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中考数学狙击重难点专题第1页共21页反比例函数与一次函数综合1.如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．2.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙−2，−5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OC．求△AOC的面积．中考数学狙击重难点专题第2页共21页3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（Ⅰ）求一次函数的解析式；（Ⅱ）根据图象直接写出的x的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积．4.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小．中考数学狙击重难点专题第3页共21页5.已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在1的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．6.已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=在第一象限内交于点C，BO=2AO=4，△AOC的面积为2√+2．（1）求点C的坐标和k的值；（2）若点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点Q的坐标．中考数学狙击重难点专题第4页共21页7.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积。（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形。（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．8.如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式的解．中考数学狙击重难点专题第5页共21页9.如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为，△AOD的面积为2.（1）求的值及=4时的值；（2）记表示为不超过的最大整数，例如：＝，＝，设,若，求值10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD，求△OBD的面积．（3）x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.中考数学狙击重难点专题第6页共21页11.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．12.已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出不等式x+b＞的解．中考数学狙击重难点专题第7页共21页13.如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，分别与x轴、y轴交于点C、D，点B的横坐标为1，OC＝OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．14.平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点′与点关于点对称，一次函数的图象经过点′.（1）设，点在函数，的图像上.①分别求函数，的表达式；②直接写出使成立的的范围；（2）如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，△′的面积为16，求的值；（3）设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.中考数学狙击重难点专题第8页共21页15.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．16.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．中考数学狙击重难点专题第9页共21页17.已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=-图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是________．18.如图，直线y=﹣√x﹣√与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为________．中考数学狙击重难点专题第10页共21页答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）解：把A（-1,2）代入y=，得k2=-2，∴反比例函数的表达式为y=。∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，∴m=2。由题意得{，解得{∴一次函数的表达式为y=-x+1。（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3√①当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,∵n0，∴n=0（不符合题意，舍去）②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3√)2∵n0，∴n=-1+√③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3√)2∵n0，∴n=2+√所以n=-1+√或n=2+√。【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b的值；（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.2.【答案】（1）解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10.则反比例函数为y=.将C（5，n）代入y=得n=2,则C（5,2）.将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得{解得{即直线y=x-3.（2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3），则OD=3，OB=3，又因为A（-2，-5），C（5,2）则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×5×3+×3×3+×3×2=15.【解析】【分析】（1）将A（-2，-5）代入，解得m，再将C（5，n）代入求出n，从而将A，C代入y=kx+b，解出k和b;(2)S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC，分别求出它们的面积即可.3.【答案】（Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入（x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=-2x+8；（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时，；（Ⅲ）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×4×8-×8×1-×4×2=8．中考数学狙击重难点专题第11页共21页【解析】【分析】（Ⅰ）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（Ⅱ）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（Ⅲ）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．4.【答案】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，∵△OAP的面积为1，∴xy=1，xy=2，即k=2，∴反比例函数的解析式为：y=．（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y==1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=，x±1，y=±2，A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A′（1，﹣2），设直线A′B的解析式为y=kx+b，{，解得{，直线y=3x﹣5与x轴的交点为（，0），则M点的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）设出A点的坐标，根据△OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线A′B的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标．二、综合题5.【答案】（1）【解答】解：把A（4，2）代入，得k=4×2=8．∴反比例函数的解析式为．解方程组{，得{或{，∴点B的坐标为（1，8）；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴，∴，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y=mx则有4m=2，解得m=，∴直线AP的解析式为y=x，中考数学狙击重难点专题第12页共21页解方程组{，得{或{，∴点P的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（﹣16，）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴．∵，∴�．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT=a，BS=b，∴=，即b=a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数的图象上，∴a（﹣2a+10）=b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）=a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10=（﹣2×a+10），解得：a=3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y=px+q，则有{，解得：{，∴直线BC的解析式为y=2x+2．当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=