《博弈论与信息经济学》博弈论的基本概念

1.参与人（players）•在囚徒博弈（也叫囚徒困境）中，张三和李四是参与人，也称为对局人、局中人。•张三和李四都是在博弈中作出决策而获得最大化效用的人。2020/2/15博弈论与信息经济学1李四/张三张三认罪抵赖李四认罪55015抵赖15011（1）参与人：在博弈（或对局）中作出决策以获得最大效用的个体，称为局中人。•n个个体参加的博弈称为n人博弈。囚徒困境是二人博弈（2-persongame）。2020/2/15博弈论与信息经济学2李四/张三张三认罪抵赖李四认罪55015抵赖01511•参与人可以是自然人、法人、团体，也可以是一种情况，当表示某一种情况时称为“自然”。（2）自然：是一种虚拟参与人，它在博弈的特定时点上以特定的概率随机选择行动。•例：一个房地产市场有大小两个房产开发商A和B。2020/2/15博弈论与信息经济学3AB等待开发等待开发等待开发在这个博弈中，A和B的是否开发，开发的结局如何，与市场的大小有密切的关系。“市场容量”在这里就是自然，它以某种概率分而存在。2.行动（action）•在智猪博弈中，大猪可选的决策有两个（按，等），小猪也是同样的两个。•在攻城博弈中，我方有三个行动可供选择（a,b,c），敌方有四个行动可供选择（A,B,C,D）。2020/2/15博弈论与信息经济学4大猪/小猪小猪按等大猪按3124等7-100我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+（1）行动：概念：参与人在博弈的某个时点上的决策变量。参与人的行动可能是连续的也可能是离散的。第i个参与人的一个特定行动记作：aik(k∈K)，则：•例如，在攻城博弈中，我方的行动为：（a,b,c）。2020/2/15博弈论与信息经济学51,...,,...,;1,...iiikiKaaaakK。我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+（2）行动集：第i个参与人的所有行动的集合称为行动集，记作：•例如，在攻城博弈中，敌方的策略集为：{A,B,C,D}。2020/2/15博弈论与信息经济学61,...,,...,iiiikiKAaaaa我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+（3）行动组合：在n人博弈中，每一个可能的结果都不是某个参与人单独决策的结果，而是所有参与人共同采取某一系列行动共同作用的结果，n个参与人行动的有序集a=(a1,…,ai,…an,)称为该博弈中的一个行动组合。•例如，在智猪博弈中，大猪的“按”和小猪的“等”就组成一个策略组合，记作：a=(按，等)。2020/2/15博弈论与信息经济学7大猪/小猪小猪按等大猪按3124等7-100（4）行动顺序：是参与人在博弈中采取行动的时间排序。这是区分静态与动态博弈的基础。•一般情况下，假定参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。2020/2/15博弈论与信息经济学8甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）3.信息（information）（1）信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。2020/2/15博弈论与信息经济学9AB等待开发等待开发等待开发在这个博弈中，A和B的是否开发，开发的结局如何，与市场的大小有密切的关系。“市场容量”在这里就是自然，它以某种概率分而存在。（2）信息集：在博弈中描述参与人信息特征的集合。在动态博弈中会有详细的概念。2020/2/15博弈论与信息经济学10AB不开发开发不开发不开发开发开发不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)（3）完全信息：指“自然”不首先行动或“自然”的初始行动被所有参与人都观察到的情况，既没有事前不确定性。（海萨尼的新定义）2020/2/15博弈论与信息经济学11AB不开发不开发不开发（4）完美信息：是指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择都准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。（5）共同知识：每一个局中人都知道博弈的规则，并且这一现象是众所周知的。2020/2/15博弈论与信息经济学12AB不开发开发不开发不开发开发开发不不N小(1/2)大(1/2)小(1/2)大(1/2)(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)信息类型含义完美每个信息集都是单结的确定自然不在任一参与人行动之后行动（是否拥有优势私人信息）对称没有参与人在行动时或在终点结处有与其他参与人不同的信息完全自然不首先行动，或自然的最初行动能被每个参与人观察到2020/2/15博弈论与信息经济学13信息类型谁能摸到最好的牌完美确定1.所有的牌都被洗成面朝上确定对称不完全2.所有的牌都被洗成面朝下且下注前不能看自己的牌确定非对称不完全3.所有的牌都被洗成面朝下且下注前只能看自己的牌确定非对称完全4.所有的牌都被洗成面朝上但都可以悄悄丢掉一张牌完美不确定5.所有的牌都被洗成面朝上，然后下注，最后再得一张面向上的牌确定非对称不完全6.