第2章 平面机构的运动分析

本章教学目标第2章平面机构的运动分析◆明确机构运动分析的目的和方法。◆理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。◆能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析◆能用解析法对平面二级机构进行运动分析。◆掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。第2章平面机构的运动分析本章教学内容3-2用速度瞬心法作机构的速度分析3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度◆机构运动分析的任务是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。●图解法●解析法速度瞬心法矢量方程图解法2-1机构运动分析的任务、目的及方法◆机构运动分析的方法◆机构运动分析的内容轨迹、位移（运动空间）、速度（动能和功率）及加速度（惯性力）的分析（变化规律和是否满足工作要求）2-2用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心◆绝对瞬心:指绝对速度为零的瞬心。◆相对瞬心:指绝对速度不为零的瞬心。◆瞬心的表示◆速度瞬心(瞬心):指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。即两构件的瞬时等速重合点。构件i和j的瞬心用Pij表示2)1(NNK二、机构中瞬心的数目2-2用速度瞬心作平面机构的速度分析◆通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定由N个构件组成的机构,其瞬心总数为K转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处。若既有滚动又有滑动,则瞬心在高副接触点处的公法线上。若为纯滚动,接触点即为瞬心；三、机构中瞬心位置的确定◆不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理:三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。解:机构瞬心数目为:K=6瞬心P13、P24用于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134ω4ω22三、机构中瞬心位置的确定（续）四、用瞬心法进行机构速度分析例题分析一例题分析二例题分析三总结：瞬心法优点:速度分析比较简单。瞬心法缺点：不适用多杆机构；如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析,不能分析机构的加速度；精度不高。2-3用矢量方程图解法作机构的运动分析一、矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系1.所依据的基本原理:运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。2.实例分析已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和各构件尺寸。求：①图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。②连杆BC的角加速度和其上C点加速度。解题分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。（1）速度解题步骤：大小：方向：？√?∥xx⊥AB⊥BCcpbe②确定速度图解比例尺μv((m/s)/mm)③作图求解未知量：CBCBl/2v（逆时针方向）★求VE大小：方向：？√?？⊥AB⊥EB∥xx⊥EC√?速度多边形极点★求VC①由运动合成原理列矢量方程式CBCBv=v+vm/sCVvpcm/sCBVvbcEBEBCECvvvvvcbe①由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；②连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；③因为△BCE与△bce对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，所以图形bce称之为图形BCE的速度影像。cpbe速度多边形极点★速度多边形特性大小：方向：BCl22②确定加速度比例尺μa((m/s2)/mm)③作图求解未知量：？√∥xx√C→B⊥BC?（2）加速度求解步骤：'c'b'n''nen加速度多边形'p极点★求aE2a/'/tCBBCaBClncl''Caapc★求aC①列矢量方程式①由极点p1向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；②连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；③也存在加速度影像原理。注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。'c'b'n''nen加速度多边形'p极点★加速度多边形的特性已知:各构件的尺寸,原动件的运动规律及位置。求构件2、3的角速度、角加速度，构件2上点E的速度、加速度。大小：方向：？?∥xx⊥AB⊥BCCBCBv=v+vABl1矢量：pcpbbcμap′b′μap′c′p′b′p′c′''Eaape已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点C的运动。三、两构件重合点间的速度和加速度的关系2、依据原理列矢量方程式1212CCCCvvv23312121ntkrCCDCDCCCCCaaaaaa大小：方向：？√?⊥CD⊥AC∥AB大小：方向：√？√√？ω1ADC1432Bvc2c1ac1vc1C1、C2、C3C→D⊥CD√√∥AB哥氏加速度方向是将vC2C1沿牵连角速度1转过90o的方向。1.依据原理构件2的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和构件2相对于构件1的相对运动的合成。21kCCaB2,B3ω12323BBBBvvv大小：方向：？ω1lAB?⊥BC⊥AB∥BC3323232ntkrBBBBBBBaaaaa大小：方向：ω32lBC？