《博弈论与信息经济学》纳什均衡的应用

1.完全竞争模型2020/2/15博弈论与信息经济学11111111N-111112NiiiiiiiipabQQQQQpabQNQabQNQcQRQabNQcbRQQQac假定有家厂商，价格函数为，总产量为，如果公司猜测每一家其他公司的产量为，那么，价格函数为：，公司的利润函数为：，求出利润最大化的条件为,也就是反应函数：，按照纳什均衡的定义，有：，据此可解，每个公司的产量2211111000iiiNbQNacNbpaNcNNacacNbNpcQQb，市场上的总产量，市场上的价格为，每个公司的利润为，当时，则：，，,，，对完全竞争市场适用。2.豪泰林（Hotelling）价格竞争模型•豪泰林价格模型假定产品没有差别，但产品在空间位置上有差别，有了不同的运输成本，造成价格的差别，由此而引起价格竞争。2020/2/15博弈论与信息经济学2111122,11224400iiiiiiQQabQNQcQNQQacNbpacacbacNbNQ如果各个公司以它们的联合利润最大化为条件来决定各自的产量：，据此得出各个公司的最优产量为：，市场价格为：，总利润为：，每家公司的利润为：。当时，，，但总产量和总利润保持原状。2020/2/15博弈论与信息经济学31201101121-1,1,2iiiicxxxxtsspiDppi（1）豪泰林价格竞争简单模型，是消费者分布的空间，是消费者分布的密度。有两个商店，销售同样的产品，销售成本均为，分布在和上。消费者距离店的距离为，距离点的距离为。消费者的采购费用与采购距离成正比，单位成本为。消费者从消费中得到的消费者剩余为，假定足够大，所有消费者都购买单位产品。为店的价格，为需求函数，。x12011-xx12111122221212112RcccptxcccptxRccx根据纳什均衡的定义店和店都争取尽量多的消费者到本店购买商品，他们对价格设置必须满足以下条件：也就是说，对于处于地点的消费者，既可以到店也可以到店去购买商品，而这对消费者的成本是一样的。只有这样，两个商店才能在竞争中达到均衡。2020/2/15博弈论与信息经济学41121112212221211221212121111212122212212,21,1,2,212,2,2DppxcptxccxppttcptxDppxDppppttDppppttpcDpppcppttpcDpppcppt由需求函数得：，由于：，代入需求函数：。店和店的利润函数为：121211122212121212122002212tpptcRpppppptcRppppcttDD根据纳什均衡的定义两个店的定价策略还应该满足利润最大化：得出，均衡价格：，均衡利润：均衡销售量：2020/2/15博弈论与信息经济学51211222111221212120011121212,122,1122ccaxbxbacptxacptxbxpptabDppxaabpptDppxbabppt（2）豪泰林价格竞争一般模型，，，这说明，店在店的右边，而且消费者在两店之间。消费者购买商品的成本为：。需求函数：x12ab1-x-bx-a012020/2/15博弈论与信息经济学61111222212112122121122,,12220122203125612563pcDpppcDpppaabppctpbabppctpctbatDabDbapctabt利润为：利润最大化的条件：根据利润最大化条件，得出两个公司的价格为：，销售量：2122122351812235180ababtbabatab利润为：如果，结果与前面所讲的模型相同。3.公地问题•在16世纪的英格兰，每个村庄中间有一块公共草地，既可以用于公共集会，也可以被每个人用来放牧牛羊。每个村民也有属于自己的草地，但那些草地外人无权进入，而对于公共草地大家都想尽量多地占有。这就产生了公地问题。•其实类似公地问题的事件很多。如国际公共海域、公共环境、公共自然资源、公共产品等。2020/2/15博弈论与信息经济学72020/2/15博弈论与信息经济学8121212121210,02121yyccccccyyccyccc（1）公地问题的简单模型假定公共资源，有两个参与人，分别从公共资源中消费和；0。