1126kj_双曲线的几何性质 ppt

新课例题练习小结作业离开双曲线的几何性质oxy12222byax12222bxay标准方程图形范围对称性顶点轴双曲线的几何性质：oxyoxy)0,(),0,(21aAaA),0(),,0(21aAaAaxax或ayay或关于x轴，y轴成轴对称，关于原点成中心对称实轴长2a，虚轴长2b实轴长2a，虚轴长2baxaxayay1B2B1A2A2B1B2A1A3.一般的双曲线是否也有渐近线？如果有，是怎样的？1.练习：画出双曲线的图像。14922yx2.以前有没有学过双曲线？它的图像有什么特征？双曲线的几何性质oxyxy122axaby1.双曲线的范围是如何确定的？,22axaby把双曲线化为axaxax或可以得到由,0222.能否进一步缩小它的范围呢？.xaby即oxyxabyxabyA1A2B2B1双曲线的几何性质x=-ax=a在第一象限内轴部分）之间（包含双曲线在直线xxaby221xaxab022ax1122xaMN则)(22axxab222222))((axxaxxaxxab22axxab双曲线的几何性质oxyMNQ3.直线y是不是双曲线的渐近线呢？xab12222byax证1：设M是双曲线在第一限内任一点，过M作直线垂直于x轴，交直线于N点，作直线的垂线，垂足为Qxabyxaby),,(22axabxM则),(xabxN证法2MNMQ而双曲线的几何性质oxyMNQ当x无限增大时，|MN|无限地趋近于0,|MQ|也趋近于0。.xaby12222＝的渐近线是所以byax所以双曲线在第一象限的部分从射ON下方逐渐趋近于射线ON。由双曲线对称，在其它象限也有同样结论。oxy第一象限内任一点，为双曲线在证：设点)x,(M22axab则的距离为点直线,dxabyM2222baaxababxdcaxxb)(222221axxcba当x无限增大时，d也趋近于零。所以双曲线在第一象限的部分从射线ON下方逐渐趋近于射线ON。.xaby12222＝的渐近线是即byaxM4.的渐近线是什么？12222aybx的渐近线是直线y12222aybx结论：xba双曲线的几何性质.xaby＝x,y对调.yabx＝oxyba12222byaxoxyab12222aybx例1.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：149).122yx解：1),92a42b,3a2b2)把方程化为标准方程19422xy,42a92b,2a3bx32y＝渐近线方程是x.32y＝渐近线方程是双曲线的几何性质149).222yx0xy练习问题：反过来，已知渐近线方程，能否求出双曲线方程呢？一条双曲线有两条确定的渐近线，而两条渐近线对应有许多条双曲线oxyxy1问题：怎样才能求出双曲线？0xyoxy解：4,2)x21y4xM（的交于＝与渐近线＝点作直线过Q32,xx21y轴上在的下方，即双曲线焦点＝点在直线M1ba2222yx设双曲线方程为得到入上式代），把双曲线经过点（,)3,4(34,1,4)2),122ba解得由双曲线的几何性质例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4(M求双曲线方程。Q4M1b)3(a422221)x21y＝渐近线是又21ab2).44yx22＝－双曲线方程为oxy解：4,2)x21y4xN（的交于＝与渐近线＝点作直线过Q52,yx21y轴上在的上方，即双曲线焦点＝点在直线N1ba2222xy设双曲线方程为得到入上式代），把双曲线经过点（,)5,4(54,4,1)2),122ba解得由.4x4y22＝－双曲线方程为双曲线的几何性质例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)5,4(N求双曲线方程。1b)5(a422221)x21y＝渐近线是又21ba2)NQ14922yx双曲线方程369422yx双曲线方程.44yx22＝－双曲线方程.4x4y22＝－双曲线方程x32y＝渐近线方程是x.32y＝渐近线方程是02yx渐近线方程双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律?.023xy渐近线方程是.032yx渐近线方程是02xy渐近线方程双曲线的几何性质.0,0)122222222byaxbyaxbyax即的渐近线方程是双曲线)0..(0)22222byaxbyax的双曲线方程是渐近线方程为02222byax0))((byaxbyax或0byax.0byaxxaby＝02222yaxb0))((aybxaybx或0aybx0aybxxaby＝能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？结论：例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点02yx)3,4().1M)5,4().2N解：1)224yx设双曲线方程为代入上式把坐标)3,4(.4＝解得.44yx22＝－双曲线方程为.44x22＝双曲线方程为y224).2yx设双曲线方程为代入上式把坐标)5,4(.4＝解得.4x4y22＝－即双曲线的几何性质求双曲线方程，oxyQ4M轴上。则焦点在若轴则双曲线的交点在中，若求得双曲线y,0;x,02222byax练习题：的双曲线方程。有相同渐近线，且过点求与)3,4(14.122Myx的双曲线方程。为有相同渐近线，且焦点求与)0,5(14.222yx的双曲线方程。，且一条准线方程是求渐近线为554y21y.3x线方程。的焦点为顶点的双曲，且以椭圆求渐近线为1521y.422yxx1.求下列双曲线的渐近线方程：328).122yx819).222yx4).322yx12549).422yx)42(xy)3(xy)(yx)57(yx返回小结：双曲线的几何性质.xaby1.12222＝的渐近线是byax的渐近线是直线y1.22222aybxxba.0,0.322222222byaxbyaxbyax即的渐近线方程是双曲线.0.42222byaxbyax的双曲线方程是渐近线方程为知识要点：技法要点：双曲线的几何性质作业：P90.6,7,8