电工与电子技术 第1章直流

电工技术武科大信息与工程学院第1章电路的基本定律与基本分析方法本章主要内容:1.电路模型2.理想电路元件3.基尔霍夫定律4.二端网络的等效变换5.电路的两种基本分析方法6.线性电路的两个重要定理1.1.1电路与电路模型电路:是电流的通路。为了某种需要由各种元器件按一定方式用导线连接而成的。发电机升压变压器降压变压器负载(电灯)(电动机)(电炉)…输电线作用一:实现能量的传输和转换。1.1电路模型组成:电源(或信号源)、中间环节和负载组成。•电力系统:电源(发电机)、中间环节(变压器、输电线…)和负载(电炉、电动机…)。•扩音机:信号源(话筒)、中间环节(放大器…)和负载(扬声器)。实际电路元件:构成电路的电工、电子元器件或设备,如电池、电灯、电动机等。放大器话筒扬声器作用二:电信号的传递和处理。1.1电路模型理想元件:主要有电阻元件.电感元件.电容元件和电源等。实际电路:由实际电路元件构成的电路。如手电筒电路。实际电路电路模型导线开关电池灯泡+R0R开关US干电池灯泡S电路模型:由理想元件所组成的电路就是实际电路的电路模型。1.1电路模型1.1.2电压和电流的参考方向1、实际方向电流:正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向。电压:由高电位(“+”极)端指向低电位(“-”极)端。电动势:在电源内部由低电位(“-”极)指向高电位(“+”极)。电压和电流有实际方向和参考方向之分。电流单位:安培(A)、毫安(mA)、微安(A)。电压单位:伏特(V)、千伏(kV)、毫伏(mV)。1A=103mA=106A；1kV=103V=106mV1.1电路模型2、参考方向：任意选定某一方向。参考方向选定后,电流(或电压.电动势)值才有正负之分。参考方向与实际方向一致时,电流(电压)的数值为正；参考方向与实际方向相反时,电流(电压)的数值为负。参考方向表示方法：电流:“→”;电压(电动势):正负极性或用双下标表示Uab。abab1.1.2电压和电流的参考方向1.1电路模型+-Uab关联参考方向:如果设电流的参考方向与电压的参考方向一致时,这样设定的参考方向称为关联参考方向。非关联参考方向:如果设电流的参考方向与电压的参考方向不一致时,这样设定的参考方向称为非关联参考方向。UIRb非关联参考方向UIRa关联参考方向内容:流过线性电阻的电流与电阻两端的电压成正比。欧姆定律可用下式表示:UIRUIR1.1电路模型1.1.3欧姆定律(a).当I和U的参考方向一致时(a).(d),欧姆定律为(1)式：(b).当I和U的参考方向相反时(b).(c),欧姆定律为(2)式：UIR(1)UIR(2)欧姆定律的符号：UIRUIRUIRUIR(a)(b)(c)(d)例题：应用欧姆定律求下面各图中电阻值。UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A解：(a)图：632URI(b)图：632URI(c)图：632URI(d)图：632URI功率:电气设备在单位时间内消耗(实际是转换)的电能。功率的正负值意义:元件在电路中作用不同。1.1.4功率与电能功率平衡:在同一个电路中,电源发出的总功率PS和电路吸收的总功率PL在数值上是相等的。即PS+PL=0。相关联参考方向:P=UI。非关联参考方向:P=-UI。功率单位:在SI中,瓦(W),千瓦(kW),毫瓦(mW)。1kW=103W,1W=103mW1.1电路模型P0为负载(如电阻),在电路中吸收功率。P0为电源,在电路中发出功率。电能:在t时间内消耗的能量。W=Pt。电能单位:焦[耳](J)。工程上电能的单位为“度”,即千瓦•小时(kW•h)。1度=1kW•h=3.6×106J。1.1.4功率与电能1.1电路模型解:(1).元件1.2.4为相关联参考方向,则P1=U1I1=24W，P2=U2I2=50WP4=U4I1=16W元件1.2.4为负载。