实际问题与一元二次方程(营销和利润问题)

22.3实际问题与一元二次方程（六）-----营销和利润问题例题讲解两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?解：设甲种药品成本的年平均下降率为x：3000)1(50002x51511x解得：51512x不合题意舍去515110xx答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%算一算乙种商品成本的年平均下降率是多少？比较这两种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品成本的年平均下降率为x3600)1(60002x51511x解得：51512x不合题意舍去515110xx答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%比较:两种药品成本的年平均下降率(相同)甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2=1000乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2=1200经过计算，成本下降额较大的它的成本下降率不一定大，应该比较变化前后的价格思考:经过计算,成本的下降额较大的药品，它的成本下降率一定较大吗？应该怎样全面地比较对象的变化情况呢？问题1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？22x20+2x40-x分析：设每件衬衫应降价x元每降1元，多售出件。则降价x元，多销售件；原来每天售出20件，降价x元后，每天售出件；原来每销售一件40元，则降价x元后每件盈利元；而降价x元后盈利又应如何计算呢？盈利=每件的利润×件数解：⑴设每件衬衫应降价X元根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200∴x2-30x+200=0解之得：x1=10,x2=20而商场为了尽快减少库存∴x=20答：每件应降价20元练习1：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?10001000x500+1000x0.3-x分析：设贺年卡应降价x元每降1元，多售出张。则降价x元，多销售件；原来每天售出500张，降价x元后，每天售出张；原来每销售一张0.3元，则降价x元后每件盈利元；而降价x元盈利达到120元，可列方程：0.3−𝑥500+1000𝑥=120得根据题意元设每张贺年片应降价解,,:x.0320100:2xx整理得得解这个方程,).,(3.0,1.021舍去不合题意xx.1.0:元每张贺年片应降价答0.3−𝑥500+1000𝑥=120练习2：某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？分析：设应将每千克西瓜降低x元1.列表：降价前降价后进价售价数量等量关系总利润=每千克的利润x销售量请你写出解题过程2元2元3元(3-x)元200Kg200+400x提高训练：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?得根据题意元设每台冰箱降价解,,:x.5000)5048)(25002900(xx.022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021xx.275015029002900x.2750:元每台冰箱的定价应为答问题2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件若每件商品售价为x元，则可卖出(350-10x)件则有(x-21)(350-10x)=400分析：∴x2-56x+775=0∴x1=25,x2=31但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%∴x=25需要卖出(350-10x=100)件