第2章 完全信息动态博弈(博弈论,吉本斯)

Gametheory-Chapter21DynamicGamesofCompleteInformationSubgame-PerfectNashEquilibriumGametheory-Chapter22OutlineofdynamicgamesofcompleteinformationDynamicgamesofcompleteinformationExtensive-formrepresentationDynamicgamesofcompleteandperfectinformationGametreeSubgame-perfectNashequilibriumBackwardinductionApplicationsDynamicgamesofcompleteandimperfectinformationMoreapplicationsRepeatedgamesGametheory-Chapter23Entrygame一个在位的垄断者面临一个挑战者可能的进入.challenger可能选择enter或者stayout.如果challenger进入,那么incumbent可以选择accommodate或者tofight.收益是共同知识.ChallengerInOutIncumbentAF1,22,10,0第一个数字是挑战者的收益.第二个数字是在位者的收益.Gametheory-Chapter24Sequential-movematchingpennies两个参与人各有一枚硬币.Player1先选择是显示Head还是Tail.在观察player1的选择之后,player2选择显示Head或Tail两个参与人都知道以下规则:如果两枚硬币一致(都是heads或都是tails)那么player2赢得player1的硬币.否则,player1赢得player2的硬币.Player1Player2HT-1,11,-1HTPlayer2HT1,-1-1,1Gametheory-Chapter25Dynamic(orsequential-move)gamesofcompleteinformation一个参与人集合谁先行动，可以采取什么行动?当参与人行动时他们知道什么?参与人的收益取决于他们的选择.所有这些都是参与人的共同知识.Gametheory-Chapter26Definition:extensive-formrepresentation一个博弈的扩展式表述包括的要素:博弈中的参与人每个参与人在何时行动每次轮到某一参与人行动时，可供她选择的行动每次轮到某一参与人行动时，她所了解的信息每个参与人从她每个可选的行动组合中获得的收益Gametheory-Chapter27Dynamicgamesofcompleteandperfectinformation完美信息在选择下一次行动前可以观察到所有以前的行动.参与人做出决策前知道谁行动了，干了什么Gametheory-Chapter28Gametree博弈树包括这样的节点（nodes）集合和边缘（edges）集合每个边缘连接两个节点(这两个节点应该是相连的)对任何节点组合来说,连接这两个节点的路径（path）是惟一的x0x1x2x3x4x5x6x7x8anodeanedgeconnectingnodesx1andx5apathfromx0tox4Gametheory-Chapter29Gametree路径是不同节点y1,y2,y3,...,yn-1,yn的一个序列，其中对于i=1,2,...,n-1，yi和yi+1相邻.我们说这条路径是从y1到yn.我们也可以用这些节点推导出的边缘的序列来定义路径.路径的长度（length）是路径中包含的边缘的数量.例1:x0,x2,x3,x7是一条路径，长度为3.例2:x4,x1,x0,x2,x6是一条路径，长度为4.x0x1x2x3x4x5x6x7x8apathfromx0tox4Gametheory-Chapter210Gametree博弈树中，博弈开始的节点x0被称为根（root）与x0相邻的节点是x0的后续节（successors）.x0的后续节点是x1,x2对任何两个相邻的节点来说,与根相连接的路径更长的那个节点是另一个节点的后续节.例3:x7是x3的后续节点，因为它们相邻，而且x7到x0的路径比x3到x0的路径更长x0x1x2x3x4x5x6x7x8Gametheory-Chapter211Gametree如果x是另一个节点y的后续节，那么y被称为x的前续节（predecessor）.在博弈树中,根以外的任何节点都有惟一的前续节.没有后续节的所有节点被称为终点节（terminalnode），它是博弈可能的终点例4:x4,x5,x6,x7,x8都是终点节x0x1x2x3x4x5x6x7x8Gametheory-Chapter212Gametree除终点节以外的任何节点都代表了某个参与人.对于终点节以外的任意节点来说,连接它和它的后续节的边缘代表了这个节点所代表的参与人可能采取的行动Player1Player2HT-1,11,-1HTPlayer2HT1,-1-1,1Gametheory-Chapter213Gametree从根到一个终点节的路径代表了一个完全的行动序列，它决定了终点节的收益Player1Player2HT-1,11,-1HTPlayer2HT1,-1-1,1Gametheory-Chapter214Strategy参与人的一个策略是关于行动的一个完整计划.它明确了在参与人可能会遇到的每一种情况下对可行行动的选择.Gametheory-Chapter215Strategyandpayoff在博弈树中,参与人的策略用边缘的集合（asetofedges）来表述出来.