2013年中考数学命题分析与复习策略

中考数学命题分析与复习策略丰城市梅林中学李小富新课标、新教材、新中考走近2013中考内容提要：中考命题的指导思想中考试题的来源中考试题的演变形成中考数学命题分析与复习策略近几年江西数学中考试题的特点中考复习策略近三年江西中考数学知识点分值分布中考命题的趋势一、中考数学命题的总体指导思想二、中考数学命题的指导思想三、中考数学命题的基本原则中考数学命题的指导思想中考是政府行为的考试，中考命题必须保证公平性、科学性、严谨性和教育性；中考是初中阶段的终结性考试，中考命题必须保证符合课程标准要求，有利于促进初中教学，促进初中新课程改革。中考是我国基础教育的一种选拔性考试，它与高考相比，其参加人数更多，涉及面更广，对基础教育的影响更大。可以这样说，中考在很大程度上影响着当地初高中教学质量和学生的素质发展。一、中考数学命题的总指导思想教育部在《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》中指出：“考试的命题应根据学科课程标准，加强试题与社会实际和学生生活的联系，注重考查学生对知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力，杜绝设置偏题、怪题。”二、数学中考命题指导思想：体现《标准》的评价理念，体现三个有利于：有利于全面落实《标准》设立的课程目标有利于改善学生的数学学习方式有利于高中阶段数学学习与评价体现三个重视：重视对双基的结果和过程的评价重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价重视对学生的数学认识水平的评价面向全体学生，公正、客观、全面、准确地评价学生三、数学中考命题的基本原则（一）试题考查内容要依据《标准》，体现基础性。关注重点：核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。核心观念—数感、符号意识（感）、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。一方面，试题考察内容应涵盖《数学课程标准》所涉及到的所有知识领域中绝大部分内容;另一方面,所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以《数学课程标准》为依据，不宜扩展范围与提高要求。例1已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．－1C．5或－1D．－5或10122mmxx点评：此题若用求根公式求解，过于复杂；若用根与系数关系求解，又超越课程标准，因而，此题没有很好地体现基础性原则。例2如图，已知⊙O是ΔABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，AE＝26/5，求BD和BC的长．点评：此题只应用三角形相似即可解决问题，而用切割线定理反而更复杂，因此，此题完全符合新课程中考命题原则，体现了课改精神。（二）试题涉及的素材、求解方式等要体现公平性关注重点：考查内容，试题素材和试卷形式面向全体学生，体现公平性，但也为特殊才能的学生提供表达机会。例3已知抛物线的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时其与x轴的交点的坐标是A．（5，0）B．（6，0）C．（7，0）D．（8，0）3)4(312xy点评：本题采用数形结合的方法给出了问题的部分信息，既有效地关注了数学中考的重要内容，又给具有不同思维方式的学生提供了不同的思路,因此对考生而言具有明显的公平性.（三）试卷应具备科学性、有效性关注重点：●试题内容与结构应当科学，题意应当明确，不产生歧义，试题表述应准确规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍。●试题设计与其要达到的考察目标应当一致。●试题求解过程应反映数学活动方式——观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不仅仅是简单的记忆模仿。(四)联系生活试题背景要具有现实性关注重点：试题背景应来源于学生所熟悉理解的生活现实。中考数学试题的来源试题来源：1.《课本》与《标准》是试题的基本来源基础知识、基本技能的考查，忠于大纲，源于课本是中考命题的基本指导思想。2.旧中考题成为新中考题的原型改编、重组旧中考题，从而演生成新中考题，一般出现在综合能力大题。3.课本与课程标准的交集成为试题创生的多发地带例（2012潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载。某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定一点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于21米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30゜∠CBD=60゜（）求AB的长（）已知本路段对校车限速为40千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由。命题意图：本题取材于备受人们关注的校车事件，从中渗透生活中安全教育，注重数形结合思想在此题中的体现，力求考查学生分段函数知识和实际问题解决的能力。试题来源：ALBCD4、社会热点、焦点问题、基本问题将为中考题命制提供背景近三年江西中考数学知识点分值分布近三年江西中考数学知识点分值分布年份知识点核心考点赋分值占分比例2012数与式数轴、相反数、绝对值、倒数、实数等相关概念，近似数、有效数字、科学记数法，实数的运算和大小的比较，平方根、立方根与算术平方根的概念及探索找规律。代数式、整式、分式、二次根式的概念、运算、和性质，分解因式，同类项，合并同类项，最简分式，根式的概念1815%20112218%20101210%2012方程与不等式方程（组）的解法及应用，一元二次方程的根的判别式及根与系数关系。不等式的概念，一元一次不等式的解和一元一次不等式组的解法的含义，一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题，用数轴表示不等式（组）的解集1916%20111513%20102218%2012函数及其图像平面直角坐标系，函数的概念，一次函数、反比例函数、二次函数图像的性质，求解析式，函数的应用。