模糊控制论-理论基础

模糊控制论－理论基础2/102目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成3/102模糊控制的发展历史1965年，L.A.Zadeh提出模糊集理论；1972年，L.A.Zadeh提出模糊控制原理；1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控制中；80年代：污水处理、汽车、交通管理模糊芯片、模糊控制的硬件系统；90年代：家电、机器人、地铁；21世纪：更为广泛的应用。4/102模糊控制的特点无需知道被控对象的数学模型与人类思维的特点一致模糊性经验性构造容易鲁棒性好5/102主要内容模糊控制的理论基础模糊集合论基础模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊控制系统模糊控制系统的组成模糊控制系统的设计模糊PID控制器模糊控制器的应用6/102目录2.1引言2.2模糊集合论基础2.4模糊控制系统的组成2.5模糊控制系统的设计2.6模糊PID控制器2.7模糊控制器的应用2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成7/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系8/102经典集合19世纪末德国数学家乔•康托(GeorageContor，1845-1918)，是现代数学的基础。内涵和外延都必须是明确的经典集合论表示方法特点列举法定义法归纳法特征函数法9/102表示方法列举法：U=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1｝特征函数法定义法：U=｛u|u为自然数且u5｝表示方法10/102特征函数法用特征函数值表示元素属于集合的程度UuUuuTU,0,1)(11/102隶属度函数将特征函数值扩展为上取值的隶属度μF（DegreeofMembership），描述思维和语言的模糊性。12/102模糊集合(FuzzySets)1F={（u,μF(u))|u∈U}（离散域，序偶表示法）论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度μF来表示（查德表示法）uuiin1iF/)(FuFUF/（连续域）13/102支集(Support)模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由论域U中满足μF(u)0的所有u组成的，即0)u(UuSF14/102模糊单点(Singleton)如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个点u0,且μF(u0)=1,则F就称为模糊单点。即1)u(UuF0F015/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系16/1022.2.2模糊集合的运算考察具有公共论域U的模糊集合A、B之间的各种运算关系，包括以下内容：相等、包含空集、全集交、并、补其他17/102相等、包含空集、全集对于所有的u∈U，均有μA(u)＝μB(u)。记作A=B。相等对于所有的u∈U，均有μA(u)≤μB(u)。记作AB。包含对于所有的u∈U，均有μA(u)＝0。记作：A＝。空集对于所有的u∈U，均有μA(u)＝1。全集18/102交、并、补如果模糊集合C具有以下性质：对于所有的u∈U，均有μC(u)=μA∧μB=min{μA(u),μB(u)}则称C为A与B的交集，记为C=A∩B交集对于所有的u∈U，均有μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)}。则称C为A与B的并集，记为C=A∪B。并集对于所有的u∈U，均有μB(u)=1-μA(u)则称B为A的补集，记作补集cAAB19/102举例已知模糊子集求5432154321u7.0u4.0u3.0u6.0u5.0Bu3.0u4.0u1u5.0u6.0ABA,BA20/102求解54321543215432154321u3.0u4.0u3.0u5.0u5.0u7.03.0u4.04.0u3.01u6.05.0u5.06.0BAu7.0u4.0u1u6.0u6.0u7.03.0u4.04.0u3.01u6.05.0u5.06.0BA21/102代数积代数和有界和有界差有界积)u()u()u(BABABA)u()u()u()u()u(BˆABABABˆA1)]u()u([)u(BABABA0)]u()u([)u(B⊙ABABA0]1)u()u([)u(BABABA其它运算22/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系23/102幂等律结合律交换律分配律A;AAA,AA;CB)(AC)(BA,CB)(AC)(BAA;BBA,ABBAC);(AB)(AC)(BAC),(AB)(AC)(BA模糊集合运算的基本性质124/102同一律零一律吸收律德·摩根律双重否认律A;ΦA,AUAU;UA,ΦΦAA;B)(AA,AB)(AABA)BA(BA)BA(AA模糊集合运算的基本性质225/102与经典集合性质的比较基本性质完全相同模糊集运算不满足互补律UAAΦAA26/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系27/102是一个关键问题是一个难题具有“模糊性”、经验性和主观性无统一的设计方法具有客观的原则隶属度函数的建立28/102隶属度函数的设计原则1必须是凸模糊集合（呈单峰形）通常是对称和平衡的要