燕山大学电路原理第4章-2

N0U+-I一、阻抗N0为一个含有线性电阻、电感和电容等元件，但不含独立源的一端口。当它在角频率为ω的正弦电压（或正弦电流）激励下处于稳态时，端口电流（或电压）将是同频率的正弦量。1.阻抗的指数形式ZiuiuZIUIUIUZ)(U+-IZ其中：阻抗模阻抗角IUZiuZφZ0,Z呈感性φZ0,Z呈容性§4.4阻抗、导纳及相量模型2.阻抗的代数形式jXRZ其中：实部虚部ZZRcosZZXsin因此：阻抗模阻抗角22XRZRXtgZ1ZiuiuZIUIUIUZ)(3.举例说明X0,Z呈感性X0,Z呈容性N0U+-I(1)N0内部含有一个元件时仅含有电阻R时，对应的阻抗为RZR仅含有电感L时，对应的阻抗为LLjXLjZ仅含有电容C时，对应的阻抗为CCjXCjZ1(2)N0内部为RLC串联电路时URCj1ILjRULUCUjXRXXjRCLjRCjLjRIUZCL)()1(1(3)一般情况下()()()()ZZRjjXjZjj4.阻抗三角形RZZ1jjX22XRZRXtgZ15.XRUUIjXIRIjXRIZU)(RUXUUI二、导纳YuiuiYUIUIUIY)(1.导纳的指数形式φY0,Y呈容性φY0,Y呈感性YuiuiYUIUIUIY)(其中：导纳模导纳角UIYuiY2.导纳的代数形式jBGY其中：实部虚部YYGcosYYBsin因此：导纳模阻抗角22BGYGBtgY13.举例说明B0,Y呈容性B0,Y呈感性(1)对于单个R、L、C，它们的导纳分别是RGYR/1LLjBLjLjY11CCjBCjY(2)对于RLC并联电路，导纳为jBGBBjGLCjRUIYCL)()1(1(3)一般情况下()()()()YYGjjBjYjjURCj1ILjRICILIULCjRUCjLjRUCjLjURUIIIICLR)]1(1[)11(4.导纳三角形GYY1jjB22GBYGBtgY15.BGIIUjBUGUjBGUYI)(GIBIIU三、阻抗和导纳的换算1.对于同一个一端口UYIIZUYZ1YZ所以，有jXRZjBGYjBGXRXjXRRXRjXRjXRZY2222221122XRRG22XRXB所以从上可知，若X0，Z呈感性，则B0；若X为ω的函数，则G与B都是ω的函数，反之亦然。4.4.2相量模型RCsuLiLCiRiIRLjCj1CIRIsU(a)(b)图4-21时域模型与相量模型•电路模型，例如图4-21(a)，称为时域模型，它反映了电压与电流时间函数之间的关系•相量模型是一种运用相量能够方便地对正弦稳态电路进行分析、计算的假想模型。图4-21(a)的相量模型如图4-21(b)所示。一、阻抗的串联1Z2ZNZI+-U1U2UNU+-+-+-等效电抗NkkNeqZZZZZ121分压公式UZZIZUeqkkk二、导纳的并联+-UI1I1Z2Z2INZNINeqZZZZ111121等效导纳NkkNeqYYYYY121分流公式IYYUYIeqkkk+-UI1I1Z2Z2I只有两个阻抗并联时，有2121ZZZZZeq且有IZZZI2121IZZZI2112三、举例说明例：RLC电路如下图所示，其中R=15Ω,L=12mH,C=5μF,端电压V。试求电路中的电流i和各元件的电压相量。)5000cos(2100tu解：设VoU010015RZ60jLjZLURCj1ILjRULUCU4011jCjCjZC)2015(jZZZZCLReq100010004(53.13)15202553.13eqUIAZj60(53.13)RURIV24036.87LUjLIV1160(143.13)CUjIVC15RZ60jLjZL42cos(500053.13)itA因此，电流瞬时值为URCj1ILjRULUCU例1u+-+-+-iRuLuRL+-+-+-IRULURLjUILjIRUUULR相量图ULURUI从图可知：22LRUUU以U为参考ULURUI例2RC串联电路：u+-+-+-iRuCuRC+-+-+-IRUCURCj1UCIjIRCjIIRUUUCR电压相量图：UCURUI22CRUUUu+-iRCL+-IRCj1LjRU+-+-LU+-CUU相量图UCURUILU22L(-)RCUUUU例3RLC串联电路CIjILjIRCjIILjIRUUUUCLRN0u+-i1.瞬时功率在正弦稳态下，设有)cos()cos(2iuttUIuip)cos(2utUu)cos(2itIi)]2cos()[cos(212iuiutUI)2cos()cos(iuiutUIUI)2cos(cosiutUIUI其中，令iu§4.5正弦稳态电路的功率4.5.1功率及功率因数上式还可以写成)2cos(cosiutUIUIp)22cos(cosutUIUI)22sin(sin)22cos(coscosuutUItUIUI)22sin(sin)]22cos(1[cosuutUItUI2.有功功率（平均功率）：指瞬时功率在一个周期内的平均值，用P表示。简称功率。单位：瓦（w）。cos)]2cos([cos1100UIdttUITpdtTPTiuT其中：称为功率因数，并用λ表示。即有coscos3.视在功率：电力设备的容量是由它们的额定电流和额定电压的乘积决定的，由此引入视在功率。单位：伏安（VA）。UIS4.无功功率：反映一端口与电源之间能量互换的规模。单位：乏（Var）。sinUIQ5.功率间的关系PSQ222QPSPtgQ6.举例说明(1)电阻R0(2)电感L0sin1cosRURIUIUIP22cos0sinUIQPS21sin0cos22sinIXLIUIUIQLQS0cosUIP(3)电容C21sin0cos22sinIXCIUIUIQC||SQ0cosUIP(4)RLC串联1cossinZRjLjCRjXZZjZZXsinZRcosIZUZUIcosZRsinZXCLCLQQIXIXXIIZUIQ2222sinsin22coscosRIIZUIP2IZUISURCj1ILjRULUCU(4)RLC并联YYYYjYYjBGLCjRYsincos)1(1ZZYsin)sin(sinZZYcos)cos(cos22222sinsinsinUBUBBUYUUYUIQCLY222coscoscosGUYUUYUIPYkW,4.41PA7.441IkW8.82PA502IkW6.63PA603I例4-10图4-26所示正弦稳态电路中，电源有效值为220V，感性负载Z1的功率和电流为试求电供给的总电流和总功率因数。感性负载Z2的功率和电流为容性负载Z3的功率和电流为1I2I3I1Z2Z3ZIU解：设V0220UkW4.4cos7.44220cos1111UIPZ1的为感性载，因此04.637.44220104.4arccos31同理，可以求得,8.050220108.8cos3222UIP)(9.368.0arccos2感性A9.36502I,5.060220106.6cos3333UIP)(605.0arccos3容性A60603I根据KCL，有A3.118.9160609.36504.637.44321IIII则总功率因数为98.0)3.11cos(cos1.定义sincosjUIUIjQPS)sin(cosjUIUI)(iuUI*IU其中：iII)(*iII单位：伏安（VA）)(iuIU4.5.2复功率2.已知等效阻抗（或导纳）2**ZIIIZIUSjXRZjQPjXIRIIjXRS222)(2*****)(UYYUUUYUIUSjBGYjBGY*222()SGjBUGUjBUPjQ3.守恒性复功率、有功功率、无功功率守恒；视在功率不守恒。