所有的牌都被洗成面朝下，抓起不能看自己的牌并举过头顶让其他参与人都看清楚自己的牌4.战略（strategies）（1）战略：是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。•例：以下房产商开发博弈中，A有2个战略，B有4个战略。2020/2/15博弈论与信息经济学14AB不开发不开发不开发ABss开发，不开发开发，开发，开发，不开发，不开发，开发，不开发，不开发（2）战略组合：一般地，如果si表示第i个参与人的一个特定战略，表示Si={si}第i个参与人的所有可选择的战略集合。若n个参与人每人选择一个战略，n维向量s={s1,…,si,…,sn}称为一个战略组合。2020/2/15博弈论与信息经济学15AB不开发不开发不开发ssssssss开发，开发，开发，开发，开发，不开发开发，不开发，开发，开发，不开发，不开发不开发，开发，开发，不开发，开发，不开发不开发，不开发，开发，不开发，不开发，不开发（3）战略与行动：在静态博弈中，战略与行动是相同的；在动态博弈中，战略是行动的规则而不是行动本身。•例：在以下博弈中，开发、不开发都是行动，对于B来说，无论A是否开发B都开发，即{开发，开发}是B的一个战略。2020/2/15博弈论与信息经济学16AB不开发不开发不开发ABss开发，不开发开发，开发，开发，不开发，不开发，开发，不开发，不开发5.支付（payoff）•在智猪博弈中，对应于行动组合（按，等），大猪和小猪的效用为（2，4），这被称为支付。（1）支付：在博弈论中，支付或者是指一个特定的行动或战略组合下参与人得到的确定的效用水平，或者是指参与人得到的期望效用水平。第i个参与人的支付记作：ui。u=(u1,…,ui,…,un)是n个参与人的支付组合。2020/2/15博弈论与信息经济学17大猪/小猪小猪按等大猪按3124等7-100（2）支付函数：在博弈论中，参与人的支付不仅取决于自己的行动或战略选择，而且取决于其他参与人行动或战略选择，它们的行动或战略共同构成一个行动或战略组合，这个组合决定参与人的效用水平。行动或战略组合与参与人的效用水平之间的关系称为支付函数。第i个参与人的效用函数记作：ui=ui(s)。2020/2/15博弈论与信息经济学18大猪/小猪小猪按等大猪按3124等7-100=2=4uu大猪小猪按，等按，等6结果结果是博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。•例：在智猪博弈中，均衡的行动组合为（按，等），均衡支付组合为（2,4），这些都是博弈的结果。2020/2/15博弈论与信息经济学19大猪/小猪小猪按等大猪按3124等7-1007.均衡均衡：是所有参与人的最优战略或行动组合。•博弈的均衡缺乏唯一性。•在动态博弈中，均衡和均衡结果是有区别的：在房产开发博弈中，如果（开发，{不开发，开发}）是一个均衡，则（开发，不开发）是均衡结果。2020/2/15博弈论与信息经济学20*******1ii,,,...,,...,iiiiiiiiiiiinsssssssssssss一般情况下，在博弈中，代表参与人以外的其他参与人的战略或行动组合，对于参与人的某一战略或行动，对于他的其它战略或行动，如果存在uu，则称为该博弈的一个均衡。8.博弈进行的条件（1）利益是交易的前提（2）理性是参与人的共同知识2020/2/15博弈论与信息经济学219.博弈的表达式（1）矩阵（战略）型表达式2020/2/15博弈论与信息经济学22我方/敌方敌方ABCD我方a-，+-，++，-+，-b+，--，+-，++，-c+，-+，--，+-，+A.矩阵型表达式：是将参与人的战略和支付用一张表格的形式表示出来，也叫作矩阵型、正则型。2020/2/15博弈论与信息经济学230024等7-1等31按小猪按大猪大猪/小猪列参与人行参与人矩阵型表达式B.有限博弈：如果一个博弈满足：a.参与人有限，b.每个参与人的战略或行动有限，则称此博弈为有限博弈。•两人有限博弈可以采用矩阵型表达式直观地表达出来。2020/2/15博弈论与信息经济学24大猪/小猪小猪按等大猪按3124等7-100（2）展开型表达式•例：抓钱博弈–有甲乙二人，在时刻一，两个人的托盘上都有1元钱，由甲来决策是否拿走这1元钱。如果甲拿走，则乙也拿走，游戏结束；如果不拿走，作为奖励，甲和乙的盘子里都会多出1元钱。在时刻2，将由乙来决策，决策的过程和结果与甲相同。如果到时刻4，甲乙都没有拿走钱，作为奖励，盘子的钱会增加到5元并奖励给两人，游戏结束。2020/2/15博弈论与信息经济学25甲乙乙甲不拿不拿不拿不拿拿拿拿拿（5，5）（4，4）（3，3）（2，2）（1，1）概念：展开型是博弈规则的图形表达式，其主要的画图形式是由一个根和若干枝依次排列组成，称为博弈树。2020/2/15博弈论与信息经济学26甲（2，1）乙（1，1）（0，1）（2，0）1，-11，-1-1，11，-1-1，1（1，0）（0，1）（0，0）（1，0）（0，0）博弈树的根博弈树的枝：棱博弈树的决策节博弈树的末端节博弈树（3）博弈数学表达式•在古诺模型中，产量Q是战略空间，利润π是支付，则战略式为：2020/2/15博弈论与信息经济学27111,2...1,2...,..,,...,1,2...,...,;,...,iiiinnninSinusssnnGSSuu如果：（1）参与人的集合：，，，；（2）参与人的战略空间：，，，；（3）参与人的支付函数：，，，；一个人博弈可以记作：。1211221200GQQQQQQ，；，，，