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠29/102隶属度函数的设计原则2考虑重叠指数（一般取重叠率为0.2～0.6、或鲁棒重叠性0.3-0.7）总的重叠最大面积总的重叠面积重叠鲁棒性＝围附近模糊隶属函数的范重叠范围重叠率＝）－（＋＝LU2dxULAA2130/102举例重叠率=0重叠鲁棒性=0图2-1-6隶属度函数重叠的范例0.5A1A20.25A1A20.5A1A2202020205040301030355重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=2.5/10=0.25重叠鲁棒性=10/20=0.5重叠率=5/35=0.14320354055重叠率=0重叠鲁棒性=0重叠率=5/35=0.143重叠鲁棒性＝5/20=0.25重叠率=10/30=0.333重叠鲁棒性=10/20=0.531/102设计方法模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法32/102隶属度函数的常见形状1Z函数33/102隶属度函数的常见形状2S函数34/102隶属度函数的常见形状3Π函数35/1022.2模糊集合论基础2.2.1模糊集概念2.2.2模糊集合运算2.2.3模糊集合运算的基本性质2.2.4隶属度函数的建立2.2.5模糊关系36/102模糊关系普通关系：表示元素之间是否关联。模糊关系：表示两个论模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：所谓A，B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以A×B为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为μR(a,b)。B}bA,a|b){(a,BA37/102多元关系二元关系多元关系：考察n个集合的直积A1×A2...×An，其隶属度函数为：μR(a1,a2,...,an)38/102模糊集合表示法举例考查两个整数间的“大得多”的关系。设论域U=｛1，5，7，9，20｝。模糊关系的表示方法1Bb,Aa)b,a/()b,a(RBAR)9,20(85.0)7,20(9.0)7,9(1.0)5,20(95.0)5,9(3.0)5,7(1.0)1,20(0.1)1,9(8.0)1,7(7.0)1,5(5.0R39/102模糊关系的表示方法2模糊矩阵表示法（适用于二元关系）其中mnmj2m1minij2i1in2j22221n1j11211r...r...rrr...r...rrr...r...rrr...r...rrR)b,(arjiRij40/102笛卡尔积算子（算子）A1，A2，...，An的笛卡尔积是在积空间U1×U2×...×Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：直积（极小算子）用μmin表示代数积：用μAP表示)}(u),...,(u),(umin{)u,...,u,(unA2A1An21A...AAn21n21)(u)...(u)(u)u,...,u,(unA2A1An21A...AAn21n2141/102例2-9考虑如下模糊条件语句如果C是慢的，则A是快的。其中C，A分别属于两个不同的论域U，V。其隶属度函数分别为：A=快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。求它们的直积和代数积。42/102直积0000000000000000003.03.03.03.0007.07.07.03.000117.03.000)1,0min()1,0min()7.0,0min()3.0,0min()0,0min()0,0min()1,0min()1,0min()7.0,0min()3.0,0min()0,0min()0,0min()1,0min()1,0min()7.0,0min()3.0,0min()0,0min()0,0min()1,3.0min()1,3.0min()7.0,3.0min()3.0,3.0min()0,3.0min()0,3.0min()1,7.0min()1,7.0min()7,.7.0min()3.0,7.0min()0,7.0min()0,7.0min()1,1min()1,1min()7.0,1min()3.0,1min()0,1min()0,1min()()()(,minvuACCvuA43/102代数积,()()()000.30.711000.210.490.70.7000.090.210.30.3000000000000000000APACuvCAuv44/102模糊关系的合成背景：已知：IFATHENB，IFBTHENC求：IFATHENC定义：如果R和S分别为笛卡尔空间U×V和V×W上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间U×V×W上的模糊关系，并记为RoS。其隶属度函数的计算方法有两种。45/102模糊关系的合成的隶属度函数计算上确界（Sup）算子下确界（Inf）算子：}Ww,Vv,Uu))],w,v(),v,u([min(max{}Ww,Vv,Uu)],w,v()v,u((sup{[SRSRVminSupSRVRSuvsvwuUvVwWuvvwuUvVwWVRSVRS{[inf((,)(,)],,,}{min[max((,),(,))],,,}46/102例2-10已知某家中子女与父母的长像相似关系R：父母与祖父母的相似关系S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.1047/102解