公开课

§2.3.1直线与平面垂直的判定班级：K一（1）任课教师：刘振龙指导教师：张桂芳2007.12.13直线和平面的位置关系有：1、直线在平面内——有无数个公共点2、直线和平面平行——没有公共点3、直线与平面相交——有且只有一个交点现实生活中的线面垂直：ABα思考：一条直线与一个平面垂直该如何定义？不同时刻旗杆与其在地面的影子的位置关系：1.直线和平面垂直的定义A平面的垂线直线的垂面垂足如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.lllA直线和平面垂直，记作l线面垂直的一个性质：∵∴,,lblb线面垂直线线垂直bαa根据定义判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）②如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）③如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）④如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.（）√×××2.线面垂直判定定理实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA实验步骤：过顶点A作底边任意一点的连线AD；1、沿AD将三角形对折，使两个小三角形展开一个角度(＜180°)，竖起放置于桌面，观察AD与桌面是否垂直；2、沿底边的高线AD对折,竖起放置于桌面，观察AD与桌面是否垂直；3、将原三角形ABC放置在桌面上，观察AD是否一定与桌面垂直。DCBA问题①折痕AD与桌面垂直吗？2.线面垂直判定定理问题②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。mnPl2.线面垂直判定定理,,,,mnmnPlmlnl∵∴[注]：①两条相交直线②都垂直线线垂直线面垂直2.线面垂直判定定理根据刚才的探究，那么在长方体中，观察BB1与AB、BC的位置关系,你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1例1、如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC,PB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP（从三角形中寻找垂直关系）例2:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的异于A、B的任一点，求证：①BC⊥面PAC;②BC⊥PC;③你能从图中找出几个Rt△.PAABCOCOAB（从圆中寻找垂直关系）PABCO拓展：在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中的四个面，最多有个直角三角形．3、直线和平面所成的角:PA为面的斜线，A为斜足；PO⊥；AO称为PA在面内的射影；斜线PA与其在面内射影OA所成的锐角∠PAO，称为斜线PA与面所成的角。00[0,90]直线和平面所成角的范围为当PA∥或PA时,称PA与成0Ｏ角当PA⊥时,称PA与成90Ｏ角例3已知：正方体中，求：对角线BD’和底面ABCD所成的角的余弦值。ABDCA’B’D’C’（求角找射影找垂线证线面垂直）方法:“一作二证三计算”思考题已知：正方体中，求：直线A’B和平面A’B’CD所成的角。ABDCA’B’D’OC’4.总结“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。作业：书本P67练习第1题书本P74B组第2题2007.12.13