2013年中考数学总复习第21讲矩形菱形正方形

基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练第21讲矩形、菱形、正方形基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练考点一矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练名称定义与判定性质正方形1.有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形2.一组邻边相等的矩形3.一个角是直角的菱形4.对角线相等且互相垂直的平行四边形1.对角线与边的夹角为45度2.面积等于边长的平方3.面积等于对角线乘积的一半基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练考点二平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练例1(1)(2012·天津)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A.3－1B．3－5C.5＋1D.5－1(2)(2012·陕西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为()A．75°B．65°C．55°D．50°例1(2)题基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练(3)(2012·黄石)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为()A.258cmB.254cmC.252cmD．8cm基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【点拨】(1)利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，由DE＝ME－DM，可以求出DE，继而可求DG的长；(2)利用补角求出∠BAD，再求出∠BAO，列式计算即可；(3)设BE＝xcm，则AE＝(8－x)cm，由于点C与点A重合，由勾股定理求AF即可．【解答】(1)D由题意知ME＝MC＝12＋22＝5，DG＝DE＝ME－DM＝5－1，故此题选D.(2)B菱形的邻角互补，菱形的对角线平分一组对角．∵∠ADC＝130°，∴∠DAB＝50°，∴∠OAE＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝65°.(3)B设BE＝xcm，则AE＝(8－x)cm，在Rt△ABE中，62＋x2＝(8－x)2，解得x＝74，所以EC＝AE＝8－74＝254cm，由矩形的中心对称性知BE＝DF，AF＝CE＝254cm，故选B.基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【点拨】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质，注意用等角代换解题．例2(2012·黄冈)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝45°，∠DCF＝45°，∠ADC＝90°.在△ADE与△DCF中，AD＝DC，∠ADE＝∠DCF，DE＝CF，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴∠DAE＝∠CDF.又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.(本题还可证△AOE≌△DOF)基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练例3(2012·昆明)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．【点拨】(1)根据矩形的性质求出AD∥BC，根据OB＝OD和AD∥BC，推出OM＝ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN.(2)根据菱形的性质求出DM＝BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2＝AM2＋AB2，推出x2＝x2－16x＋64＋16，求出即可．基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解答】(1)证明：∵MN是BD的垂直平分线．∴MB＝MD，OB＝OD，∠BON＝∠DOM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠OBN＝∠ODM.∴△BON≌△DOM.∴BN＝DM.∴四边形BMDN是平行四边形．∴平行四边形BMDN是菱形．(2)设MD＝x，则AM＝8－x，BM＝x.在Rt△ABM中，BM2＝AB2＋AM2.∴x2＝42＋(8－x)2，解得x＝5.∴MD＝5.基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练1．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为()A．1cmB．2cmC.52cmD.103cm答案：D2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是()(第2题)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC答案：B基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练答案：C3．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是()(第3题)A．7B．8C．9D．10基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练4．如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为163cm2.(第4题)基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练5．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为15.(第5题)基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练6．如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．答案：(1)30°(2)提示：判定四边形AFCE为平形四边形基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练考点训练基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2012·大连)如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为()A．20B．24C．28D．40答案：A基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练2．(2012·苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()A．4B．6C．8D．10答案：C基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练3．(2012·广州)在平面中，下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案：C基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练4．如图，在菱形ABCD中，ED⊥AB，cosA＝35，BE＝2，则tan∠DBE的值是()A.12B．2C.52D.55【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AD＝AB＝x，AE＝x－2，在Rt△ADE中，cosA＝AEAD，则35＝x－2x，∴x＝5，则AE＝3.由勾股定理，得DE＝AD2－AE2＝4.在Rt△BDE中，tan∠DBE＝DEBE＝42＝2.答案：B基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是()A．52B．53C．5D．10【解析】由矩形的性质得OA＝OB，又∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴OB＝AB＝5.∴BD＝2OB＝2×5＝10.在Rt△ABD中，AD＝BD2－AB2＝102－52＝53.答案：B基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练6．(2012·河北)如图，两个正方形的面积分别为16,9，两阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则a－b等于()A．7B．6C．5D．4答案：A基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练7．(2012·西宁)如图，将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形．若y＝2，则x的值等于()A．3B．25－1C．1＋5D．1＋2【解析】由题意可先尝试画出符合条件的图形如图所示，然后根据面积相等可得(x＋y)y＝x2，将y＝2代入可得x2－2x－4＝0，解得x1＝1＋5，x2＝1－5(舍去)，故应选C.答案：C基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练8．(2012·山西)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm,8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是()A．53cmB．25cmC.485cmD.245cm【解析】由于菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6cm，8cm，所以菱形的边长为32＋42＝5，由菱形面积公式得12×6×8＝5AE，解得AE＝245(cm)，故此题选D.答案：D基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练9．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD等于()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm答案：A基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练10．(2012·南京)如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°.将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕．当D′F⊥CD时，CFFD的值为()A.3－12B.36C.23－16D.3＋18基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练【解析】设BC交D′F于点H，在Rt△A′EB中，设A′E为x，则BE＝3x，A′B＝2x，∴菱形的边长为(3＋1)x，∴BD′＝(3＋1)x－2x＝(3－1)x＝D′H.在Rt△HFC中，设CF＝t，则FH＝3t，CF＋FH＝(3＋1)t＝2x，解得t＝(3－1)x，∴FH＝3t＝(3－3)x，∴FC∶FD＝FC∶D′F＝(3－1)x∶[(3－3)x＋(3－1)x]＝3－12.答案：A基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图所示，已知矩形ABCD，AB＝3cm，AD＝4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为78cm.【解析】连接BE，∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE.设AE＝x，则BE＝DE＝4－x.在Rt△BAE中，由勾股定理得AE2＋AB2＝BE2，∴x2＋32＝(4－x)2，解得x＝78，∴AE＝78cm.基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练12．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为5＋1cm(结果不取近似值)．【解析】∵正方形ABCD是关于对角线AC对称的轴对称图形，∴B、D两点关于AC对称，连接QD，交AC于点P′，当点P运动到P′时，△PBQ的周长最小，在Rt△CDQ中，DQ＝12＋22＝5，∵P′B＝P′D，∴P′B＋P′Q＝P′D＋P′Q＝DQ＝5.∴△PBQ周长的最小值为P′B＋P′Q＋BQ＝(5＋1)(cm)．基础巩固训练中考典例精析上一页下一页首页考点知识梳理考点训练13．如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE＝