电力拖动自动控制系统--运动控制系统(3)

12.3.5典型II型系统性能指标和参数的关系•可选参数：在典型II型系统的开环传递函数式(2-10)中，与典型I型系统相仿，时间常数T也是控制对象固有的。所不同的是，待定的参数有两个：K和，这就增加了选择参数工作的复杂性。为了分析方便起见，引入一个新的变量中频宽，令12Th(2-32))1()1()(2TsssKsW2典型Ⅱ型系统的开环对数幅频特性dBL/011T12hKlg20-20–40-40/s-1c=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec图2-16典型Ⅱ型系统的开环对数幅频特性和中频宽中频宽度3•中频宽h由图可见，h是斜率为–20dB/dec的中频段的宽度（对数坐标），称作“中频宽”。由于中频段的状况对控制系统的动态品质起着决定性的作用，因此h值是一个很关键的参数。4设ω=1点处在-40dB/dec特性段，由图2-16可以看出：因此(2-33)从频率特性上还可看出，由于T一定，改变τ就等于改变了中频宽h；在τ确定以后，再改变K相当于使开环对数幅频特性上下平移，从而改变了截止频率ωc。因此在设计调节器时，选择两个参数h和ωc，就相当于选择参数τ和K。11120lg40(lglg1)20(lg)20lgccKlgcK15现在采用“振荡指标法”中所用的闭环幅频特性峰值Mr最小准则，来找出和两个参数之间较好的配合关系。对于一定的h值，只有一个确定的ωc(或K)，可以得到最小的闭环幅频特性峰值Mrmin。22(1)(1)()(1)(1)KsKhTsWssTssTs32()(1)()1()clWsKhTsWsWsTssKhTsK22(1)()()()clKjhTWjKjKhT2222221()(,)()()KhTMKKKhT12Th6根据联立求解得00MMK22112mmhKhThT代入幅值表达式得11minhhMr由于1cccKhT得12chhT122hhc211hc确定了h和ωc之后，可以很容易地计算τ和K。hT11c22h+K=2hT＝7表2-4列出了不同h值时由上面各式计算出来的Mrmin值和对应的频率比。经验表明，Mr在1.2～1.5之间，系统的动态性能较好，有时也允许达到1.8～2.0，所以h可在3～10之间选择，h更大时，对降低Mrmin的效果就不显著了。8表2－5II型系统在不同输入信号作用下的稳态误差输入信号阶跃输入斜坡输入加速度输入稳态误差000)(RtRtvtR0)(2)(20tatRKa/0（1）稳态跟随性能指标Ⅱ型系统在不同输入信号作用下的稳态误差列于表2-5中1.典型II型系统跟随性能指标和参数的关系由表可知：–在阶跃和斜坡输入下，II型系统稳态时均无差；–加速度输入下稳态误差与开环增益K成反比。9（2）动态跟随性能指标按Mr最小准则确定调节器参数时，若要求出系统的动态跟随过程，先求得典型Ⅱ型系统的开环传递函数，得然后求系统的闭环传递函数为：)1(121)1()1()(2222TsshTsThhTsssKsW2222211()2()11()(1)(1)2clhhTsWshTWshWssTshTshT)1()1(121222hTsTsshThhTs112121222332hTssThhsThhhTs10而,单位阶跃输入时,,因此以T为时间基准，对于具体的值，可由上式求出对应的单位阶跃响应函数C(t/T)，从而计算出超调量σ％、上升时间tr、调节时间ts和振荡次数k。采用数字仿真计算的结果列于表2-6中。)(/)(sRsCWclssR1)(2233221()22111hTsCshhsTsTshTshh11表2-6典型II型系统阶跃输入跟随性能指标（按Mrmin准则确定关系时）h345678910tr/Tts/Tk52.6%2.412.15343.6%2.6511.65237.6%2.859.55233.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.20112由于过渡过程的衰减振荡性质，调节时间随h的变化不是单调的，以h=5时的调节时间为最短。此外，h愈大则超调量愈小，如果要使σ％≤25％，中频宽就得选择h≥9才行，但中频宽过大会使扰动作用下的恢复时间拖长，须视具体工艺要求来决定取舍。总的说来，典型Ⅱ型系统的超调量都比典型Ⅰ型系统大。13图2-17典型II型系统在一种扰动作用下的动态结构图2.典型Ⅱ型系统抗扰性能指标和参数的关系+)1()1(1TsshTsK)(sF)(sC0)(1sW-)(2sWsK2sK214取K1=KpiKd/τ1，K1K2=K，τ1=hT，T1=T，于是1212122(1)()(1)(1)()()(1)KhTsKWsWsTssKhTsWsWssTs在阶跃扰动下，F（s）=F/s，得222212()(1)()(1)1()()(1)(1)(1)FKWsFKTsFsCsKhTssWsWssTsKhTSssTs如果已经按Mmin准则确定参数关系，即，则2212hKhT15•扰动系统的输出响应在阶跃扰动下11212)1(12)(222332222hTssThhsThhTsTFKhhsC（2-43）取输出量基准值为Cb=2FK2T16表2-7典型II型系统动态抗扰性能指标与参数的关系（控制结构和阶跃扰动作用点如图2-18，参数关系符合最小Mr准则）h345678910Cmax/Cbtm/Ttv/T72.2%2.4513.6077.5%2.7010.4581.2%2.858.8084.