例1：图中方框代表电路元件。已知I1=-4A,I2=5A,I3=9A,U1=-6V,U2=10V,U4=-4V。试求:(1)各元件的功率大小,并判断各元件性质；(2)该电路功率是否平衡？元件3为非关联参考方向,则P3=-U2I3=-90W元件3为电源。(2).P1+P2+P4+P3=0则功率平衡。U1U2U4+++---1423I1I2I3开关闭合,接通电源。I电流:I=US/(R0+RL)负载两端的电压：U=IRL电源外特性曲线:U与I之间关系曲线。电源端电压：U=US-IR0(电源外特性关系式)当R0RL时,则U≈US。当电流(负载)变动时,电源端电压变动不大,即带负载能力强。1电源有载工作UabR0USRL+-+-1.1.5电源的三种工作状态电源的外特性USUI01.1电路模型PS=-USI‥电源发出的功率;P=I2R0‥电源内阻上消耗的功率;P=UI‥负载消耗的功率功率平衡:UI=USI-I2R0或P+PS+P=02电源开路当开关断开时,电路则处于开路(空载)状态。开路时的特征为:I=0,U=U0=US,P=0R0USU=U0abRLI=0+-+-1.1电路模型1.1.5电源的三种工作状态3电源短路当电源两端由于某种原因而连接在一起时,称电源被短路。U=0I=IS=US/R0PS=P=I2R0短路时的特征为产生短路的原因：由于绝缘损坏或接线不慎,为了防止短路在电路中接入熔断器或自动断路器。P=0R0USabRLIScd+-+-U1.1电路模型1.1.5电源的三种工作状态伏安特性:电阻元件上电压和电流之间的关系。线性电阻:若伏安特性曲线在u-i坐标系上是一条通过原点直线的电阻元件,为线性电阻,简称电阻。u=RiuiR电阻单位:在SI中,电阻为欧姆()、千欧(k)、兆欧(M)。1M=103k=1061.2理想电路元件1.2.1电阻元件1.2.2电感元件(线性元件)iueL+-电感线圈通过电流i时,将产生磁通Φ,如果线圈为N匝,则磁链为Ψ=NΦ。NLiiLddieLdtdtiueLL+--+符号LiteduLd单位:亨利(H)。当i变化→Ψ变化→产生感应电动势eL。00001111tttudtudtudtiLLdLiutL式中i0是初始值。如i0=0，电感L:磁链与电流i的比值。01tiudtL1.2理想电路元件dipuiiLdt00212ttLuidtLiLdWii功率：i↑→WL↑,电能转换为磁场能,即电感从电源取用能量;i↓→WL↓,磁场能转换为电能,即电感向电源放还能量。则电感元件不消耗能量,是储能元件。磁场能：12nLLLLn个电感串联的等效电感:…LnLL2L1n个电感并联的等效电感:121111nLLLL……L1L2LnL1.2.2电感元件(线性元件)1.2理想电路元件1.2.3电容元件(线性元件)电容:两极板所储集的电量q与其上电压u的比值。qC=udqdtduiCdt00001111tttuidtidtidtuidtCCCC单位:法拉(F).微法(µF)或皮法(pF)。1µF=10-6F,1pF=10-12F符号iuC+-当u变化→q变化→产生电流i:式中u0是初始值，如u0=0。01tuidtC1.2理想电路元件u↑→WC↑,电能转换为电场能,电容取用能量(充电);u↓→WC↓,电场能转换为电能,电容放还能量(放电)。则电容元件是储能元件。n个电容串联的等效电容n个电容并联的等效电容121111nCCCC12nCCCCC1C2CnCCC1C2Cn功率：dupuiCudt电场能：20012ttCuidtCuduWCu1.2理想电路元件1.2.3电容元件(线性元件)电流源模型:用理想电流源与电阻并联的电路模型。1电压源电压源模型:用理想电压源与电阻串联的电路模型。1.2.4电源的两种模型理想电压源:如电源的端电压是定值,而其中的电流I是任意的,电流I的大小随负载电阻RL的变化而变化。