第二讲 命题及其关系、 充分条件、必要条件

总结：原命题为真，逆命题可真可假。原命题真假与逆命题的真假没有必然的关系。原命题与逆命题真假是相互独立，各自管各自的，两者毫无相干。总结：原命题为真，否命题可真可假。原命题真假与否命题的真假没有必然的关系，原命题与否命题真假是相互独立，各自管各自的，两者毫无相干。总结：原命题与逆否命题同真同假，原命题与逆否命题的真假是相互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:•原命题:•逆命题:•否命题:•逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p注：逆命题与否命题是什么关系？答：互为逆否关系。逆命题与否命题同真同假，逆命题与否命题的真假是相互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。否命题与命题的否定否命题是以否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q。命题的否定：若p,则┐q注：写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否定1）若x、y都是奇数2）若x=1且y=23）若x=1或y=2答：1）构造一个式子，若x,y都是奇数则2xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有个是偶数即不都是奇数。另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y至少有个是偶数即不都是奇数。/|2）构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。3)构造(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法00)4yx或4)构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法结论1：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。方法：1、构造一个具体的模型。2、列出全部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的补集。原结论否定词原结论否定词是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x,成立对任何x，不成立准确地作出否定结论是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，不成立存在某x，成立注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1，反面是x1即一个也没有，比如至少有n个即x=n,反面x=n-1.其他情况也是构造不等式模型。四种命题的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互否命题真假无关互否命题真假无关注：如何理出头绪？以互逆、互否、逆否关系为分类标准。请同学们回答“日常用语”中“充分”与“必要”是什么意思？充分：有它已经足够，没它不一定不行。必要：没它一定不行，有它不一定行。请说出以下p是q的什么条件，q是p的什么条件？是充分条件还是必要条件？p：有水；q：鱼能生存答：p是q的必要条件。如果是充分必须加食物，假定水资源是好的,p是q的不充分条件。这里q是p的充分条件不是必要条件。qppq/,进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因此“a为整数”是“a为自然数”的必要条件．数a怎样才能进入小圆圈内一旦a在小圆圈内，当然也在大圆圈内，因此“a为自然数”是“a为整数”的充分条件NZZN/,总结：N是Z的充分不必要条件，Z是N的必要不充分条件。课堂练习:1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要同学们可以根据生活经验对充分、必要的生活化理解来解题。数学上的每个概念都有大量的生活模型，数学上的概念都是从生活生产实践中提炼出来的。一般步骤是先观察发现生活生产实践中有大量的现象有共同的模型，然后再在数学上进行严格的定义即学习数学就是学习数学化。1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。同学们你们觉得在数学上要对充分条件、必要条件进行严格的定义该如何定义?即如何数学化？充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp①充分性：条件是充分的，也就是说一旦p成立，q一定成立。即p对于q成立是充分的。p是不是q的必要条件有时候是有时候不一定②必要性：条件是必要的，必不可少的。也就是说为使p成立，具备条件q是必不可少的,即q是p的必要条件。注意注：根据具体模型来理解，比如鱼、水模型，线路开关模型③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“pq”的不同表达方法。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对充分条件与必要条件的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对充分条件与必要条件的严格定义进行抽象思维，同学们会吗？我们要紧紧抓住充分条件与必要条件的定义，即一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．一切有此推导出来qppqpqqp如果既有，又有就记做称:p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件对于高考中考命题及其关系、充分条件、必要条件当当懂有关本身的知识是不够的，还要懂其他知识。高考命题是在知识的交汇处命题，即高考想考的好知识要形成网络。但简单练习的题其他知识可以不懂，请看下题，第一题其他知识可以不懂，但其他题目其他知识必须懂。