金属塑性变形理论第24讲_球应力及偏差应力

金属塑性变形理论Theoryofmetalplasticdeformation第六讲LessonSix张贵杰ZhangGuijieTel：0315-2592155E-Mail：[e-mail]河北理工大学金属材料与加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan063009Lesson62020/2/152第十章应力状态分析主要内容MainContent应力状态基本概念斜面上任一点应力状态分析求和约定和应力张量主应力及主切应力球应力及偏差应力Lesson62020/2/15310.5球应力及偏差应力10.5.1球应力由应力张量第一不变量zyxI1321令zyxmI3131132131称为应力状态的平均应力，其大小也与坐标系无关。mLesson62020/2/154在主坐标系下，若斜面的方向余弦取31nml则斜面上的正应力为32123222131nmlnm这样的斜面有8个，构成一个正八面体。作用在这些面上的应力称为八面体应力Lesson62020/2/155八面体应力可分为八面体正应力和八面体切应力。88132183131Im2132322218312221322232222212lnnmmln因所以Lesson62020/2/156作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换无关的常量。若过一点各向受同一符号和同样大小的主应力作用，则过该点任意微分斜面上的切应力为零，因而不会产生塑性变形，仅发生体积的弹性变化。此时我们定义mp为静水压力Lesson62020/2/157当坐标轴取主轴时，斜面上的应力有nSmSlSnnn3322111222nml1232322222121nnnSSS椭球面方程1222222czbyax222ayxLesson62020/2/158该椭球面主半径长度分别等于主应力1、2、3的值。此椭球面称为应力椭球面。由椭球面上任意点向原点连线，此线段长度表示任意斜面上的全应力Sn。应力椭球面Lesson62020/2/159如果，则椭球面变成球面。此时，变形体中一点的应力状态为三个主应力相同，并等于，此点应力状态可用如下矩阵表示pm321mmmmsT000000由于这一点的三个主应力相同，通过该点的所有微分斜面上的应力相同，此时应力曲面为球形。因此，上述矩阵便是球形应力张量，简称球应力张量。pppTs000000或Lesson62020/2/1510球应力分量仅能使物体引起体积胀缩的弹性体积变化，这部分应力分量对物体的塑性变形是无贡献的。Lesson62020/2/151110.5.2偏差应力取任意应力张量zyzxzzyyxyzxyxxT从其中去掉球应力张量，即mmmzyzxzzyyxyzxyxxsdTTT000000Lesson62020/2/1512mzyzxzzymyxyzxyxmxdTzyzxzzyyxyzxyxx该应力张量称为偏差应力张量mzzmyymxx其中Lesson62020/2/1513偏差应力张量也是二阶对称应力张量，具有与应力张量类似的性质，比如zyxI103212222zxyzxyxzzyyxI2132322216122232xyzzxyyzxzxyzxyzyxI321为偏差应力张量一次、二次、三次不变量Lesson62020/2/1514偏差应力张量不变量的物理意义一次不变量表达了产生体积不变条件的原因。二次不变量可以作为变形体由弹性向塑性状态过渡的判据。三次不变量的意义目前还不清楚。八面体切应力与二次不变量的关系221323222183231ILesson62020/2/1515也存在偏差主应力，并且和相应的应力主轴保持一致。偏差应力张量为从一般应力张量中去掉引起体积改变的球应力张量而得到，而一般变形可以看作体积改变和形状改变的总和，因此偏差应力张量引起变形体形状的改变。Lesson62020/2/1516=+=+z应力张量球应力张量偏应力张量应力张量的分解任意坐标系主轴坐标系ymmmxxyyzxxzyxyzzxzyxyxzyxyzzxzy123mmm123Lesson62020/2/1517根据应力偏张量可以判断变形的类型简单拉伸拉拔挤压=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-2Lesson62020/2/151810.5.3主应力图示表示一点的主应力有无和正负号的应力状态图示称为主应力图示。主应力图示有九种：体应力状态图示四种、面应力状态图示三种、线应力状态图示两种。Lesson62020/2/1519主偏差应力图示有三种0321原因Lesson62020/2/1520课后作业Homework习题集P4习题21、P5习题30、P6习题37