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第二章精读课文——入门必修数学学院Keypoints:usefultermsanddefinitionsofMathematics,equationDifficultpoints:SomemathematicaltermsRequirements:1.掌握所讲课文的生词和词组2.理解并掌握课外作业里面的汉译英3.理解所讲段落的翻译技巧与方法NewWords&Expressions:algebra代数学geometrical几何的algebraic代数的identity恒等式arithmetic算术,算术的measure测量，测度axiom公理numerical数值的,数字的conception概念，观点operation运算constant常数postulate公设logicaldeduction逻辑推理proposition命题division除，除法subtraction减，减法formula公式term项，术语trigonometry三角学variable变化的，变量2.1数学、方程与比例Mathematics,EquationandRatioMathematicscomesfromman’ssocialpractice,forexample,industrialandagriculturalproduction,commercialactivities,militaryoperationsandscientificandtechnologicalresearches.1－AWhatismathematics数学来源于人类的社会实践，比如工农业生产，商业活动，军事行动和科学技术研究。Andinturn,mathematicsservesthepracticeandplaysagreatroleinallfields.Nomodernscientificandtechnologicalbranchescouldberegularlydevelopedwithouttheapplicationofmathematics.反过来，数学服务于实践，并在各个领域中起着非常重要的作用。没有应用数学，任何一个现在的科技的分支都不能正常发展。Fromtheearlyneedofmancametheconceptsofnumbersandforms.Then,geometrydevelopedoutofproblemsofmeasuringland,andtrigonometrycamefromproblemsofsurveying.Todealwithsomemorecomplexpracticalproblems,manestablishedandthensolvedequationwithunknownnumbers,thusalgebraoccurred.很早的时候，人类的需要产生了数和形的概念。接着，测量土地问题形成了几何学，测量问题产生了三角学。为了处理更复杂的实际问题，人类建立和解决了带未知数的方程，从而产生了代数学。Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i.e.,geometry,trigonometryandalgebra,inwhichonlytheconstantsareconsidered.17世纪前，人类局限于只考虑常数的初等数学，即几何学，三角学和代数学。Therapiddevelopmentofindustryin17thcenturypromotedtheprogressofeconomicsandtechnologyandrequireddealingwithvariablequantities.Theleapfromconstantstovariablequantitiesbroughtabouttwonewbranchesofmathematics----analyticgeometryandcalculus,whichbelongtothehighermathematics.17世纪工业的快速发展推动了经济技术的进步，从而遇到需要处理变量的问题。从常量到变量的跳跃产生了两个新的数学分支-----解析几何和微积分，他们都属于高等数学。Nowtherearemanybranchesinhighermathematics,amongwhicharemathematicalanalysis,higheralgebra,differentialequations,functiontheoryandsoon.现在高等数学里面有很多分支，其中有数学分析，高等代数，微分方程，函数论等。Mathematiciansstudyconceptionsandpropositions,Axioms,postulates,definitionsandtheoremsareallpropositions.Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.数学家研究的是概念和命题，公理，公设，定义和定理都是命题。符号是数学中一个特殊而有用的工具，常用于表达概念和命题。Formulas,figuresandchartsarefullofdifferentsymbols.SomeofthebestknownsymbolsofmathematicsaretheArabicnumerals1,2,3,4,5,6,7,8,9,0andthesignsofaddition“+”,subtraction“-”,multiplication“×”,division“÷”andequality“=”.公式，图形和图表都是不同的符号……..Theconclusionsinmathematicsareobtainedmainlybylogicaldeductionsandcomputation.Foralongperiodofthehistoryofmathematics,thecentricplaceofmathematicsmethodswasoccupiedbythelogicaldeductions.数学结论主要由逻辑推理和计算得到。在数学发展历史的很长时间内，逻辑推理一直占据着数学方法的中心地位。Now,sinceelectroniccomputersaredevelopedpromptlyandusedwidely,theroleofcomputationbecomesmoreandmoreimportant.Inourtimes,computationisnotonlyusedtodealwithalotofinformationanddata,butalsotocarryoutsomeworkthatmerelycouldbedoneearlierbylogicaldeductions,forexample,theproofofmostofgeometricaltheorems.现在，由于电子计算机的迅速发展和广泛使用，计算机的地位越来越重要。现在计算机不仅用于处理大量的信息和数据，还可以完成一些之前只能由逻辑推理来做的工作，例如，证明大多数的几何定理。回顾：1.如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常的发展。2.符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。1－AWhatismathematicsAnequationisastatementoftheequalitybetweentwoequalnumbersornumbersymbols.1－BEquation等式是关于两个数或者数的符号相等的一种描述。Equationareoftwokinds----identitiesandequationsofcondition.Anarithmeticoranalgebraicidentityisanequation.Insuchanequationeitherthetwomembersarealike,orbecomealikeontheperformanceoftheindicatedoperation.等式有两种－恒等式和条件等式。算术或者代数恒等式都是等式。这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。Anidentityinvolvinglettersistrueforanysetofnumericalvaluesofthelettersinit.含有字母的恒等式对其中字母的任一组数值都成立。Anequationwhichistrueonlyforcertainvaluesofaletterinit,orforcertainsetsofrelatedvaluesoftwoormoreofitsletters,isanequationofcondition,orsimplyanequation.Thus3x-5=7istrueforx=4only;and2x-y=10istrueforx=6andy=2andformanyotherpairsofvaluesforxandy.一个等式若仅仅对其中一个字母的某些值成立，或对其中两个或者多个字母的若干组相关的值成立，则它是一个条件等式，简称方程。因此3x-5=7仅当x=4时成立，而2x-y=0，当x=6,y=2时成立，且对x,y的其他许多对值也成立。Arootofanequationisanynumberornumbersymbolwhichsatisfiestheequation.Toobtaintherootorrootsofanequationiscalledsolvinganequation.方程的根是满足方程的任意数或者数的符号。求方程根的过程被称为解方程。Therearevariouskindsofequations.Theyarelinearequation,quadraticequation,etc.方程有很多种，例如：线性方程，二次方程等。Tosolveanequationmeanstofindthevalueoftheunknownterm.Todothis,wemust,ofcourse,changethetermsaboutuntiltheunknowntermstandsaloneononesideoftheequation,thusmakingitequaltosomethingontheotherside.Wethenobtainthevalueoftheunknownandtheanswertothequestion.解方程意味着求未知项的值，为了求未知项的值，当然必须移项，直到未知项单独在方程的一边，令其等于方程的另一边，从而求得未知项的值，解决了问题。Tosolvetheequation,therefore,meanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untilonlytheunknownquantityisleftononeside,nomatterwhichside.因此解方程意味着进行一系列的移项和同解变形，直到未知量被单独留在方程的一边，无论那一边。Equationsareofverygreatuse.Wecanuseequationsinmanymathematicalproblems.Wemaynoticethatalmosteveryproblemgivesusoneormorestatementsthatsomethingisequaltosomething,thisgivesusequations,withwhichwemayworkifweneedto.方程作用很