.【答案】1【解析】【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，则由CE=CB，AF=AB，得：CE=a，AF=b，∴三角形COE的面积为：ab，三角形AOF的面积为：ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab﹣ab﹣ab=ab，∴三角形的面积四边形的面积=，∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积×=2×=，∴|k|=，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1．故答案为：1．【分析】设矩形的长为a，宽为b，根据已知分别表示出矩形的面积、△COE的面积、△AOF的面积，即可表示出四边形OEBF的面积，然后得出△AOF的面积与四边形OEBF的面积的关系，从而求出k的值。中考数学狙击重难点系列专题第12页共20页7.【答案】①④【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴S△OBC=S△OBA，∵点E、点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△CEO=S△OAD=，∴S△OEB=S△OBD，故①正确，设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），∵点M，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m•n=m•n′，∴n′=n，∴AD=AB，∴BD=3AD，故②错误，连接DM，∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM=•b•a﹣•b•a=ab，∵S△CEO=S△OAD=•a•b=ab，∴S△ODM：S△OCE=ab：ab=3：2，故③错误，连接DE，同法可证CE=BC，∴BE=3EC，∴==3，∴DE∥AC，∴△BED∽△BCA，故④正确．故答案为①④【分析】①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC=S△OBA，由点E、点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，推出S△CEO=S△OAD=，即可推出S△OEB=S△OBD．中考数学狙击重难点系列专题第13页共20页②错误．设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），由点M，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得m•n=m•n′，推出n′=n，推出AD=AB，推出BD=3AD，故②错误．③错误．因为S△ODM=S△OBD﹣S△BDM=•b•a﹣•b•a=ab，S△CEO=S△OAD=•a•b=ab，所以S△ODM：S△OCE=ab：ab=3：2，故③错误．④正确．由==3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．8.【答案】4【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数的图象上，∴设点D（a,），∵点D是AB的中点，∴B（2a,），∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数的图象上，∴点E（2a,）则BD=a,BE=,∴，则k=4故