2.几何构造分析-2013p

NanjingUniversityofTechnology【结构力学课程教学】第二章平面体系的几何构造分析第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:352几个基本概念几何不变体系、几何可变体系、刚片、瞬变、常变、自由度、约束（单铰、复铰、单链杆、复杂链杆）、多余约束、瞬铰（虚铰）、二元体.平面几何不变体系的组成规律（三角形规律）三刚片规则、两刚片规则、一刚片规则.虚铰的处理一个虚铰、两个虚铰、三个虚铰.几何构造常用分析技巧计算自由度W的算法刚片法、结点法、混合法.2.1主要知识点第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3532.2几个基本概念一、几何可变体系不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。二、几何不变体系不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。三、刚片因不考虑材料应变，杆件和几何不变体（含大地）都可视为刚片。因此，刚片可大可小、可多可少。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3542.2几个基本概念AA四、几何可变体系又可分为两种：①几何常变体系：②几何瞬变体系：FP只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！！发生有限位移。发生微量位移后“平衡”。发生微小位移。加载瞬间A点不平衡，A点将发生运动。AAFPNNPNNPFPFNFNANNPANNPNNPFPFNFN第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3552.2几个基本概念五、自由度(degreeoffreedom)：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。⑴平面内一点＿＿个自由度；yx⑵平面内一杆件＿＿个自由度；23xyxyxy第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3562.2几个基本概念1.单链杆：仅在两处与其他物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。314一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。561、2、3、4均是链杆。六、约束(restraint)在体系内部加入的减少自由度的装置。2.复杂链杆：仅连接三个以及三个以上结点的链杆。5是复杂链杆；6不是链杆。一根复杂链杆相当于2n-3根单链杆，可以减少体系2n-3个自由度（n为链杆连接的结点数）。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3572.2几个基本概念2.单铰：联结两个刚片的铰。单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束。3.虚铰（瞬铰）联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰.单铰绕定点转动A瞬铰绕瞬心转动！O瞬铰瞬铰在无穷远处对于有瞬铰在无穷远处的情况有：①每个方向有一个无穷远点；②不同方向有不同的无穷远点；③各无穷远点都在无穷线上；④各有限点都不在无穷线上。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3582.2几个基本概念5.单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点.联结三个或三个以上刚片的铰。4.复铰（重铰）联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，有2(n-1)个约束。图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体。若是发散的，无多余约束，一根杆折成开口框，无多余约束；再加入三个约束闭合.1个无铰封闭框有三个多余约束两个多余约束一个多余约束第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3592.2几个基本概念该梁有多余约束时无内力无变形；该梁无多余约束时有内力有变形。七、多余约束(redundantrestraint)不减少体系自由度的约束。注意：多余约束将影响结构的受力与变形。只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。八、三角形的稳定性第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3510铰结三角形是一无多余约束的几何不变体系，可以看成是三刚片组成的。ABC三刚片以不在一条直线上的三铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。三铰共线，瞬变体系不在一条直线上的三铰2.3平面几何不变体系组成规律规律1—三刚片规则ABC三铰刚架ABC三铰拱判断关键：找三个刚片；找三个铰。带虚铰情况ABCEF第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3611等效替换两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相连组成无多余约束的几何不变体系。铰结三角形是一无多余约束的几何不变体系，也可以看成是两刚片组成的。杆通过铰，瞬变体系两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。ABCABCC一铰及不通过该铰的一根链杆不互相平行，也不相交于一点的三根链杆动画演示动画演示规律2—两刚片规则AB判断关键：找两个刚片找一铰一链杆或三根链杆第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3612①三链杆平行等长:常变体系两刚片：一铰及不通过该铰的链杆；不平行、不交于一点的三根链杆.若约束的布置要求不满足，形成瞬变体系或常变体系。②三链杆平行不等长:瞬变体系③三链杆交于一实铰:常变体系各杆相同侧移，相同转角各杆相同侧移，不同转角第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3613二元体该体系就成为一刚片与一点相连。将BC杆视为刚片,一点与一刚片用两根不共线的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。两根共线的链杆连一点,瞬变体系二元体：两根不共线的链杆连结一点。ABCA12规律3—一刚片（二元体）规则在一个体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的可变性。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3614规律二：两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。