10.3等腰三角形课件

华东师大版七年级（下）一、复习1、什么叫轴对称图形和轴对称？答：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、轴对称与轴对称图形的联系和区别是什么？对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。二、复习1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？答：是，对称轴是角平分线所在的直线角平分线上的点到角两边的距离相等。2、线段是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些呢？答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。复习1、什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）ABC腰腰底边顶角底角底角结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC•等腰三角形是轴对称图形•∠B=∠C等腰三角形两个底角相等简写成“等边对等角”•BD=CD，AD为底边上的中线•∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线•∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合•简称“三线合一”性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB∴AD⊥BCBD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。（三线合一）DCAB12·→画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°ABCDCADCDBCCDCADBCADC90同步练习1１.等腰三角形是轴对称图形ABCD２.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”３.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”要记得哦!!判断正误（口答）如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BDC.(等边对等角)CABD同步练习2练习：判断正误（口答）“等边对等角”只能在同一个三角形中使用．(2)如图，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE•“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的•“等边对等角”必须在同一个等腰三角形中才成立请注意哦！1填空：（根据等腰三角形性质定理及推论）(1)∵AB=AC,∴∠____=∠____;(2)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠_____=∠______,_____=_____;(3)∵AB=AC,AD是中线，∴_____⊥_____,∠_____=∠_______;(4)∵AB=AC,AD是角平分线，∴_____⊥_____,_____=_____.BCDABADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCDBC课堂练习：等腰三角形中，有一种特殊的情况．就是底边与腰相等．这时三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形图8.3.3ABC图8.3.3ABC60ABC根据“等边对等角”可得：ABC180603ABC所以180ABC而三条边都相等的三角形叫做等边三角形2在△ABC中，若AB=BC=CA，则∠A=______∠B=______∠C=______3、推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。ABC课堂练习：60°60°60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数．例1ABAC80CB180ABC180808020AACB（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于）180已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．ACB同步练习3∵AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180。（三角形内角和等于180。）∠A=80。∴∠B=∠C=50。动脑筋70°,70°或40°,100°30°,30°1.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为________________________2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习4例２如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。160ABCD112BAC（三线合一）1.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？同步练习5练习第97页1２.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？因为如果底角大于或等于，则２倍底角大于或等于，这样三角形的内角和就大于，显然不可能90180180练习建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝90。∵∠BAC=180。-30。-30。=120。160ABCD112BAC（三线合一）1、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质：2）等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”）1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）3）等边三角形的三个内角都相等，都等于90度练习课堂练习：3口答：（1）已知等腰三角形的一个底角为70°,那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）.（2）已知等腰三角形的顶角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是(）。BCABCA70°70°（3）已知等腰三角形的一个内角为70°，那么此等腰三角形各内角的度数分别是（）。等腰三角形的底边长为4cm，腰长为7cm，则周长为；等腰三角形的一边长为４，另一边长为７，则周长为；等腰三角形的两边为３cm、７cm，则周长等腰三角形的周长为２１，其中一边长为９，则另两边的长；１8cm15或１８１７cm9、３或６、６８、８其中一边长为５呢？75°,30°70°,40°或55°,55°1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________35°,35°４、等腰三角形一个外角为110°，那它的三个内角为５、等腰三角形一个外角为５０°呢？７０°７０°４０°或５５°５５°７０°例题已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。BCDA已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠C(等角对等边)∵BD=BC=AD，（已知）∴∠C=∠BDC(等角对等边)∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，∠BDC=2x°，∠C=2x°X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°⊿ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形⊿ADB和⊿ACE,已知∠DAE=∠DBC,求⊿ABC三个内角的度数.如图,⊿ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE求∠EDC的度数.ABCDEABCDE关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明:∵AB=AC,∴A在线段BC的垂直平分线上∴AD垂直平分BCABCD∵BD=CD∴D在线段BC的垂直平分线上已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组X+2Y=43X+Y=7的解，求这个三角形的各边长解：解方程组得：Ｘ＝２，Ｙ＝１当取腰长为２，则三角形三边２，２，１（满足三角形三边要求）当取腰长为１，则三角形三边１，１，２（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为２，２，１