进一步假设，经过两期消费后，公共资源被消费完。那么，第二期可供消费的公共资源为，而且每个参与人平均分配第二期的公共资源，即每个人消费。参与人在作出决策时，是以参与人的消费量为外生变量的，因此，对参与人来说，如果其消费量为，则第12122lnccyccc一期的消费总量为，第二期的消费总量为。对于参与人也是如此。假定消费者的效用函数为。2020/2/15博弈论与信息经济学911211111221222221221121212121212110lnln2110lnln222lnln2lnln3363ycccccyccycccccyccycycRccRccyyyycca.个人消费最大化模式参与人和的效用函数为：效用最大化的条件为：，纳什均衡解为：，，1262133yyyyy每一期的消费量，2020/2/15博弈论与信息经济学10121221211112121222121212b.lnln2ln2120312032ln4ln44yccccycRccccyccycRccccyccyycc社会效益最大化模式假定以整个村庄的人对公地消费的总体效用达到最大化为目标，即公地问题的社会最优问题。最优条件为：纳什均衡解为：，，12422yyyyy，两期的消费量为：，2020/2/15博弈论与信息经济学1112121.2ln3ln62ln364ln4ln32ln24ln44ln8ln28ln24ln32ln24ln36ln2ln81ln642ln980ln3ln62lnln182ln42lnln16psspspppssspcyyyyyyyyyyyy个人最优解于社会最优解的比较1221122ln18ln162ln980spspsp2020/2/15博弈论与信息经济学1211lnln1lnlnln1ln111iiiiiiiiiiiiiiiiNnYyYccycNncYccyNnRccccYccccc（2）公地问题的扩展模型假定，人口的基数为，人口的增长率为；资源为可再生性资源，资源存量基数为，资源的增长率为。其他情况和原来的模型一样。a.个人消费最大化模式根据纳什均衡的定义：1NYN2020/2/15博弈论与信息经济学131111111111b.1ln1ln1111111111111NiNiiiNiiiiiNiiiiNNNNNNNiYcycNnNnNnYcccRcYcNnYcNnRcccNnYcYcRcNnNnccYc社会效益最优模式12iNYcccNn2020/2/15博弈论与信息经济学14c.2lnln2ln1ln1ln12ln1ln2ln11ln11ln12ln2ln2ln2ln12ln2ln2ln2ln12ln1ln1ln2pipsissipiYNNnyNnYNnNNnNNnnNnyYNnyNnYNnNNnnNyNnN个人消费最大化模式与社会效益最大化模式比较22212ln2lnln1121121snnnnpNnNnnNnNny2020/2/15博弈论与信息经济学1522222213323221410112219110141110,41271141271211,4154111ln020101nnnnsiNNnNnNnNNnnNNNnyNNnNNyNnyyNNNnNnnyN，，，3，，，21211ln021nnsnpipnNnNny2020/2/15博弈论与信息经济学1612比较的结果说明：从社会整体上看，以社会利益最大化为目的的消费管理方式优于以个人利益最大化的消费管理方式；从个人收益来看，以社会利益最大化为目的的消费方式优于以个人利益最大化的消费方式。因此，公共产品需要公共组织进行管理，需要从社会整体的角度来对公共产品消费或使用进行统筹安排。4.基础设施建设：中央政府和地方政府之间的博弈2020/2/15博弈论与信息经济学170,,1;01,01;CCLCLLCLCLCCCLLLCEBLIEEIIEEIIBEIBEI：表示中央政府：表示基础设施建设表示预算资金：表示地方政府：表示加工业投资水平投资收益函数为：中央和地方的约束条件：2020/2/15博弈论与信息经济学18111,0CCCLLLCCLCLCLLCLCLCLCLCLCLCCCCLLIBEIBEEEBBEEEEBBEEBBBEEEEBEEBEddEEBEdEdEEBEdEdEddEEBEdE