公开课-正弦定理、余弦定理复习课

正弦定理、余弦定理复习课任后兵定理正弦定理余弦定理内容a2＝b2＝c2＝b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC1.正、余弦定理RCcBbAa2sinsinsin变形(1)a＝，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝.cosA＝；cosB＝；cosC＝2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinCb2＋c2－a22bcc2＋a2－b22aca2＋b2－c22aba2Rc2Rb2R2RsinA2.三角形的面积公式3.常用结论BacAbcCabSABCsin21sin21sin21（1）符号：（2）有关与角AAAAtan,cos,0sinBA（3）CBACBACBAtan)tan(,cos)cos(,sin)sin(（4）（5）222acb2sin)2cos(,2cos)2sin(CBACBABABAbacoscossinsin)2,0(A),2(A222;acb①在△ABC中，,则②在△ABC中，则最大内角的余弦值为（1）三角形中边角判断4:2:3sin:sin:sinCBA41（）（）22sin53cosBA，434或B22sin54sinBA4:2:3::cba（2）三角形解的个数的判断①在△ABC中，若，②在△ABC中，若，则此三角形有两解.4,32,60caA则B等于603,1,30baA（）（）23sinB1sinC（3）三角形形状的判断①(教材第10页)在△ABC中，，BbAacoscos则此三角形是等腰三角形.②在△ABC中，若③在△ABC中，若，BABAcoscossinsin则此三角形是钝角三角形.222acb则此三角形是锐角三角形.（）（）（）BBAAcossincossin0)cos(BA典型例题讲解例1.（教材第20页第14题改编）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cAbBa)coscos(3求证：（I）222)(3cba（II）BAtan2tan解：（I）角化边得：cbcacbbacbcaa223222222（II）边化角得：CABBAsin)cossincos(sin3)sin(BA整理得：BABAsincos2cossinBBAAcossin2cossin0cos0cosBA（II）BAtan2tan例2.（2014·陕西卷改编）已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,若a,b,c成等差数列，且ACsin2sin求cosB的值.解：accab22ab23161122)23()2(cos222aaaaaB在△ABC中，若变式：a,b,c成等比数列，且23cos)cos(BCA，求B.解：由题意得：acb223)cos()cos(CACA23sinsin2CACABsinsinsin223sin22B3BB角大小在中间！例3.（教材第20页中线公式改编）6,5,4BCACAB，D是BC上一点，且BD=2DC，求AD.在△ABC中，法二：利用4445ADCADBcoscos法一：先在△ABC求cosB,再在△ABD中求AD.14ADABCD2例4.已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,若bCaCasin33cos（I）求A；（II）若a=2,△ABC的面积为，求b,c..3.解：（I）边化角得：BCACAsinsinsin33cossin)sin(CA整理得：CACAsincossinsin333tanA0sinC（II）由及面积公式得：AbcSsin21433sin21bcbc由余弦定理有：Abccbacos22223cos2422bccbbcbccb2)(24cb2cb求得，（II）若a=2,△ABC的面积为，求b,c.33A变式：已知a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边,若cbCaCasin3cos.（I）求A；（II）若,求b+c.3,1aABCA.解：（I）边化角得：CBCACAsinsinsinsin3cossinCCAsin)sin(整理得：CCACAsinsincossinsin30sinC1cossin3AA1)6sin(2A66AA0（II）若,求b+c.3,1aABCA（II）由有,即：1ABCA1)cos(AABCA21cosbcAbc由余弦定理有：3cos2322bccbbccb3)(23cb知己知彼，百战不殆不入虎穴,焉得虎子滴水穿石,绳锯木断螳螂捕蝉,黄雀在后怎样解题认真读题执行解题计划需要耐心回顾小结