数学与应用数学专业

0数学与应用数学专业课程教学大纲惠州学院数学系2004年1目录《数学分析》课程教学大纲.........................................................2《高等代数》教学大纲.................................................................7《解析几何》课程教学大纲.......................................................14《C++》课程教学大纲................................................................17《常微分方程》课程教学大纲...................................................24《复变函数》课程教学大纲.......................................................27《近世代数》课程教学大纲.......................................................32《中学数学教学论》课程教学大纲............................................35《高等几何》课程教学大纲.......................................................38《组合数学》课程教学大纲.......................................................42《初等数学研究》课程教学大纲................................................46《初等数论》课程教学大纲.......................................................51《数学史》课程教学大纲...........................................................54《实变函数》课程教学大纲.......................................................58《计算方法》课程教学大纲.......................................................62《数学模型》课程教学大纲.......................................................68《运筹学》课程教学大纲...........................................................74《现代应用数学方法》课程教学大纲........................................77《数理统计》课程教学大纲.......................................................80《拓扑学》课程教学大纲...........................................................84《泛函分析》课程教学大纲.......................................................862《数学分析》课程教学大纲MATHEMATICALANALYSIS（2002年修订马瑞静执笔）一、选用专业，学时及学分本课程适用专业为：数学与应用数学专业；学时：276，学分:16学分，分三学期授课（第一、二、三学期）。二、课程的性质、目的和任务本课程是高等师范院校数学教育专业的一门最重要的基础课，授课时间最长。通过本课程的学习使学生掌握极限论，一元函数微积分学，无穷级数及多元函数微积分学方面的系统知识，为进一步学习复变函数论，微分方程，微分几何，概率论与数理统计，实变函数，数学模型等后续课程，也是为深入理解初等数学及从事中学数学工作打下坚实的基础。三、课程的基本内容、重点及难点（一）函数函数概念，函数的四则运算、图象、数列、函数的有界性、单调性，奇偶性、周期性，复合函数，反函数，初等函数。重点和难点：函数的概念与表示，函数的复合运算。（二）数列极限极限思想、数列极限概念、收敛数列的性质：唯一性、有界性、单调性，保号性、迫敛性；收敛数列的四则运算，数列收敛的判别法；单调有界定理，柯西收敛准则；子数列及其收敛性。重点和难点：数列极限概念，ε—N方法的运用（三）函数极限x→∞时函数f（X）的极限，x→a时函数f（X）的极限，单侧极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，函数极限存在判别法，无穷小，无穷大，无穷小的比较。重点和难点：函数极限概念，ε---δ方法的运用，柯西收敛准则。3（四）连续函数函数在一点的连续性，函数在区间的连续性，单侧连续性，间断点及其分类，连续函数的局部性质；闭区间上连续函数的性质：有界性，最值性，介值性，一致连续性；连续函数的四则运算，反函数，复合函数及初等函数的连续性。重点和难点：连续函数的概念，间断点，一致连续性。