南京市六校联合体2019届高三年级12月份联考试卷数学

2019届南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝1ni＝1∑n(xi－－x)2，其中－x＝1ni＝1∑nxi；锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：rlS，其中r为底面半径，l为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合3,2,1,0M，集合101,,N，则MN=▲．2．双曲线125922yx的渐近线方程是▲．3．复数z满足iiz31，其中i是虚数单位，则复数z的模是▲．4.若一组样本数据3，4，8，9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝▲．5．从1，2，3，4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是____▲__．6．如图所示的流程图的运行结果是▲．7．若圆锥底面半径为1，侧面积为5,则该圆锥的体积是____▲____．8．设直线l是曲线xxyln22的切线，则直线l的斜率的最小值是▲．开始结束S输出YN4a1,5SaaSS1aa第6题图9．已知,)tan(71420,，则)sin(6的值是▲．10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，xxxf2)(．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是▲．11．ABC中，06034ACB,BC,AC，E为边AC中点，2133ADABAC，则CDBE的值为▲．12．已知圆22:(2)2Cxy，直线:20lkxy与y轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，切点为T，若2PAPT，则实数k的取值范围是▲．13．已知n∈N*,nna2，21nbn，1122max{,,,}nnncbanbanban，其中12max{,,,}sxxx表示12,,,sxxx这s个数中最大的数．数列{}nc的前n项和为nT，若0nnTa对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是▲．14．已知函数2()221fxxaxa.若对任意的(0,3)a，存在0[0,4]x，使得0|()|tfx成立，则实数t的取值范围是▲_.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3sincosbAaB．（1）求角B；（2）若3b，sin3sinCA，求a，c．16．(本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，点E为侧棱PB的中点．求证：(1)PD∥平面ACE；(2)平面PAC⊥平面PBD．17.(本小题满分14分）已知椭圆C：)0(12222babyax上一点与两焦点构成的三角形的周长为4+23,离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为12的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为7，求直线l的方程.18．(本小题满分16分）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为2π3的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与AB⌒相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合)．(1)求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2)在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆题16图ABCDPOE形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．19．(本小题满分16分）已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义knknnaakb)1()（，其中n，k∈N*．（1）若nbn）1（，求5a；（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)对2,1k均成立，数列{an}的前n项和为Sn．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．20．(本小题满分16分）已知函数ln(),()xxxfxgxex.(1)求()fx的极大值；(2)当0a时，不等式()xgxaxb恒成立，求ba的最小值；(3)是否存在实数kN，使得方程()(1)()fxxgx在(,1)kk上有唯一的根，若存在，求出所有k的值，若不存在，说明理由.ABMCDONGFHE南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学Ⅱ(附加题)注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】本题A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[来源:学A．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵11-baA，其中Rba,，若点(1,1)P在矩阵A的变换下得到的点)4,1(1P（1）求实数ba,的值；（2）求矩阵A的逆矩阵.B．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是21ytxt（t是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22(sin)4ρ．求直线l被曲线C截得的弦长．C．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求222xyz的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和数学期望E(X)．23.（本小题满分10分）设*nN且4n，集合1,2,3,,Mn的所有3个元素的子集记为312,,,nCAAA．（1）当4n时，求集合312,,,nCAAA中所有元素之和S；（2）记im为iA3(1,2,,)niC中最小元素与最大元素之和，求32018132018CmCii的值．南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷数学参考答案及评分标准2018.12说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1．10,2．xy353．234．5265．616．207．328．49．1043310．2-，11．412．73k或73k13．9814．3t二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．【解析】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，得3sinsinsincosBAAB．………………2分又因为在ABC中sin0A．所以3sincosBB．………………………………………………………4分法一：因为0B，所以sin0B，因而cos0B．所以sin3tancos3BBB，所以6B．……………………………………………………6分法二：3sincos0BB即2sin()06B，…………………………4分所以()6BkkZ，因为0B，所以6B．…………………………………6分（2）由正弦定理得sinsinacAC，而sin3sinCA，所以3ca，①…………………………………9分由余弦定理2222cosbacacB，得2292cos6acac，即2239acac，②…………………………………12分把①代入②得3a，33c.…………………………………14分16．【解析】证明：(1)连接OE．因为O为正方形ABCD的对角线的交点，所以O为BD中点．……………………2分因为E为PB的中点，所以PD∥OE．…………4分又因为OE⊂面ACE，PB/平面ACE，所以PD∥平面ACE．…………………………6分(2)在四棱锥P－ABCD中，．．．．．．．因为PC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，所以BD⊥PC．…………………………………8分因为O为正方形ABCD的对角线的交点，所以BD⊥AC．………………………………………………10分又PC、AC⊂平面PAC，PC∩AC＝C，所以BD⊥平面PAC．…………………………………12分题16图ABCDPOE因为BD⊂平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．………………………………14分17.【解析】（1）由题设得4+23，又32e，解得2,3ac,∴1b.…2分故椭圆C的方程为2214xy.…………………………………………4分（2）设直线l方程为：12yxm代入椭圆22:14xCy并整理得：222220xmxm，设1122(,),(,)PxyQxy，则12212222xxmxxm.…………………………………6分221212||()()PQxxyy222212112151||1()48442kxxxxxxm，……8分B到直线PQ的距离为5121md，A到直线PQ的距离为5121md，………………………………10分又因为P在第一象限,所以11m，所以5451251221)m()m(dd，所以74821221mPQ)dd(SAPBQ，……………………………12分解得21m，所以直线方程为2121xy．…………………………………………14分18．解：(1)连结OF，OF⊥CD于点F，则OF＝5．设∠FOD＝θ，则∠FOC＝2π3－θ(π6＜θ＜π2)，故FH＝5sinθ，FG＝5sin(2π3－θ)，……………2分则FG＋FH＝5sin(2π3－θ)＋5sinθ＝5(32cosθ＋12sinθ＋sinθ)＝5(32sinθ＋32cosθ)＝53sin(θ＋π6)…………4分因为π6＜θ＜π2，所以π3＜θ＋π6＜2π3，所以当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，(FG＋FH)max＝53．………………………………………………6分(2)以O为坐标原点，以ON所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy．由题意，可知直线CD是以O为圆心，5为半径的圆O的切线，直线CD与圆E相离，且点O在直线CD下方，点E在直线CD上