数学：1.2.2《组合》课件(新人教A版选修2-3)

组合2.2.1排列与组合2.1?1?,23有什么联系与区别一节开头提出的问题这一问题与上有多少种不同的选法一项活动名去参加名同学中选出从甲、乙、丙探究:23如下名的可能选法可以列举名同学中选出从.;;乙、丙甲、丙甲、乙..,,23,,,,,1,1,23:1问题这是上一节研究的排列列的顺序排下午在后上午在前还要将他们按照而且名名同学中选出不仅要从这个问题时因此解决两种不同的选法是甲下午乙上午与乙下午甲上午由于名参加下午活动动名参加上午的活其中名去参加一活动选出名同学中从甲、乙、丙上一节开头的问题:,.,23我们可以把它概括为去具体背景舍序而不需要排列他们的顺名去参加活动名同学中选出从本节要研究的问题只是.?,23的问题是我们接着要研究这有多少个不同的组一共个合成一组个不同的元素中取出从.ncombinatiomn,nmmn,个元素的一个组合个不同元素中取出叫做从元素合成一组个个不同元素中取出从一般地?区别吗间的联系与你能说说排列与组合之思考.,baab.,,;.,,;,nmmn,但它们却是同一个组合不同的排列是两个与例如都是相同的组合素的顺序如何元不论同只要两个组合的元素相排列才是相同的相同的两个只有元素相同且顺序也元素的顺序无关组合与排列与元素的顺序有关它们的不同点是点这是排列、组合的共同个元素元素中取出个不同两者都是从以知道从排列与组合的定义可.mn,binationcomC表示数还可用符号组合第一个字母的组合是英文.C,mn,nmmn:,mn表示用符号个元素的个不同元素中取出从叫做个数元素的所有不同组合的个个不同元素中取出从我们引进如下概念类比排列问题组合数.C67,C58,6758个元素的组合数表示为个元素中取出从个元素的组合数表示为个不同元素中取出从例如.?C,mn题我们先来看几个具体问的值等于多少呢那么.3C,3,23,23即的选法种不同共有名参加一项活动名同学中选出从上面?,3d,c,b,a,有多少不同的子集共个元素组成三元子集中取出从集合那么ddccbbadcb72.1图:,因此问题的本质是无序性由于集合中元素的?C34d,c,b,a34是多少素的集合个不同元个元素中取出这从.4C.bcd,acd,abd,abc:).72.1(,34即合由此可以写出所有的组图图我们可以利用树形为了回答这个问题?CA,.,mnmn呢来求出组合数通过排列数否利用这种关系我们能组合与排列有相互联系前面已经提到探究:,,,.34d,c,b,a系组合之间的如下对应关并建立起排列与将排列分类为标准元素相同我们以发得到启不同的两个排列不同元素相同顺序以及合相同个组元素相同顺序不同的两从素的排列与组合的关系个元个元素中取这下从下面我们还是先分析一组合排列abccbabcaacbcabbacabcdbabdaadbdabbadabdabddcacdaadcdaccadacdacddcbcdbbdcdbccbdbcdbcd组合排列abccbabcaacbcabbacabcdcbcdbbdcdbccbdbcddcacdaadcdaccadacddbabdaadbdabbadabdabdacdbcd.ACA,.AA1232346244C:.4624,,333434333434我们有于是的好处历的方式表述是非常有其来果用一种能够使人看出把上述结组个不同排列的个排列分成每组有以把这可为标准元素相同以因此,,.34,?计数原理使我们联想到分步乘法个数相乘右边的两个元素的排列数个不同元素中取出从左边就是显然义呢上述等式有什么实际意:于是可以将它解释成为);(C34,1.A343434不考虑顺序个元素的组合数中取出个不同元素求从步第可以分两步完成个的排列数个不同元素中取出求从.A,3,233个排列数各有全排列个不同元素作将每一个组合中的步第..,.方法是很重要的思想从另一个角度解释问题的方法决问题到了解而且使我们找理解们对问题的这种解释不仅加深了我价解释个等是对同一个问题作出两的两边等式:2,mn.个步骤得到的可看作由以下个元素的排列数个不同元素中取出求从般情形上述解释可以推广到一;C,mn,1mn种不同的取法有共个元素个不同元素中取出从这步第.A,m,2mm种不同的排法共有个元素做全排列将取出的步第.ACA,mmmnmn有根据分步乘法计数原理因此.!m1mn2n1nnAACmmmnmn这个公式叫做并且这里.nm,Nm,n.