三个规律可归结为一个三角形法则。规律一：三刚片以不在一条直线上的三铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。规律二：两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相连组成无多余约束的几何不变体系。规律三：一点与一刚片用两根不共线的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3615①一个虚铰在无穷远处时如果组成此无穷远虚铰的两平行链杆与另外两铰的连线不平行，则为几何不变体系；若平行但不等长则为几何瞬变体系；若两平行链杆及另两铰的连线平行且等长则为常变。几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系2.4虚铰在无穷远处的处理第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3616②两个虚铰在无穷远处时如果组成两无穷远虚铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；若两对平行链杆相互平行但不等长则为瞬变；若若四杆平行且等长，则为常变。几何不变体系几何瞬变体系几何常变体系2.4虚铰在无穷远处的处理第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3617③三个瞬铰在无穷远处时体系为瞬变，特殊情况下若三对平行链杆各自等长且与刚片在同侧相连，则为常变。几何常变体系2.4虚铰在无穷远处的处理几何瞬变体系1,21,32,3第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:35181.去掉二元体，将体系简化后再分析。去掉二元体A、B、C、D，剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系。ACBD例1：分析图示体系的几何组成。分析过程演示：2.5常用分析技巧与举例第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3619Ⅰ2.由基本刚片（三角形）开始，逐步增加二元体，扩大刚片，将体系归结为两刚片或三刚片相连，再用规则判定。例2：对图示体系进行几何组成分析。ⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)•逐步添加二元体确定刚片Ⅰ•同理得刚片Ⅱ•大地为刚片Ⅲ•三刚片用不共线三铰相连，故该体系为无多余约束的几何不变体系。分析过程演示：第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:36203.如上部体系与基础用满足要求的三个约束相连时，可去掉基础只分析上部.？？•故：该体系为无多余约束的几何不变体系。•抛开基础，只分析上部，•上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。例3：对图示体系进行几何组成分析。分析过程演示：第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3621ABCDE4.由基础开始逐件组装。例4：对图示体系进行几何组成分析。①先将AB梁装到基础上。②基础向前扩展，再将CD梁装到新基础上。③基础向前扩展，最后将DE梁装到新基础上。该体系为无多余约束的几何不变体系。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3622Ⅱ5.当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。如将ADE、EFC、基础作为刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，将找不出Ⅱ、Ⅲ之间相联的单（虚）铰。ABDECF例5：对图示体系进行几何组成分析。ⅠⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅱ)?正确分析方法第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3623ⅡABDECFⅢ(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)①三刚片取得分散些。②找出两两相联的三个虚铰。③三个刚片用不共线的三个虚铰相联，该体系为无多余约束的几何不变体系。(Ⅰ,Ⅱ)5.当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。例5：对图示体系进行几何组成分析。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:36246、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围部分的联结方式及位置的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。①用铰结三角形替换原刚片。②体系为图示三刚片用不共线的三个铰相连，故是无多余约束的几何不变体系。ⅢⅠⅡ（ⅡⅢ）（ⅠⅢ）（ⅡⅠ）第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:36252.6练习题集锦.1,2.2,3.1,3例1....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3626ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF例4第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3627123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)例5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:35286.（南京工业大学，2006、2008）试对图示体系做几何构造分析。分析过程：三角形ABC为刚片I，三角形DEF为刚片II，两刚片通过交于一点的三根链杆AD、BE、CF相连，形成几何瞬变体系。结论：几何瞬变体系。ABCDEFABCDEF第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3529BADEFCGH7.（东南大学，2002）试对图示体系做几何构造分析。分析过程：三角形CDF为刚片I，GH为刚片II，刚片I、刚片II与大地通过不在一条直线上的三个虚铰形成几何不变体系。结论：无多余约束的几何不变体系。第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:35308.（哈尔滨建筑大学，1999）试对图示体系做几何构造分析。分析过程：AD为刚片I，BC为刚片II，如果增加链杆FH，则刚片I、刚片II与中心处的刚片III通过在一条直线上的三个虚铰形成几何瞬变体系，因此其为常变体系。结论：几何常变体系。ADBEFCGH第2章平面体系的几何构造分析结构力学教程2020/2/1511:18:3