热工实验方法_第二节_正交实验设计

热科学与能源工程系－热工实验方法1无相互作用正交实例多因素试验的方差分析单因素试验的方差分析正交试验正交试验由来有相互作用正交实例热科学与能源工程系－热工实验方法2•正交试验设计法是研究与处理多因素实验的一种科学方法。利用规格化的表格—正交表,科学地挑选试验条件,合理安排实验。•30年代，由于农业试验的需要，费歇(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。•该方法由日本的田口玄一于1949年创立。正交试验设计方法是从全面试验中挑出部分有代表的点进行试验,这些代表点具有“均匀”和“整齐”的特点。正交试验设计是部分因子设计(fractionfactorialdesigns)的主要方法,具有很高的效率。正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出,称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法,只能算半个工程师”。•我国工业企业特别是化工、纺织、医药、电子、机械行业,正交试验设计法的应用也取得相当的成就,中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法。正交试验设计1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法3试验设计案例为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。试制定试验方案。1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法4这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。这个三因子三水平的条件试验，通常有两种进行试验方法：试验解决方案分析1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法5(1)取所有组合取三因子所有水平之间的组合，即A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。用图表示就是图1立方体的27个节点。这种试验法叫做全面试验法。解决方案(1)1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法6指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。例：有3个因素(A,B,C),每个因素有两个位级(A1A2，B1B2，C1C2)，则完全因素位级组合数为：=C21C21C21=2³=8次全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。但试验次数太多。特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。试验量大得惊人。如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法7(2)单因素转换法变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：↗A1B1C1→A2↘A3(好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1→B2(好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2(好结果)↘C3试验结果以C2最好。于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。解决方案(2)1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法8这种方法一般也有一定的效果，但缺点很多。首先这种方法的选点代表性很差，如按上述方法进行试验，试验点完全分布在一个角上，而在一个很大的范围内没有选点。因此这种试验方法不全面，所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。其次，用这种方法比较条件好坏时，是把单个的试验数据拿来，进行数值上的简单比较，而试验数据中必然要包含着误差成分，所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰，必然造成结论的不稳定。1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法9(3)正交试验法试验工作者在长期的工作中总结出一套办法，创造出所谓的正交表。按照正交表来安排试验，既能使试验点分布得很均匀，又能减少试验次数。如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面，对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。则这九个平面上的试验点都应当一样多，即对每个因子的每个水平都要同等看待。具体来说，每个平面上都有三行、三列，要求在每行、每列上的点一样多。这样，作出如图2所示的设计，试验点用⊙表示。我们看到，在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点，而且只有一个点，总共九个点。这样的试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数也不多。解决方案(3)1.1正交试验由来热科学与能源工程系－热工实验方法10试验指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。它是一个随机变量。为了方便起见，常用x表示。1.2正交试验基本概念望大值望小值望目值定量指标单指标定性指标颜色的深浅味道对定性指标可以用加权的的方法量化为不同等级。多指标热科学与能源工程系－热工实验方法11因素（因子）：将试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子，如在工业生产中，影响产品质量的因子有原材料、工艺条件、工人技术水平等，常用A,B,C等大些英文字母表示。