数公式组合还可以写成上面的组合数公式所以因为,,!mn!nAmn.!mn!m!nCmn.C1710用计算器计算例.1207nCr10由计算器可得解?,,112?171:,11,,,172式做这件事情那么教练员有多少种方门员还要确定其中的守名上场队员时如果在选出上场方案种学员名学员中可以形成多少这位教练从这问人员是时一个足球队的上场队比赛按照足球比赛规则赛以前没有一人参加过比他们中名初级学员一位教练的足球队共有例;1117,,17,1个元素的组合问题选出个不同元素中因此这是一个从地位完全一样名学员没有角色差异根据题意对于分析守门员的位置对于,2.,,合问题这是一个分步完成的组因此有差异其余上场学员的地位没是特殊的.37612C,11117种的学员上场方案有所以可以形成差异由于上场学员没有角色解:2这件事情教练员可以分两步完成;C,1117,11117种选法共有名组成上场小组名学员中选出从步第.C,111,2111选法种共有名守门员人中选出从选出的步第种的方法数有所以教练员做这件事情136136CC1111117?,2法吗你还能想到别的解决方对于本题的探究?2,102?2,1013的有向线段共有多少条个点为端点以其中每个点平面内有端点的线段共有多少条个点为以其中每个点平面内有例.452910C,210,2101210条即线段共有素的组合数个元个不同的元素中取出就是从线的条数个点为端点的线个点中每以平面内解.90910A,210,10,,2210条线段共有即有向的排列数个元素同元素中取出个不就是从数为端点的有向线段的条个点中每两个点以平面内一个是终点另一个是起点由于有向线段两端点中.,2;,1,3是排列问题个端点的顺序小题要考虑线段两第是组合问题顺序点的小题不考虑线段两个端第中在例?133?132?1.3100.2,98,1004种件是次品的抽法有多少件中至少有抽出的种件是次品的抽法有多少件中恰好有抽出的有多少种不同的抽法件件产品中任意抽出从这件次品件合格品有件产品中在例种所以共有件的组合数出件产品中取就是从所求的不同抽法的种数解7001611239899100C,3100,13100.9506CC13,C298,C1222981229812种件次品的抽法有恰好有件中因此抽出的种件合格品的抽法有品中抽出件合格从件次品的抽法有件次品中抽出从.6049CCCC13,,CC12.21,1310013198222981229812种件是次品的抽法有件中至少有抽出的原理因此根据分类加法计数种法有件次品的抽小题中已求得其中在第情况件次品两种件次品和有包括有件是次品件中至少有件产品抽出从解法.6049096152700161CC,33100,1323983100种即数的种件中都是合格品的抽法抽法种数减去件的件中抽出也就是从的抽法的种数件是次品件产品中至少有抽出的解法探究与发现组合数的两个性质3107101518318812412CC;CC;CC??,与与与你能解释你的发现吗么你发现了什组合数的值用计算器计算下列各组探究1037,18153,1284,,,如和等于下标标之而且两个组合数的上等各组的两个组合数都相不难发现?如何解释上述结果呢.CC,CC,48,812C,412C,812412412812812412即有动的人员选法种数就等于参加活选法种数所以不参加活动的人员动的人就是参加活人后其余由于留下加活动的选法种数人不参名学生中留下让可以解释为那么法种数人参加某项活动的选名学生中选出从解释为果把如启发我们题的两个等价解释等式的两边是对同一问我们有于是个元素的组合数同元素中取出个不等于从这个元素的组合数中取出个不同元素从这样元素的组合一一对应个与剩下的个元素的组合中取出个不同元素因此从个元素必然剩下个元素后个不同元素中取出从一般地.mnn,mn,.mn,mn,mn,mn,1性质,CCmnnmn们规定我时也能成立为了使上面的等式在,nm.1Cn0.,,,1的目的从而达到证明方案问题的两个不同的计数上是对同一个组合两边的不同表达式实际即通过阐明等号法的一个常用而重要的方用了证明组合相等我们运时在推导性质?,,吗证明下列组合数的性质计数原理利用分类法你能根据上述的思想方探究2性质.CCC1mnmnm1n作业：P27(10--17)