注册测绘师------叮当---测量误差的应用

第七节测量误差知识的应用§6-6ApplicationofErrorTheoryinSurveying一.距离测量的精度(PrecisionofDistanceMeasurement)㈠钢尺量距(withsteeltapes)用长度l钢尺等精度丈量n个尺段，每尺段丈量中误差为ml，则全长S中误差为SmSlmmSlmmlSnnmmSlllSlS的丈量中误差：为常数，令在一定观测条件下，则：代入，将尺段数,,,例题：l＝30m，S＝200m，m＝±7mm，求K允。解：①每米丈量中误差：②全长丈量中误差：③往返丈量之差中误差：④往返差允许误差：⑤往返允许相对误差：SmkmS：若距离单位为千米，则mlml00128.030007.0mSmS0181.020000128.0mmmSSdSdsS0256.02，－返往mmddsS0512.02允3900/12000512.0允K㈡光电测距(EDM)测距中误差（标称精度nominalprecision）：mD=a+b×D其中：a─固定误差（mm）；b─比例误差（mm/km）;D─距离（km）。计算公式：22DbamD∴城市一级导线边长300m，Ⅱ级测距仪，单程测回允许互差为15mm。例题6-11二.水准测量的精度(Precisionofleveling)水准测量误差：①水准仪检较后残差；②水准尺长度、刻划、零点误差；③水准尺上水准管检较后残差；④仪器沉降影响；⑤地面大气折射影响；⑥水准仪置平误差；⑦瞄准误差；⑧读数误差。可以消减后，忽略进行探讨㈠单个读数中误差(Meansquareerrorofasinglereadingfromrod)1.仪器置平中误差：取最大误差Δτ的1/2为中误差，则：415.021215.02/SSm平2.瞄准中误差：同理，则：VSVSmV0321062/瞄3.估读分划中误差：估读误差为分划值的1/4,即：10mm/4＝2.5mm，则其中误差：mmmdxxnm4.108.25.215.2022估估4.三项综合中误差：mmmmSmmmmmm56.1100,2/02,222＝时，当＋＋读估瞄平读㈡一测站两点高差的精度(Precisionofthedifferenceinelevationbetweentwopointswithonesetup)1.一次测定两点高差的中误差：mm2.256.122,＝＝读mmbahh2.一测站变动仪器高法中误差：mmmmmhhhh56.12/,2121读变变＝测站检核：仪器变动两次高差之差mmmdhmmhhdhhhdh2.62.22222,2,21变允变变允许误差：＝则高差之差的中误差：规定限差：±6mm3.一测站双面尺法中误差：mm56.12/21＝，则：＋＝读双红黑双mmmhhhhh⑴黑红读数限差：mm4.456.122222＝＝，则限差：＝，＝读双允读双红黑双mdcmmckcdcdc规定：黑红读数之差限差为±4mm。⑵黑红高差之差的限差：mmmdhmmhhdhhhdh2.62.22222,2＝则限差：＝，－＝双允双红黑双规定：黑红高差之差限差为±6mm。㈢单程水准测量高差中误差(Meansquareerrorofthedifferenceinelevationofasinglerun)是任意常数。式中＝则：其中：＝，则：＝为单位权中误差，即设每站高差测量中误差＝单单单单ccnmncppmmmnmhhhhhhhhhn:,//,1,21此式适合山地区，以测站数计算。在平坦区：每千米测站数相近，以每千米高差测量误差为单位权中误差，即：两点间距离。其中：＝则单程高差中误差：单单SSmpmmhhkm,1,㈣往返测量高差中误差(Meansquareerrorofthedifferenceinelevationofdirect&reversedruns)2221Smmmhhhhhh＝则：＝＋平平返往平Smh＝平2这里，μ′是每千米单程中误差，令每千米往返测测高差中数中误差为μ，则：㈤附和水准路线闭合差限差(Toleranceofthemisclosureforconnectinglevelingroute)LLLfLLmSmmmmmmMHhHffhifBiAfBiAh222222222＝因而其允许误差：水准路线总长，这里，，则：＝又不考虑起始误差时：闭合差的中误差：允单.30,5.7;20,5mmLfmmmmLfmmhh＝＝允允规定：四等水准五等水准总结：①当附和水准往返观测时，则：千米。单位注意：＝允:22/22LmmLLfh②闭合水准：只单程观测，则：③每段路线均往返观测，则：mmLf22＝允mmLfh2＝允三.水平角观测精度(PrecisionofAngleObservation)㈠一测回方向中误差（meansquareerrorofdirectionalobservationinoneset）①望远镜瞄准误差：②读数误差：1.12/1.228062806瞄瞄瞄瞄则其中误差：时，当，＝－人肉眼鉴别角，一般，mVV)J(32110062/6级读读m③半测回方向中误差：2.331.12222读瞄半方mmm3.222.32J2221806220＝级：又：半方方半方方mmmmmmmmmRLRLRL④一测回方向中误差：㈡测角中误差(meansquareerrorofangularobservation)1.计算：2.33.22212方mm5.862m3.实际观测中，除了瞄准和读数误差之外，还存在仪器、对中、整平、目标偏心、外界因素等误差，资料统计：mβ＝±13.0″2.J6经纬仪标称精度m方标＝±6″，则测角中误差：㈢水平角观测的限差(Tolerancesforhorizontalangularobservation)1.半测回归零差42642222200方半归限方半归方半方半方半归半归半测回归零差：＝，则：而：：半测回归零差的中误差mmmmmmm《城市测量规范》规定：半测回归零差≯±24″。2.三角形闭合差(Misclosureoftriangularobservation)4463363333231800321限方方限方时，当，则：取三倍中误差为其限差又：一测回测角中误差闭合差的中误差：wmmmwmmmmww《规范》规定：图根锁三角形闭合差≯±60″3.由三角形闭合差求测角中误差(Meansquareerroroftriangularobservationdeterminedfromtriangularmisclosure)等精度观测n个三角形内角，计算三角形闭合差：nwwmmnwwm33:,而每个角一测回中误差本节重点1.运用误差理论推算各种中误差的思路。2.熟练掌握误差理论在距离丈量、水准测量、水平角观测、限差制定等常见情况下的推导公式。作业：P175－4.（7），（8），（12），（13），（14）