（五）实数的连续性实数连续性的基本定理：闭区间套定理，确界定理，有限复盖定理，聚点定理，致密性定理，柯西收敛准则；闭区间连续函数性质的证明。重点及难点：柯西收敛准则，实数完备性定理的等价性。（六）导数与微分引出导数概念的实例，导数概念；求导法则与导数公式;隐函数与参数方程求导法则；微分概念及运算，近似计算；高阶导数与高阶微分。重点和难点：导数概念及其计算，复合函数微分法。（七）微分学基本定理及其应用微分中值定理；待定型计算的洛必达法则；泰勒公式；导数在研究函数上的应用：单调性的判定，极限与最值，曲线凹凸性，拐点，渐进线；函数图象的描绘。重点与难点：拉格朗日中值定理及其证明方法，极值的判定。（八）不定积分原函数与不定积分的概念，基本初等函数的积分公式；换元积分法与分部积分法；有理函数的积分法，三角函数及简单无理函数的不定积分。重点与难点：不定积分的概念与计算，第一类换元积分法。（九）定积分引出定积分概念的实例，定积分概念；可积准则：可积必要条件，小和与大和，可积充要条件，三类可积函数；定积分性质；定积分的计算：积分上限函数，定积分基本公式，换元积分与分部积分法；定积分的应用：微元法，平面面积，体积，弧长，旋转曲面面积的计算，定积分在物理上的应用。重点与难点：定积分概念，积分上限函数，定积分基本公式，微元法。(十)无穷级数41．数值级数：级数收敛与发散的概念，收敛级数的性质，正项级数及其敛散性的判定；交错级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛。2．函数项级数：函数级数的收敛域，一致收敛的概念与判定；函数列的一致收敛，和函数的分析性质。3．幂级数：幂级数的收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数，基本初等函数的幂级数展开，幂级数的应用。4．付立叶级数。重点与难点：正项级数审敛法，函数级数一致收敛的概念与判定，幂级数收敛区间及和函数求法，初等函数的幂级数展开。（十一）多元函数微分学1.多元函数：平面点集，坐标平面的连续性，多元函数的概念。2.二元函数的极限与连续。3.多元函数微分法：偏导数，全微分定义及几何意义，复合函数微分法，方向导数。4.高阶导数与二元函数的泰勒公式重点与难点：二重极限，累次极限，二元函数的连续性，多元复合函数的微分法（十二）隐函数存在性定理及其应用1．隐函数概念，隐函数存在性定理，隐函数求导法则；隐函数组，隐函数组的存在性定理及求导法则。2．函数行列式及其性质。3．几何应用：平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；条件极值。重点与难点：隐函数存在性定理及求导法则。（十三）广义积分与含参变量的积分1.无穷积分：无穷积分收敛与发散的概念，无穷积分的性质，无穷积分敛散性的判定。2.瑕积分：瑕积分收敛与发散的概念，瑕积分敛散性的判定。3.含参变量的有限积分，含参变量的无穷积分，函数与函数。重点与难点：无穷积分、瑕积分收敛与发散的概念，判定。5（十四）重积分1.二重积分：引出二重积分定义的实例，二重积分的概念，性质，二重积分的计算，二重积分的换元，曲面面积。2.三重积分：三重积分的定义，计算，换元及简单应用。重点与难点：二重积分的概念与计算，三重积分的换元。（十五）曲线积分与曲面积分1．曲线积分：第一、二型曲线积分的概念与计算；格林公式，曲线积分与路径无关的条件。2．曲面积分：第一、二型曲面积分概念与计算，奥—高公式，斯托克斯公式。3．场论初步：梯度，散度，旋度。重点和难点：两类曲线积分的概念及计算，格林公式及曲线积分与路径无关的条件。四、学时分配表章节主要内容各教学环节学时分配表备注讲授实验讨论习题课外其它小计一函数6410二数列极限8412三函数极限12416四连续函数8210五实数连续性6410六导数与微分10414七中值定理及导数应用168246八不定积分10414九定积分181028十无穷级数281038十一多元函数微分学20828十二隐函数10414十三广义积分与参量积分8614十四重积分16622十五线面积分16622合计19284276五、教材与教学参考书1．《数学分析讲义》上下册，刘玉琏编，高等教育出版社。2．《数学分析》（第二版）华东师范大学编,高教出版社。3．《数学分析》上下册，江泽坚、吴智全、周光亚编,人民教育出版社。4．《数学分析原理》第一、二卷菲赫金哥尔茨著,人民教育出版社。5．《数学分析习题集》吉米多维奇著。返回目录7《高等代数》教学大纲HIGHERALGEBRA（2000年修订，李桂贞执笔）一、课程120二、的适用专业、学时及学分本课程的适用专业为：数学与应用数学专业，187学时，11学分。二、课程的性质、目的和任务《高等代数》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。三、与其它课程的联系《高等代数》是数学专业必修的代数类基础课，是中学代数的继续和提高，是后续的专业课如常微分方程、近世代数、泛函分析等课程的先修课。四、课程的基本内容、重点及难点（一）基本概念本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域8重点及难点：映射可逆映射数域。（二）多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理重点