公开课-椭圆及其标准方程课件

计算机演示椭圆画法的实验一、实验二1F2FxyO),(yxM二、椭圆标准方程的推导1、建系|MF1|＋|MF2|=(-c,0)(c,0)｜MF1｜=22)(ycx22)(ycxaycxycx2)()(:2222则可以得到方程｜MF2｜=2、设点3、根据椭圆定义列方程4、化简方程2c2a222)(ycxacxa)0,(1cF)0,(2cFxyO),(yxPaycxycx2)()(2222移项得：2222)(2)(ycxaycx)()(22222222caayaxca？得：将上式两边同时除以)(222caa122222cayax将上式两边同时平方:再将上式两边同时平方:由椭圆定义：|MF1|＋|MF2|=2a可得：如何化简2222222)()(44)(ycxycxaaycx整理得:2222222222422yacacxaxaxccxaa整理得:ca22由)0,(1cF)0,(2cFxyO),(yxPaycxycx2)()(2222？122222cayax经过一系列的化简可得到:)0(ba方程①就叫做椭圆的标准方程①由椭圆定义：|MF1|＋|MF2|=2a可得：如何化简ca022ca22ca令2b)0(b代入就可以得到：它所表示的椭圆的焦点在,轴上x焦点坐标是、)0,(c。)0,(c2c其中22ba1F2Fca22由)0,(1cF)0,(2cFxyO),(yxPaycxycx2)()(2222？122222cayax经过一系列的化简可得到:)0(ba由椭圆定义：|MF1|＋|MF2|=2a可得：如何化简ca022ca22ca令2b)0(b代入就可以得到：yxoF2F1M(x,y)①方程①就叫做椭圆的标准方程二、椭圆标准方程的推导如果椭圆的焦点在y轴上yxoF2F1M(x,y)那么焦点坐标为那么可以用相同的方法得到它的标准方程为:)0(ba其中2b22ca②方程②也叫做椭圆的标准方程1F、),0(c2F),0(c012222babyaxyoF1F2MxyxoF1F2M012222babxay①②(1)表示的椭圆焦点在X轴上,(1)表示的椭圆焦点在Y轴上（3）左边为平方和（3）左边为平方和byax与bxay与(2)焦点坐标为(2)焦点坐标为(-c,0)、(C,0)(0,-c)、(0,c)012222babyaxyoF1F2MxyxoF1F2M012222babxay①②（2）在两种方程中，总有0ba（3）a,b,c都有关系式：2b,222cba即最大a（1）两种方程右边均为1，左边为分式的平方和的形式。22ca012222babyaxyoF1F2MxyxoF1F2M012222babxay①②椭圆的标准方程,它所表示的椭圆一定是:“关于两坐标轴对称”。知识应用例1写出适合下列条件的椭圆标准方程(1)a=4,b=1,焦点在x轴上；11622yx171622xy(3)写出适合条件：b=1,c=3,焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。答：1101102222yxyx或总结：求椭圆标准方程的步骤：（1）判断焦点位置（2）根据焦点位置设出恰当的方程（3）求出a、b代入标准方程即可求得（待定系数法）（2）a=4,c=3,焦点在Y轴上；练习1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解：（1）由题意可知：2c=8、2a=10、∴a=5，c=491625222cab3b因此，这个椭圆的标准方程是：192522yx因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：012222babyax例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是F1(0,-2),F2(0,2),并且椭圆经过点P()25,23解：（２）由椭圆的定义可知：a222)225()23(1021102310210a2c又6410222cab所以椭圆的标准方程为：161022xy因为焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：012222babxay||||21PFPF22)225()23(后一页课堂练习练习2写出适合下列条件的椭圆标准方程两个焦点的坐标是F1(-2,0)和F2(2,0),并且经过点P（0，1）；1522yx解：因为焦点在X轴上，所以设它的标准方程为：012222babyax由椭圆的定义可知：a2||||21PFPF221)2(2212525a2c又145222cab所以椭圆的标准方程为：后一页能力提高练习3、根据下列椭圆的方程，写出a、b。说明焦点在哪个坐标轴上，并写出焦点的坐标。（1）（2）（3）1162522yx116914422yx112222mymx答：a=5,b=4；X轴；（-3，0）、（3，0）答：a=13,b=12；Y轴；（0，-5）、（0，5）答：22,1mbma|;|mY轴；（0，-1）、（0，1）（1）大分母为小分母为,2a。b2规律总结：（2）哪个的分母大，焦点就在哪条轴上。后一页综合提升（2）方程的曲线是焦点在Y轴上的椭圆，求k的取值范围。1422kyx答：k的取值范围是{k|0k4}11003622yx练习4、（1）如果椭圆上一点P到F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______14小结：一个定义：|MF1|＋|MF2|=2a2c0二个方程：012222babyax与012222babxay三种数学思想：换元思想分类讨论思想数形结合思想作业完成《导与练》P56自主学习1—9；P59基础达标1—7。后一页课后思考当2a为定值时，椭圆形状的变化与2c有怎样的关系？答：2c越小,椭圆越圆2c越大,椭圆越扁课后思考方程CByAx22什么时候表示一个椭圆？答：当Ａ、Ｂ、Ｃ同号且Ａ不等于Ｂ时该方程表示一个椭圆课后思考a,b,c在椭圆中分别表示哪些线段的长？