ω12lAB2ω2vB3B2?B→C⊥BCB→A⊥BC∥BC如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件2以角速度2等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块5移动的速度vF、加速度aF及构件3、4、5的角速度3、4、5和角速度3、a4、5。四、典型例题分析解：1.画机构运动简图E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF2.速度分析：(1)求vB:2ABBlv（2）求vC:ce3(e5)be6c)P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大小：方向：？√?⊥EF√∥xxsradCDpclvlvCDC/46656/EvEFEFvperadsll（5）求3、4、5;/3sradBCbclvlvBCCB6565EEEEvvvE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF3.加速度分析22ABnBABlaa(1)求aB:(2)求aC及3、4ntntCCCBCBCBa=a+a=a+a+a大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CDaCcpaBCaBCtCBlcnla33CDaCDtCDlcnla44其方向与;一致cpaEep3a'b'3n'4n)'('''fdap、、'c)('5'3ee(3)求aE：利用影像法求解E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF(4)求aE6和6E→F⊥EF√⊥xx∥xxaEep66aEFaEFtFElenla'6666大小：方向：√？√√？'b'3n'4n)'('''fdap、、'c)('5'3ee'k'6n'6entkrE6E6FE6FE5E6E5E6E5aaa=a+a+aE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF解题思路:vB2→vB3→vD→vEaB2→aB3→aD→aE2323BBBBvvv大小：方向：？ω1lAB?⊥BC⊥AB∥CD△pb3d∽△CBDEDEDvvv大小：方向：？√?水平√⊥DE3323232ntkrBBBBBBBaaaaaω32lBC？ω12lAB2ω2vB3B2?B→C⊥BCB→A⊥DC∥DC△p′b′3d′∽△CBDntEDEDEDaaaa？√ω24lED?水平√E→D∥EDABCD4321重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）ABCD1234应将构件扩大至包含B点！不可解！此机构，重合点应选在何处？B点!VB4=VB3+VB4B3?√?√√√如：VC3=VC4+VC3C4大小：???方向：?√√下图中取C为重合点，有:VC3=VC4+VC3C4大小：?？?方向：?√√当取B点为重合点时:VB4=VB3+VB4B3大小：?√?方向：√√√方程可解。tttt1ABC234构件3上C、B的关系：=VB3+VC3B3√?√√正确判断哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无ak无ak有ak有ak有ak有ak有ak有ak②动坐标平动时，无ak。判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak当两构件构成移动副：①且动坐标含有转动分量时，存在ak；矢量方程图解法小结1.列矢量方程式第一步要判明机构的级别：适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：一个矢量方程有两个未知数2.做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3.注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4.构件的角速度和角加速度的求法5.哥氏加速度存在条件、大小、方向的确定6.最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。ABCDEFG123456对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。如图示Ⅲ级机构中，已知机构尺寸和ω2，进行运动分析。不可解！VC=VB+VCB大小：?√?方向：?√√若用瞬心法确定C点的方向后，则有：ttVC=VB+VCB大小：?√?方向：√√√可解！此方法常用于Ⅲ级机构的运动分析。四、瞬心法和矢量方程图解法的综合运用P141.确定瞬心P14的位置2.图解法求vC、vDCBCBvvvuuruuruurDCDCvvvuuruuruur3.利用速度影像法作出vECP14vC的方向垂直pebdcP14四、瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）vC典型例题二：图示为由齿轮－连杆组合机构。原动齿轮2绕固定轴线O转动，齿轮3同时与齿轮2和固定不动的内齿轮1相啮合。在齿轮3上的B点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件6的角速度6。AKkklvv221P13为绝对瞬心P23为相对瞬心解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acCBBCvvv顺时针）(6CDvCDClpclv四、瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（续）P13P23*2-4机构运动线图位置线图机械的一个运动循环的相关构件的运动变化规律速度线图加速度线图一、用矢量方程解析法作平面机构的运动分析图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移θ1和角速度ω1，现对机构进行位置、速度、加速度分析。分析步骤：xy2.标出杆矢量求解θ2、θ31.建立坐标系2-5用解析法作机构的运动分析3.位置分析列机构矢量封闭方程1234l+l=l+l取θ1、θ2、θ3逆时针方向为正，向x、y轴投影coscoscossinsinsin1122433112233lθ+lθ=l+lθlθ+lθ=lθ112222323cossin2ABABC411l-l-ll-ll{令222333233­2arctansinarctancosBABCACBAll整理得至于角速度、角加速度参见P45说明：2及3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4.速度分析tttlll222111333eee（同vC=vB+vCB）23332111eeeett