27.5圆和圆位置关系

圆圆与的位置关系27.5圆与圆的位置关系生活中的数学(二）两圆的位置关系相切:当两个圆有唯一公共点时,叫做两圆相切.相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,我们就说这两个圆内切.相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一圆的外部时,我们就说这两个圆外切;总结：相交:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交.特例外离：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的外部,叫做这两个圆外离.内含：相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的内部,叫做这两个圆内含.相离:当两个圆没有公共点时,叫做两圆相离.外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系圆心距：两个圆的圆心之间的距离。连心线：经过两个圆的圆心的直线。注意：“连心线”与“圆心距”是两个不同的概念，连心线是通过两圆圆心的一条直线，不是线段，属于形的范畴；圆心距是以两圆的圆心为端点的线段的长度，是一个数量，属于数的范畴。在解决两圆相切的问题时，常作的辅助线是联结两圆的圆心的直线，即作出连心线。在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.相交（五）探索圆心距与两圆半径的关系（六）两圆位置关系的判定两圆位置关系的性质与判定:位置关系d和R、r关系交点两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含性质判定dR+rd=R+r0≤d｜R-r｜d=｜R-r｜｜R-r｜dR+r(Rr)10210⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm．设①O1O2＝8cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。②O1O2＝7cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。③O1O2＝5cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。④O1O2＝1cm⊙O1和⊙O2的位置关系是________。⑤O1O2＝0.5cm⊙O1和⊙O2的位置关系是_______。⑥O1O2重合⊙O1和⊙O2的位置关系是________。外离外切相交内切内含同心例1：例2如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.ACB解：设⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为x厘米，y厘米，z厘米。因为两两外切，所以AB=x+y，BC=y+z，CA=z+x所以x+y=3y+z=5z+x=6所以x=2，y=1，z=4例3根据例2，思考，分别以1厘米、1.5厘米、2厘米为半径长做圆，是它们两两外切，如何作？作法：设⊙A、⊙B、⊙C为所做的三个圆，那AB=1+1.5=2.5，BC=1.5+2=3.5，CA=1+2=3所以（1）作△ABC，三边分别为AB=2.5，BC=3.5，CA=3（2）分别以A、B、C为圆心，1cm、1.5cm、2cm为半径作⊙A、⊙B、⊙C，则⊙A、⊙B、⊙C为所求作圆。...ABC例4已知⊙A和⊙B相切，圆心距d为10厘米，其中⊙A的半径长为4厘米，求⊙B的半径长。解：设⊙B半径长为r厘米，则（1）外切d=r+4=10（2）内切d=｜r-4｜=10rRO1O2rRO1O2rRO1O2外离rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2总结:圆和圆的五种位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0≤O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)