(1)定量的因素(2)可控因素(3)定性的因素(4)不可控因素1.2正交试验基本概念热科学与能源工程系－热工实验方法12•水平：因子在试验中所取得状态称为水平，如果一个因子在试验中取k个不同状态，就称该因子有k个不同水平。因子A的k个水平常用A1,A2,…Ak表示。•正交试验设计：来选择最佳的或满意的试验条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。1.2正交试验基本概念热科学与能源工程系－热工实验方法13正交表特点•（1）每一列中，不同的字码出现的次数相等。如表中，字码“1“和“2”各出现两次；•（2）任意两列中，将同一行的两个字码看成有序数字对时，则必然构成完全有序数字对：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），其中每种数字对均出现一次。试验号列号L4（23）12311112122321242211.2正交试验热科学与能源工程系－热工实验方法14为了叙述方便，用L代表正交表，常用的有L8(27)，L9(34)，L16(45)，L8(4×24)，L12(211)，等等。此符号各数字的意义如下：L8(27)7为此表列的数目（最多可安排的因子数）2为因子的水平数8为此表行的数目（试验次数）L18(2×37)有7列是3水平的有1列是2水平的L18(2×37)的数字告诉我们，用它来安排试验，做18个试验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。1.2正交试验正交表概念热科学与能源工程系－热工实验方法15•正交的类型：若记一般的正交表为Ln(qp),则：•（1）正交表的行数n，列数p,水平数q间有如下关系n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等，三水平正交表L9(34),L27(313)等，这一类正交表不仅可以考察各因子对试验指标的影响，还可以考察因子之间的交互作用影响。•（2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足上述的两个关系，往往只能考察各因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。如二水平正交表L12(211),L20(219)等，三水平正交表L18(37),L36(313)等，混合水平正交表L18(2×37),L36(23×313)等。1.2正交试验正交表概念热科学与能源工程系－热工实验方法161.2正交试验热科学与能源工程系－热工实验方法17由此分别得出结论：温度越高转化率越好，以90℃为最好，但可以进一步探索温度更好的情况。反应时间以120分转化率最高。用碱量以6％转化率最高。所以最适水平是A3B2C2。1.2正交试验热科学与能源工程系－热工实验方法18正交设计的步骤及结果分析1.试验设计步骤：①挑选因素、水平，画水平表②选正交表•看水平、因素数•试验次数（以少为好）③对号入座，列出试验方案2.结果分析：①极差分析②画趋势图分析1.2正交试验热科学与能源工程系－热工实验方法191.3单因素试验的方差分析试验结果是由某因素各水平不同引起的，还是由试验误差引起的？答：方差分析正是将因素水平变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开的一种数学方法。热科学与能源工程系－热工实验方法201.3单因素试验的方差分析某一因素水平试验次数合计平均值1234A11y11=68y12=64y13=77y14=59268y1=67A22y21=42y22=59y23=36y24=55192y2=48A33y31=53y32=62y33=63y34=62240y3=60A44y41=50y42=53y43=41y44=40184y4=46A55y51=70y52=43y53=47y54=68228y5=57A66y61=67y62=63y63=56y64=70256y6=64热科学与能源工程系－热工实验方法211.3单因素试验的方差分析某一因素水平试验次数合计1234A11y11-y1=1y12-y1=-3y12-y1=10y12-y1=-80A22y21-y2=-611-1270A33y31-y3=-72320A4447-5-60A5513-14-10110A663-1-86014126)3(1)()()()()()(222266426612224222121142111yyyyyyyyyyyyS＝误误差的偏差平方和(a)试验的误差分析热科学与能源工程系－热工实验方法221.3单因素试验的方差分析某一因素水平试验次数合计1234A11y11-y1=1y12-y1=-3y12-y1=10y12-y1=-80A22y21-y2=-611-1270A33y31-y3=-72320A4447-5-60A5513-14-10110A663-1-860数据个数多的偏差平方和就可以大，为消除数据个数的影响，可采用误差的平均偏差平方和V误。V误=S误/f误＝1412/18？＝78.44（定量估计）(a)试验的误差分析热科学与能源工程系－热工实验方法231.3单因素试验的方差分析某一因素水平试验次数1234A11y1－y=10y1－y=10y1－y=10y1－y=10A22y2－y=-9y2－y=-9y2－y=-9y2－y=-9A33y3－y=3y3－y=3y3－y=3y3－y=3A44y4－y=-11y4－y=-11y4－y=-11y4－y=-11A55y5－y=0y5－y=0y5－y=0y5－y=0A66y6－y=7y6－y=7y6－y=7y6－y=7(b)因素水平变化的分析57)645746604867(61)(61705542596468(241)(241654321642421141211yyyyyyyyyyyyy＝热科学与能源工程系－热工实验方法241.3单因素试验的方差分析(b)因素水平变化的分析1440])()()()()()[(4)()()()()()(262524232221262221212121yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyySA＝288161440AAAfSV＝热科学与能源工程系－热工实验方法251.3单因素试验的方差分析某一