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新北师大版五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如31分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。分数的加减混合运算1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同，在计算过程中要注意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元：《长方体（一）》长方体（一）长方体的认识1、认识长方体、正方体的基本特点(1)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（2）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12展开与折叠1、正方体展开共11种1—4—1型6个2—3—1型3个2—2—2型1个楼梯形3-3型1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。2、长方体的表面积（1）、表面积的意义：是指六个面的面积之和。（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：（3）、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（4）、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6（一个面的面积）露在外面的面求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。（一个面的面积）第三单元《分数乘法》分数乘法（一）(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。分数乘法（二）(1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。分数乘法（三）1、分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1的数，积乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以1的数，积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）倒数1、倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。3、1的倒数是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。第四单元：《长方体（二）》4.1体积与容积1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积接近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2体积单位1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（米3）（m3）、立方分米（分米3）（dm3）、立方厘米（厘米3）（cm3）常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米3、1毫升=1厘米34.3长方体的体积1、长方体、正方体体积的计算方法①长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4体积单位的换算1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米³=1000分米³1分米³=1000厘米³1升=1分米³1毫升=1厘米³1升=1000毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率4.5有趣的测量1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：《分数除法》分数除法（一）1、分数除以整数的意义及计算方法。意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）2、判断单位“1”的方法和写等量关系式的方法：第七单元：《用方程解决问题》1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简便运算。如：3x表示x的3倍是多少或3个x的和的简便运算。2、在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）3、在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质）4、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“·”，也可以省略不写。（注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。）5、a×a×a可以写作a·a·a或a3，a3读作a的立方或a的三次方。3a表示a＋a＋a6、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）7、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。8、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。9、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：加数+加数=和一个加数=和－两一个加数减法：被减数－减数=差被减数=差+减数减数=被减数－差乘法：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数除法：被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商10、常用数量关系式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单产量工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率11、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和（速度1＋速度2）速度1=路程÷相遇时间－速度212、列方程解应用题的一般步骤：（1）、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解设）（2）、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系）（3）、解方程。（列）（4）、检验，写出答案。（验）第八单元：《数据的表示和分析》1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图）特点：用直条的长短表示数量的多少。优点：能清楚地看出各种数量的多少。2、折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图）特点：用折线的高低起伏表示数量的多少。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3、平均数的认识：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。4、采用去掉一个最高分和一个最低分求平均数的理由：平均数的反应很灵敏，任何一个数过大或过小都会影响到平均数的大小，受极端数据影响较大，所以去掉最高分和最低分求出的平均数更有代表性。知识链接1、加法加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）2、减法减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。如：a－（b＋c）=a－b－ca－（b－c）=a－b－c3、乘法乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c或（a±b）×c=a×c±b×c4、除法除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。如：a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b÷c）=a÷b×c（a±b）÷c=a÷c±b÷c