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图形计数【关键词】分类【例1】数一数，图中共有多少条线段？•题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？•【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不遗漏。ABCDEFG【例1】数一数，图中共有多少条线段？解：（1）以A为端点的线段有：6条；（2）以B为端点的线段有：5条；（3）以C为端点的线段有：4条；（4）以D为端点的线段有：3条；（5）以E为端点的线段有：2条；（6）以F为端点的线段有：1条；因此，共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条）.ABCDEFG【例2】数一数，下图中有多少个角？ABCDO解：（1）以OA为一边的角有：3个；（2）以OB为一边的角有：2个；（3）以OC为一边的角有：1个；因此，共有角：3+2+1=6（个）.【随堂练习1】数一数，图中共有几个角？解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个）.394⋮⋮2110【例3】数一数，下图中有（）个三角形。观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。解：（1）单块三角形：2个；（2）两块组成的三角形：3个；（3）四块组成的三角形：1个。因此，一共有2+3+1=6（个）三角形。【记住】要养成先分类再数数的好习惯。这样就能不遗漏、不重复，稳稳地把题目算出来。【例4】数一数，图中共有（）个三角形。有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下。比如，先去掉中间的线段，图形如下：用分类的方法，（1）一块图形的三角形有6个；（2）两块图形的三角形有5个；（3）三块图形的三角形有4个；。。。。。。（6）六块图形的三角形有1个.有三角形6+5+4+3+2+1=21（个）.【例4】数一数，图中共有（）个三角形。上面三条粗线围起来的图形也是21个三角形。下面三条粗线围起来的图形是6个三角形。所以，一共有三角形：21+21+6=48（个）.【例5】数一数，下图中有多少个长方形？解法一：（1）单块长方形：4个；（2）两块组成的长方形：4个；（3）四块组成的长方形：1个；因此，总共有4+4+1=9（个）.【例5】数一数，下图中有多少个长方形？解法二：长被分成2段，宽被分成2段，所以一共有（2+1）×（2+1）=9（个）长方形。【随堂练习2】数一数，图中共有多少个长方形？解法一：（1）单块长方形：10个；（2）两块组成的长方形：13个；（3）三块组成的长方形：6个；（4）四块组成的长方形：8个；（5）五块组成的长方形：2个；（6）六块组成的长方形：3个；（7）八块组成的长方形：2个；（8）十块组成的长方形：1个因此，总共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（个）.【随堂练习2】数一数，图中共有多少个长方形？解法二：长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有（5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。【例6】含有☆的正方形有（）个。解：（1）含有☆的单个小正方形：1个；（2）含有☆，四个小正方形组成的正方形：4个；（3）含有☆，九个小正方形组成的正方形：1个；因此，含有☆的正方形总共有1+4+1=6（个）.☆【例7】数一数，图中共有几个小正方体木块。【分层数】解：第一层：4个；第二层：4+1=5个；一共有4+5=9个小正方体木块。【随堂练习3】数一数，下图中有多少个正方体？解：第一层：1个；第二层：1+3=4个；第三层：4+5=9个；第四层：9+7=16个；一共有1+4+9+16=30个小正方体木块。【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。解：（1）单个正方形：6个；（2）四个小正方形组成的正方形：2个；想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出其他方法呢？【例8】在一块画有2×3方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。右图用线标出了另外两个正方形。所以，答案是：6+2+2=10（个）.【随堂练习4】下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方法，你可以得到（）个正方形。解：（1）单个正方形：12个；（2）四个小正方形组成的正方形：6个；（3）九个小正方形组成的正方形：2个；（3）单个格子的斜正方形：6个；（4）两个格子的斜正方形：4个。一共有正方形：12+6+2+6+4=30（个）.收获收获【作业1】数一数，下列各图中有多少个三角形？（1）解：2+1=3.（1）（2）（3）（2）解：4+4=8.（3）解：3+1+1=5.【作业1】下图中共有14个正方形，请你都找出来。解：（1）单个小正方形：9个；（2）四个小正方形组成的正方形：4个；（3）九个小正方形组成的正方形：1个；因此，正方形总共有9+4+1=14（个）.【作业7】数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块？（1）解：从上往下数：第一层：1个；第二层：1+2=3个；第三层：3+3=6个；共有小正方形木块：1+3+6=10个.上一层的基础，加上本层看得见的（2）解：从上往下数：第一层：2个；第二层：2+2=4个；第三层：4+2=6个；共有小正方形木块：2+4+6=12个.【作业14】把下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成小正方体。想一想，3面红色的小正方体有几个？2面红色的有几个？1面红色的有几个？没有红色的有几个？内容【作业15】一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠6个车站。这条铁路上有多少条不同的路段？解：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.石家庄123456上海【思考一下】一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠6个车站。铁路公司需要为这条线路准备多少种车票？解：（7+6+5+4+3+2+1）×2=56（种）.