2420%20112420%20102420%近三年江西中考数学知识点分值分布年份知识点核心考点赋分值占分比例2012三角形与四边形角平分线，垂线及线段的垂直平分线，三角形全等的条件，等腰三角形的性质，勾股定理，四边形的性质及相关证明，图形的变换，尺规作图，三视图与投影。2521%20112420%20103630%2012图形变换轴对称，平移，图形旋转，中心对称，位似作图和性质，旋转的有关计算。1815%20112218%20102622%2012圆圆的有关性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，和圆有关的比例线段，切线的判定及性质，正多边形及扇形面积及弧长计算，简单几何体的计算。1916%20111311%201097.5%年份知识点核心考点赋分值占分比例2012三角形与四边形角平分线，垂线及线段的垂直平分线，三角形全等的条件，等腰三角形的性质，勾股定理，四边形的性质及相关证明，图形的变换，尺规作图，三视图与投影。2521%20112420%20103630%2012图形变换轴对称，平移，图形旋转，中心对称，位似作图和性质，旋转的有关计算。1815%20112218%20102622%2012圆圆的有关性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，和圆有关的比例线段，切线的判定及性质，正多边形及扇形面积及弧长计算，简单几何体的计算。1916%20111311%201097.5%2012统计与概率平均数、众数、方差、极差、标准差的定义及常见的统计表，数据的分析与整理，频率。简单事件的概率，列举法求概率，概率的意义。1412%20111512.5%20101613%近三年江西中考数学知识点分值分布中考数学试题的演变形成一、中考题的命制过程二、例说考题的演变形成一、中考题的命制过程定格——————定型——————定稿定格是指细读《标准》，解读《说明》，筛选知识点，拟出双项细目表的一个用心领会过程；定型是指粗拟题型，设计试题原型，贯注题背景，反复打磨的一个艰辛思考过程；定稿是指回揽细目表，似学生逐题解答，确诊无误的精心检查过程。中考题的演变形成中考题的演变形成二、例说考题的演变形成如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=600。(1)若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点的坐标。(2)若点C的坐标为（-1，0），试猜想过D、C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明。(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式。OCDyBxA例说考题的演变形成命题思路：命题者以圆为骨架构造一个与三角、函数有关的压轴题图，想到了与课本有关的一个基本题：已知圆的内接三角形一特殊角及对边，求圆的半径。求半径，就需要引直径，从而联想到直径所对的圆周角是直角，于是就把圆置于平面直角坐标系中，连接岂不就是直径了，如果再作的垂线，是圆的切线，于是就设计出了第2问，进而想到垂径定理是一个非常重要的定理，二次函数又要贯穿其中，体现数学的分类讨论思想，自然形成了第3问。这样本题充分体现出了“不同层次的学生学不同的数学”的理念。宽入口，浅入手，层层递进。试题考查了平面直角坐标系、圆、解直角三解形、勾股定理及其逆定理、相似三角形、函数等知识，充分体现了数形结合思想、对称思想、函数思想、分类讨论思想，全面考查了学生对知识的综合运用能力。中考题的演变形成OCDyBxA命题意图：把梯形中位线的性质、勾股定理、有理数运算的考查置于特殊四边形直角梯形的草坪中，一是让学生体会生活是数学存在之本，二是用数学知识回归教育的理念。中考题的演变形成图4例说考题的演变形成如图4，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了A.7米B.6米C.5米D.4米近几年江西数学中考试题特点1、突出重点知识,引领落实“双基”-初中数学核心内容及主要思想方法是考查的重点，基础性的常规题是试题的主体。2、密切联系实际、强化应用意识--有鲜明的生活气息和社会价值的应用性试题，考查力度平稳。3、倡导开放探究，注重实践创新--开放探索与创新性试题是考试的热点。4、引导多思、多想、多动，全面考查能力--能力立意题仍是试题的主流。中考命题的趋势一、满足条件的多解题满足条件的多解型试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题中会有所涉及（往年常会出现），而且还规定把原来的多项选择型的第16题调整为一道“满足条件的多解”型题，对于这一调整笔者认为是进一步强调分类讨论这一思想方法考查，明确要求在复习中应加强对学生的多向思维的培养.同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法.例.（2012江西样卷）小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为评析：由于一列数的中位数是先按大小顺序排列后，最中间的那个数或最中间那两个数的平均值；题中x的大小有三种可能：①120≥x＞100，②80＜x≤100，③0≤x≤80，结合中位数、平均数的定义，可获得整数x值.本例抓住了x相对100和80大小可能性来分类，这种分类只要不漏掉某种情况，应该是不会出错的.答案：110或60（有一个非整数值已舍去）二、创新画（作）图题本题型是新增加在第三大题（原第三大题中有3小题，今年调整为共4小题）之中，也有可能放在第二大题中，这类题不但是考查对相关图形的性质掌握和合情合理的推理能力，同时也是检查相关的操作能力.例.（2012江西样卷）如图4，在边长为1的正方形网格中画有一个圆心为O的半圆,请在网格中以O为圆心,画一个与已知半圆的半径不同,且面积相等的扇形．评析：要画扇形，首先弄清所画扇形应满足哪些条件？①圆心为O，②面积为2，③半径必须大于2，④扇形要落在网格中.根据这些要求，结合扇形面积计算公式，定能确定扇形的