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中考数学狙击重难点系列专题第1页共20页反比例函数与正方形的综合1.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=2.如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A.4B.6C.8D.103.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y=（k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，若S四边形ABCD=8，则正方形DEFG的面积是（）A.B.C.16D.4.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D恰好落在双曲线y=上，则k的值是（）A.4B.3C.2D.1中考数学狙击重难点系列专题第2页共20页5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．7.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________．②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为________．9.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为________，P3的坐标为________．中考数学狙击重难点系列专题第3页共20页10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________．11.如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=________．12.如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．中考数学狙击重难点系列专题第4页共20页（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．13.已知点A，B分别是x轴、y轴上的动点，点C，D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A，B，C，D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C，D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．中考数学狙击重难点系列专题第5页共20页14.如图，点P（√+1，√﹣1）在双曲线y=（x＞0）上．（1）求k的值；（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y=（x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点C的坐标．中考数学狙击重难点系列专题第6页共20页15.如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．16.如图，直线与轴、轴分别相交于点A和B.（1）直接写出坐标：点A________，点B________；（2）以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D(，)在双曲线(＞)上.①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线(＞)上.中考数学狙击重难点系列专题第7页共20页答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB=√=3，在△ABO和△BCE中，∠∠∠∠，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．2.【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，中考数学狙击重难点系列专题第8页共20页∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE=√()=，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选：C．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．3.【答案】B【解析】【解答】解：作BH⊥y轴于B，连结EG交x轴于P，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF=45°，∴∠ADO=45°，∴∠DAO=∠BAH=45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD=8，∴AB=AD=2√，∴OD=OA=AH=BH=√×2√=2，∴B点坐标为（2，4），把B（2，4）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=，设DN=a，则EN=NF=a，∴E（a+2，a），F（2a+2，0），中考数学狙击重难点系列专题第9页共20页∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（a+2，），∵点M在反比例函数y=的图象上，∴•=8，整理得3a2+4a﹣32=0，解得a1=，a2=﹣4（舍去），∴正方形DEFG的面积=4•DN•DF=4•••=．故选B．【分析】根据正方形面积公式得到正方形的边长，判断△AOD和△ABH是等腰直角三角形，得出B点坐标，根据B点坐标得到反比例函数解析式，设DN=a，则EN=NF=a，根据正方形的性质易得E，F的坐标，求得M点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的方程，解方程求出a的值，最后计算正方形DEFG的面积．4.【答案】B【解析】【解答】解：作DE⊥x轴于E，∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵∠BAD=90°，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠DAE，在△AOB和△DEA中，∠∠∠∠，∴△AOB≌△DEA，∴AE=OB=2，DE=OA=1，∴点D的坐标为（3；1），∵点D恰好落在双曲线y=上，∴k=3，故选：B．【分析】作DE⊥x轴于E，证明△AOB≌△DEA，根据全等三角形的性质得到AE=OB=2，DE=OA=1，求出点D的坐标，代入解析式计算即可．中考数学狙击重难点系列专题第10页共20页二、填空题5.【答案】3【解析】【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H.∵直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点，∴点B(0,4),点A(1,0),∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC,∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，∠∠°∠∠，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可得：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F(5,5),C(4,1),D(5,1)，设点D在双曲线y=(k≠0)上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为(1,5)，∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4−1=3，故答案为3.【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.6.【答案】4【解析】【解答】解：作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，∴A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，∴B（0，3），中考数学狙击重难点系列专题第11页共20页∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，又∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH，在△ABO和△DAH中∠＝∠∠＝∠＝∴△ABO≌△DAH，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D点坐标为（4，1），∵顶点D恰好落在双曲线y=上，∴k=4×1=4．故答案是：4.7.【答案】√；≤x≤18【解析】【解答】解：（1）如图，过点A′作AE⊥y轴于点E，过点B′⊥x轴于点F，则∠A′ED′=90°．∵四边形A′B′C′D′为正方形，∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°．∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，∴∠ED′A′=∠OC′D′．在△A′ED′和△D′OC′中，∠′′∠′′∠′′∠′′′′′′，∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）．∴OD′=EA′，OC′=ED′．同理△B′FC′≌△C′OD′．设OD′=a，OC′=b，则EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，即点A′（a，a+b），点B′（a+b，b）．∵点A′、B′在反比例函数y=的图象上，∴，解得：或（舍去）．在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，中考数学狙击重难点系列专题第12页共20页∴C′D′=√′′=√．故答案为：√．2）设直线A′B′解析式为y=k1x+b1，直线C′D′解析式为y=k2+b2