图1理想电压源的符号UabI+-US+-UI0U0=US外特性曲线理想电压源RL1.2理想电路元件电压源:一个实际电源可看成是理想电压源US和内阻R0串联的电路模型。RLR0UI+--US+ab电压源UI0U0=USIS=US/R0外特性曲线如图,U=US-IR0(电压源的外特性方程)当电压源的内阻R0=0时,为理想电压源(恒压源)。当电源开路时:I=0,U=U0=US当电源短路时:U=0,I=IS=US/R0可作出电压源的外特性曲线。1.2.4电源的两种模型1电压源2电流源理想电流源:如果电源的电流是定值,而其两端的电压U是任意的,电压U的大小随负载电阻RL的变化而变化。图1理想电流源的符号UabIS+-UI0IS图2外特性曲线理想电流源RL1.2.4电源的两种模型1.2理想电路元件电流源:一个实际电源,可看成是理想电流源IS和内阻R0并联的电路模型。当电流源的内阻R0=∞时,为理想电流源(恒流源)。当电源开路时:I=0,U=U0=ISR0当电源短路时:U=0,I=IS可作出电流源的外特性曲线。RLIaR0UISU/R0+-bU电流源I0U0=ISR0IS外特性曲线如图,负载电流:0=SUIIR2电流源1.2.4电源的两种模型1.3基尔霍夫定律基尔霍夫定律分为两个部分,即：基尔霍夫电流定律(KCL)—应用于节点。基尔霍夫电压定律(KVL)—应用于回路。支路:电路中的每一分支。一条支路流过同一个电流,为支路电流。节点:电路中三条或三条以上的支路的交点。回路:是由一条或多条支路所组成的闭合电路。如图中共3条支路。a.b两个节点。如图:adcba.abca和adca共三个回路。I1I2US1US2I3R1R2R3abdc-+-+1.3.1基尔霍夫电流定律(KCL)KCL:在任一瞬间,任一个节点上电流的代数和恒为零。对节点a：I1+I2=I3或I1+I2-I3=0，即∑I=0。基尔霍夫电流定律:在任一瞬间,流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。方向规定:参考方向指向(流入)节点的电流取正号,则背向(流出)节点的电流取负号。实质:电流连续性的体现。abcdI2I3I1US2US11.3基尔霍夫定律ABCI4I6I5I2I3I1KCL的推广:在任一瞬间,通过任一闭合面的电流代数和也恒为零。如图,对节点A.B及C,列KCL方程：I1＝I4－I6I2＝I5－I4I3＝I6－I5I1+I2+I3=0即I=0例1.4.1在下图中,IS1=3A,IS2=2A,IS3=1A,试求I1,I2和I3的值。解:I1=IS3-IS2=-1AI2=-I1-IS1=-2AI3=-IS3-I2=1A1.3.1基尔霍夫电流定律(KCL)1.3基尔霍夫定律IS1R3R2I2I1R1I3IS3IS2IS11.3.2基尔霍夫电压定律(KVL)如abca回路,U3+U2=US2或US2-U3-U2=0,即：U=0KVL:在任一瞬间,从回路中任意一点出发,沿回路绕行一周回到原点时,这个方向上的电位降之和应等于电位升之和。KVL:在任一瞬间,从回路中任意一点出发,沿任意闭合回路绕行一周,则回路中各段电压的代数和恒为零。如acda回路,I3R3-US1+I1R1=0如abcda回路,-I2R2+US2-US1+I1R1=0方向规定:电位降取正号,电位升取负号。1.3基尔霍夫定律abdI3US1-+-U1U2+-I1+-US2+-R1I2+U3cR2R3如图,根据KVL列:-IR+US-U=0,KVL的推广:不仅应用于闭合回路,也可应用于回路的部分电路。++U-Rab-USI或U=US-IR解：根据KVL列出:UAB+UBC+UCD+UDA=08–7+9+UDA=0，得UDA=-10V同理UAC=UAB+UBC得UAC=1V例题:下图中,UAB=8V,UBC=-7V,UCD=9V。试求:UDA,UACABCDR1R2R3R4US