上海数学教材练习册高二第一学期习题精选

第7章数列与数学归纳法1.（本P13.2）如果命题甲为：△ABC中有一个内角为60°，命题乙为：△ABC的三个内角的度数可以构成等差数列，那么命题甲是命题乙的______________条件.2.（本P15.3）如果正整数p、q、l、k满足pqlk，数列{}na是等差数列，那么pqlkaaaa.试判断这个命题及其逆命题的真假，并说明理由.3.（本P34.3）求证：35nn（nN*）能被6整除.4.（本P48例3）已知无穷等比数列{}na的各项的和是4，求首项1a的取值范围.5.（本P48.3）一个弹性小球从20米高处自由落下，着地反弹后到原来高度的35处，再自由落下，又弹回到上一次高度的35处，假设这个小球能无限次反弹，求这个小球在这次运动中所经过的总路程.6.（册P7.3）已知数列{}na的各项均不为零，且1133nnnaaa（2n），1nnba.求证：数列{}nb是等差数列.7.（册P8.3）已知直角三角形的斜边长为c，两条直角边长分别为a、b（ab），且a，b，c成等比数列，求:ac的值.8.（册P10.4）已知数列{}na是等比数列，且1a，2a，4a成等差数列，求{}na的公比.9.（册P11.7）已知0a，求3521naaaa.10.（册P11.8）已知等比数列{}na的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和.11.（册P14.2）已知数列{}na满足112a，212nnaaana（nN*），试用数学归纳法证明：1(1)nann.12.（册P16.1）是否存在常数a、b、c，使等式222222421(1)2(2)()nnnnnanbnc对一切正整数n都成立？证明你的结论.13.（册P20.2）下列命题中，正确的是（）（A）若lim()0nnnaba，则lim0nna且lim0nnb.（B）若lim()0nnnab，则lim0nna或lim0nnb.（C）若{}na有极限，且它的前n项和为nS，则12limlimlimlimnnnnnnSaaa.（D）若无穷数列{}na有极限A，则1limlimnnnnaa.14.（册P20.4）若121lim22nnnna，则实数a的取值范围是___________15.（册P21.4）已知数列{}na是无穷等比数列，且1211naaaa，求实数1a的取值范围.16.（册P23.1）已知234212121212555555nnnS（nN*），求limnnS.17.（册P23.4）对于数列12，14，…，12n，…，试从其中找出无限项构成一个新的等比数列，使新等比数列的各项和为17，求新数列的首项与公比.18.（册P24.2）在等差数列{}na中，已知公差12d，且1359960aaaa，求123100aaaa的值.19.（册P27.14）已知等比数列{}na的首项为1，公比为q（0q），它的前n项和为nS，且1nnnSTS，求limnnT的值.20.（册P29.7）计算：2111lim12nknnnnnk（其中k为与n无关的正整数）21.（册P30.10）已知数列{}na是无穷等比数列，且公比q满足0||1q，123()nnnnakaaa，求实数k的取值范围.第8章平面向量及其坐标表示22.（本P68例2）如图，在△ABC中，已知AHBC，BHAC，HCBACBAO求证：CHAB.23.（册P34.3）已知A、B两点的坐标分别是(2,3)、(4,1)，延长AB到P，使||3||APPB，求点P的坐标.24.（册P34.4）已知向量(2,3)a，点A的坐标是(2,1)，向量AB与a平行，且||213AB，求向量OB的坐标.25.（册P35.5）已知a为非零向量，(3,4)b，且ab，求a的单位向量0a.26.（册P36.2）已知a、b都是非零向量，且(3)(75)abab，(4)(72)abab，求a与b的夹角.27.（册P36.4）已知(,2)ax，(3,5)b，a与b的夹角为钝角，求x的取值范围.28.（册P38.1）如图，已知||||1OAOB，OA与OB的夹角为120°，OC.OC与OA的夹角为30°，且||23OC，用OA、OB表示29.（册P40.4）在平行四边形ABCD中，1AB，2AD，60DAB，求对角线AC与BD的夹角.30.（册P41.5）以原点O和点(5,2)A为顶点作等腰直角三角形ABO，使90B，求向量OB的坐标.31.（册P43.1）已知a、b都是非零向量，且||||||abab，求a与ab的夹角.第9章矩阵和行列式初步32.（本P76.2）写出一个系数矩阵为单位矩阵、解为1行4列矩阵(1234)的线性方程组.33.（本P76.3）已知线性方程组的增广矩阵为431572145238，写出其对应的线性方程组.34.（本P99.1）在三阶行列式351236724中，元素6的余子式为_________，元素6的代数余子式为__________.高二第一学期总复习题35.（册P72.1（2））用数学归纳法证明(1)(2)2342nnn时，第（i）步取n________验证.36.（册P72.2（1））数列27，207，2007，20007的一个通项公式可以为___________37.（册P73.2（3））用数学归纳法证明：111()1232nfn（nN*）的过程中，从nk到1nk时，(1)fk比()fk共增加了_________项.38.（册P74.7）用数学归纳法证明：112(1)3(2)1(1)(2)6nnnnnnn（nN*）.39.（册P74.8）已知{}na是等差数列，11a，nS是它的前n项和；{}nb是等比数列，其公比的绝对值小于1，nT是它的前n项和.如果32ab，5226ST，lim9nnT，分别求{}na与{}nb的通项公式.40.（册P76.14）已知向量(3,2)a与(4,)bk，且(5)(3)55abba，求实数k的值.41.（册P78.1（3））221lim1nnnaaabbb_________（||1a，||1b）42.（册P79.5）已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列{}na满足23111lg2lg1lg1lg1lgnnaaa，求n的最大值及此时的nS.43.（册P80.9）已知数列{}na的前n项和1(1)nnSra（常数2r）.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若lim1nnS，求r的取值范围.44.（册P80.10）已知()logafxx（0a且1a），且2，1()fa，2()fa，…，()nfa，24n，…（nN*）成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}na的前n项和为nS，当1a时，求limnnnSa.45.（册P81.11）已知数列{}na的通项公式是1nnaa（0a且1a），令lgnnnbaa.是否存在a，使得{}nb中每一项恒小于它后面的项？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.46.（册P81.13）在△ABC中，已知ABa，BCb，CAc，且||3a，||2b，||4c，求abbcca的值.47.（册P82.15）如图，在△ABC中，已知点M是BC的中点，点N在AC边上，且2ANNC，AM与BN相交于点P，求:APPM的值.NMPCBA