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.8517•分析结果由此可见，h=5是较好的选择，这与跟随性能中调节时间最短的条件是一致的（见表2-6）。因此，把典型Ⅱ型系统跟随和抗扰的各项性能指标综合起来看，h=5应该是一个很好的选择。18•两种系统比较比较分析的结果可以看出，典型I型系统和典型Ⅱ型系统除了在稳态误差上的区别以外，在动态性能中，•典型I型系统在跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差，•典型Ⅱ型系统的超调量相对较大，抗扰性能却比较好。这是设计时选择典型系统的重要依据。192.3.6调节器结构的选择和传递函数的近似处理——非典型系统的典型化在电力拖动自动控制系统中，大部分控制对象配以适当的调节器，就可以校正成典型系统。当然任何典型系统都不能包罗万象，总有一些实际系统不可能简单地校正成典型系统的形式，这就须先经过近似的处理，才能使用前述的工程设计方法。本节首先概括一下调节器结构的选择方法，然后着重讨论各种近似处理问题。201.调节器结构的选择采用工程设计方法选择调节器时，应先根据控制系统的要求，确定要校正成哪一类典型系统。为此，应该清楚地掌握两类典型系统的主要特征和它们在性能上的区别。两类典型系统的名称本身说明了它们的基本区别——Ⅰ型和Ⅱ型，分别适合于不同情况的稳态精度要求。典型Ⅰ型系统在动态跟随性能上可以做到超调小，但抗扰性能稍差；而典型Ⅱ型系统的超调量相对地说要大一些，抗扰性能却比较好。21确定了要采用哪一种典型系统之后，选择调节器的方法就是利用传递函数的近似处理，即将控制对象与调节器的传递函数配成典型系统的形式。系统校正控制对象调节器输入输出典型系统输入输出221）控制对象是双惯性型的，其传递函数为：其中TlT2，K2为控制对象的放大系数，要校正成典型Ⅰ型系统，选择PI调节器，传递函数形式：校正后系统的开环传递函数变成：)1)(1()(212sTsTKsWobjssKsWpipi111)()1)(1(1)()()(21211sTsTKssKsWsWsWpiobjpi23取，使两个环节对消，并令，则：这就是典型I型系统。11TKKKpi12/)1()(2sTsKsW242）控制对象为积分和双惯性型其传递函数为：且T1和T2大小相仿。设计的任务是校正成典型Ⅱ型系统。这时，采用PI调节器就不行了，可用PID调节器，其传递函数为：令则与对消，校正后系统的开环传递函数成为典型Ⅱ型系统的形式。)1)(1()(212sTsTsKsWobjssssWpid)1)(1()(2111T)1(1s)1/(11sT)1()1()()()(2222sTssKsWsWsWobjpid252.传递函数近似处理（1）高频段小惯性环节的近似处理实际系统中往往有一些小时间常数的惯性环节，例如晶闸管整流装置的滞后时间常数、电流和转速检测的滤波时间常数等等。它们的倒数都处于对数频率特性的高频段，对它们作近似处理不会显著地影响系统的动态性能。26例如，若系统的开环传递函数为：其中T2、T3都是小时间常数，即T1T2和T3，且Tlτ，系统的开环对数幅频特性如图所示。小惯性环节的频率特性为：近似的条件是：)1)(1)(1()1()(321sTsTsTssKsW)(11)()1(1)1)(1(1323223232TTjTTjTTTjTj1232TT27工程计算中一般允许10％以内的误差，因此近似条件可以写成：或允许频带为考虑到开环频率特性的截止频率ωc与闭环频率特性的通频带ωb一般比较接近，而上式中，可以认为近似处理的条件是在此条件下，简化后的对数幅频特性如图2-21中虚线所示。101232TT32101TT16.31032131TTc1)(1)1)(1(13232sTTsTsT2829同理，如果有三个小惯性环节，可以证明，近似处理的办法是近似条件为：由此可得下述结论：当系统有多个小惯性环节时，在一定的条件下，可以将它们近似地看成是一个小惯性环节，其时间常数等于原系统各小时间常数之和。4243211)1)(1)(1(1iisTsTsTsT244332131TTTTTTc30（2）高阶系统的降阶近似处理上述小惯性群的近似处理实际上是高阶系统降阶处理的一种特例，它把多阶小惯性环节降为一阶小惯性环节。下面讨论更一般的情况，即如何能忽略特征方程的高次项。以三阶系统为例，设其中a，b，c都是正系数，且bca，即系统是稳定的。1)(23csbsasKsW(2-50)31近似的条件也可以从频率特性导出：条件是：仿照前述的方法，近似条件可以写成：cjKacjbKjcjbjaK1)()1(1)(22231010122cab11min(,)3ccbabca32•降阶处理：若能忽略高次项，可得近似的一阶系统的传递函数为•近似条件(2-51)),1min(31cacb(2-52)32()11KKWsasbscscs33（3）低频段大惯性环节的近似处理当系统中存在着一个时间常数特别大的惯性环节时，可以近似地将它看成是积分环节。现在来分析一下这种近似处理的存在条件。大惯性环节的频率特性为：若将它近似成一个积分环节，其幅值应近似为：条件是：，或按工程惯例，。和前面一样，将ω换成ωc，并取整数，得：11Ts1TsTtgTTj1221111TT11122122T10TTc334再研究一下系统的开环对数幅频特性，举例来说，若系统a的开环传递函数为：其中T1τT2，而且1/T1远低于截止频率ωc，是处于频率特性的低频段。如果把大惯性环节改成积分环节，则开环传递函数变成：)