概率统计基本概念第3部分

1参数估计1.1估计量估计值人们往往知道随机变量（总体）的分布类型，但确切的函数形式并不知道，即总体的参数未知。参数估计就是要根据样本来估计出总体的未知参数。第三部分：参数估计与假设检验常见的参数估计方法分为点估计（pointestimate）和区间估计（intervalestimate）。以样本的某个函数值估计总体的未知参数用一个区间去估计总体的未知参数所在范围，即把未知参数值估计在某两个界限之间点估计要求精确，在大多数情况下，要点估计绝对正确几乎是不可能的。区间估计的正确率比点估计要高。估计的结果只有两种可能性：或者正确或者错误估计中常用的方法是：用一个样本的统计量估计总体参数，并称它为估计量（estimator），其具体值称为估计值。譬如用样本平均数作为总体平均数的估计量。ˆx研究的总体要估计的参数用作估计量的样本统计量估计值全国的人口今年的人均年消费水平按千分之一比例抽取人口，并调查其去年的人年均消费水平人年均消费5630元某批出厂的所有灯泡平均寿命随机抽取20只，检测其平均寿命平均寿命6800小时流动人口有犯罪记录的人所占比例随机抽取1000人，有犯罪记录者所占比例0.041‰有犯罪记录ˆ总体、总体参数、估计量和估计值关系表无偏性（unbiased）：由于估计量是样本的函数，是随机变量，它对于不同样本观测值会得到不同的估计值。我们自然希望这些估计值的平均值与参数的真值相等，也就是一个好的估计量的期望等于未知参数的真实值，具有这种性质的估计量，称为无偏估计量(unbiasedestimate).即当估计值的期望时，称为的无偏估计量。1.2评价估计量的标准ˆˆ()Eˆ有效性（effectiveness）有时未知参数的无偏估计量不是唯一的，那么如何比较其好坏呢？自然是估计量与参数的偏差越小越好，因为，也就是的方差越小越好。我们把方差最小的那个估计量称为有效估计量（efficientestimator）。ˆ()Eˆˆ一致性（consistency）：如果随着容量增加，统计量的值越来越接近总体参数值，这样的统计量就是与总体参数一致的估计量。样本容量越大，估计量的一致性越可靠。1.3点估计用样本均值作为总体均值的估计量，用样本方差作为总体方差的估计量。样本在一定程度上反映总体的信息可以证明，样本均值是总体均值的无偏、有效估计量，样本方差是总体方差的无偏估计量。案例：现有一批支援灾区的衣裤，共500箱，每箱内放的衣裤数量差不多，估计这批衣裤有多少件。解：为估计衣裤总数，随机抽查其中30箱，清点的数量是：101，104，98，111，103，97，110，99，99，100，103，97，104，102，96，102，98，101，96，105，105，98，102，101，107，97，104，96，103，94。样本的平均数是：3033101.1()3030xx件以此为总体的平均数估计值，也就是说，每箱平均有衣裤101.1件，500箱共计50550件衣裤，也可以说：这批支援灾区的衣裤大约是5万件。即总体标准差的估计值为4.147.通常用样本标准差去估计总体标准差。2()1xxsn2()4.1471xxsn1.4区间估计区间估计一般先设定一个置信水平或者置信度然后确定一个合适的参数估计量，如根据置信度确定参数的下限和上限即置信区间：置信区间的大小随置信度的变化而变化。实际应用中采用区间估计更普遍一些，即用一个区间范围而不是一个点来估计总体参数。%5%951),,(21niixx12.假设检验2.1基本含义：假设检验是参数估计的一个反问题：先对总体参数或分布做出假设，然后进行试验或观测,得到统计样本,构造统计方法进行判断,以决定是否接受这个假设.假设检验就是这样一种统计推断方法，根据样本提供的信息对所提出的假设作出判断:是接受,还是拒绝.概率事件发生,则否认假设H0;否则,接受假设H0.小概率推断原理：小概率事件采用概率性质的反证法：05.00α2.2基本原理(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!).据一次抽样所得到的样本值进行计算.若导致小先提出假设H0,再根2.3基本概念（1）原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为:H0称为原假设或零假设,H1称为备择假设.”假设检验;:,:0100HH.01”检验下，针对平或叙述为“在显著性水HH,下“在显著性水平（2）显著性水平=P{拒绝H0|H0正确}，即在原假设正确的情况下被拒绝的概率，称为显著性水平2.4基本步骤（书26面）1.提出原假设和备择假设.2.给定显著性水平3.建立检验统计量4.确定检验统计量的临界值或拒绝域5.根据样本观测值计算检验统计量的值并作出检验决策05.02.3参数检验（书27-33页）参数检验按总体数可分为（书33面表）单总体和多总体参数检验.按统计量的名称可分为Z或U-检验、检验t-检验、F-检验等例：书32面：脱硫装置的脱硫效率（%）型号1型号29892829596891.原假设：（单尾检验）备择假设：2.显著性水平：3.检验统计量：F-统计量05.022212221例：书32面：脱硫装置的脱硫效率F-检验双样本方差分析变量1变量2平均9292方差769观测值33df22F8.4444P(F=f)单尾0.1059F单尾临界19例：书32面：脱硫装置的脱硫效率解答：原假设：备择假设：这种检验叫“单侧检验”或“单尾检验”,与之相对的是“双侧检验”或“双尾检验”检验结果判别方法：如果P=0.05，则接受原假设（型号1的方差不大于型号2的方差）如果P0.05则拒绝原假设，接受备择假设（型号1的方差大于型号2的方差）22212221例：书32面：脱硫装置的脱硫效率检验结论：因为P=0.1059=0.05，所以接受原假设，即型号1脱硫效率的方差不大于型号2脱硫效率的方差。