每个参与人的一个策略共同构成一个策略组合（边缘的集合）。这个策略组合推导出从根到终点节的一条路径，这决定了所有参与人的收益Gametheory-Chapter216Sequential-movematchingpenniesPlayer1的策略HeadTailPlayer2的策略Hifplayer1playsH,Hifplayer1playsTHifplayer1playsH,Tifplayer1playsTTifplayer1playsH,Hifplayer1playsTTifplayer1playsH,Tifplayer1playsTPlayer2的策略分别用HH,HT,TH和TT来表示.Gametheory-Chapter217Sequential-movematchingpennies他们的收益标准式表述Player2HHHTTHTTPlayer1H-1,1-1,11,-11,-1T1,-1-1,11,-1-1,1Gametheory-Chapter218Nashequilibrium完全信息动态博弈中的纳什均衡集（thesetofNashequilibrium）就是它的标准式的纳什均衡集合.Gametheory-Chapter219FindNashequilibrium怎样找到完全信息动态博弈的纳什均衡构建完全信息动态博弈的标准式在标准式中找到纳什均衡June4,200373-347GameTheory--Lecture1220EntrygameChallenger的策略InOutIncumbent的策略Accommodate(如果challenger选择In)Fight(如果challenger选择In)收益标准式表述IncumbentAccommodateFightChallengerIn2,10,0Out1,21,2Gametheory-Chapter221Nashequilibriainentrygame两个纳什均衡(In,Accommodate)(Out,Fight)第二个纳什均衡有意义吗?不可置信的威胁（Non-creditablethreats）IncumbentAccommodateFightChallengerIn2,10,0Out1,21,2Gametheory-Chapter222RemovenonreasonableNashequilibrium子博弈完美纳什均衡（SubgameperfectNashequilibrium）是纳什均衡的一个精炼（refinement）它可以排除不合理的纳什均衡或不可置信的威胁我们首先需要定义子博弈（subgame）Gametheory-Chapter223Subgame博弈树的一个子博弈开始于一个非终点节，包含这个非终点节之后所有的节点和边缘一个子博弈开始于一个非终点节x，排除连接x和它前续节的边缘包含x的连接部分就是这个子博弈-1,1Player1Player2HT1,-1HTPlayer2HT1,-1-1,1asubgameGametheory-Chapter224Subgame:examplePlayer2EFPlayer1GH3,11,20,0Player1CD2,0Player2EFPlayer1GH3,11,20,0Player1GH1,20,0Gametheory-Chapter225Subgame-perfectNashequilibrium在动态博弈中，如果纳什均衡的策略在每一个子博弈中都构成了纳什均衡，那么动态博弈的这个纳什均衡是子博弈完美的.子博弈完美纳什均衡是一个纳什均衡.Gametheory-Chapter226Entrygame两个纳什均衡(In,Accommodate)是子博弈完美的.(Out,Fight)不是子博弈完美的，原因是在开始于Incumbent的子博弈中它没有导出纳什均衡.ChallengerInOutIncumbentAF1,22,10,0IncumbentAF2,10,0AccommodateistheNashequilibriuminthissubgame.Gametheory-Chapter227FindsubgameperfectNashequilibria:backwardinduction开始于那些最小的子博弈然后反向移动直到到达根ChallengerInOutIncumbentAF1,22,10,0第一个数字是challenger的收益.第二个数字是incumbent的收益.Gametheory-Chapter228FindsubgameperfectNashequilibria:backwardinduction子博弈完美纳什均衡(DG,E)Player1选D,且如果player2选E，则她选G如果player1选C，则Player2选EPlayer2EFPlayer1GH3,11,20,0Player1CD2,0Gametheory-Chapter229Existenceofsubgame-perfectNashequilibrium任何有限的完全且完美信息动态博弈都有一个子博弈完美纳什均衡，它可以通过逆向归纳法得到.Gametheory-Chapter230Sequentialbargaining(2.1.DofGibbons)参与人1和2就一美元的分配进行谈判.时序如下:在第一阶段开始时,player1建议她分走1美元的s1,留给player2的份额为1-s1.Player2或者接受这一条件，或者拒绝这一条件(这种情况下，博弈将继续进行，进入第二阶段)在第二阶段的开始,player2提议player1分得1美元的s2,留给player2的份额为1-s2.Player1或者接受这一条件，或者拒绝这一条件(这种情况下，博弈继续进行，进入第三阶段)在第三阶段的开始,player1得到1美元的s,player2得到1-s,这