人教A版高二数学必修五第二章2.5 第1课时 等比数列的前n项和(共17张ppt)

2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活中，发现了64格棋（也就是现在的国际象棋）的有趣和奥妙，决定要重赏发明人——他的宰相西萨•班•达依尔，让他随意选择奖品.宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格内赏他四粒麦子……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际上国王能满足宰相的要求吗？？1.掌握等比数列的前n项和公式.(重点）2.掌握前n项和公式的推导方法.（重点）3.对前n项和公式能进行简单应用.（难点）S1=a1S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2=a1(1+q+q2)S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=a1(1+q+q2+q3)探究：等比数列的前n项和公式12313(1)(1)(1)11aqqqaqSqq1212(1)(1)(1)11aqqaqSqq观察：1(1)(1)1nnaqSqq猜想得：Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②①-②得：Sn(1-q)=a1-a1qn当q≠1时，1(1).1nnaqSq等比数列{an}的前n项和11,1(1).11nnnaqSaqqq有了上述公式，就可以解决开头提出的问题了，问题1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.64641(1-2)=2-1()=18446744073709551615()1-2粒粒1.注意q=1与q≠1两种情形2.q≠1时，nnnaaqa(q)Sqq111113.五个量n，a1，q，an，Sn中，解决“知三求二”问题.11,1(1).11nnnaqSaqqq19例求下列等比数列前8项的和:111（1）,,,.2481（2）a＝27，a＝，q0.243为18888111因a=,q=,n=8，2211111-1-22221255所以S===1-=.1122561-22解:当时81988112由a=27,a=,可得＝27×q,243243又由q0,可得1q=-,31271--31640于是n=8，S==.1811--31.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为（）A.28B.32C.35D.49A2．一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（）A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2D3.数列{an}的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+1(a0,a1≠0),则此数列的通项公式为______________.an=(a－1)an4.2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210）=__________.212－245.（2013·四川高考）在等差数列{}na中，318aa，且4a为2a和9a的等比中项，求数列{}na的首项、公差及前n项和．【解题指南】本题在求解过程中，首先要分析清楚数列中有特点的项，即等差数列中4a为2a和9a的等比中项，设出公差，利用方程的思想求解.解：设该数列公差为d,前n项和为Sn,由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d).所以a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得a1=4,d=0,或a1=1,d=3,即数列{an}的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列的前n项和Sn=4n或Sn=232nn.等比数列的前n项和公式111(1),111,1nnnnaaqaqSqqqSnaq　　　　　　　　　--==?--==12nnSaaa=++鬃?错位相减法通项公式nnSanqa,,,1求和公式知三求二