安徽省马鞍山中加双语学校2011高中数学 圆与圆的位置关系优质课大赛课件

4.2.2圆与圆的位置关系圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆的位置关系|O1O2|=|R-r|内切rRO1O2外离|O1O2||R+r|rRO1O20≤|O1O2||R-r|内含rRO1O2外切rRO1O2|O1O2|=|R+r||R-r||O1O2||R+r|相交rRO1O2唯一公共点1条公切线唯一公共点3条公切线两个公共点2条公切线无公共点4条公切线无公共点无公切线例1设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）x+2y-1=0①-②,得x+2y-1=0,③由③,得解法一：圆C1与圆C2的方程联立,得到方程组①②22222880,4420,xyxyxyxy12,xy把上式代入①,并整理,得2230.xx方程④的判别式22413160,所以,方程④有两个不相等的实数根x1,x2分别代入方程③,得到y1,y2.因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以圆C1与圆C2相交解法二:把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2=.圆C1与圆C2的连心线长为圆C1与圆C2的半径之和是两半径之差是所以圆C1与圆C2相交221425.xy222210.xy1012510,rr22124235,12510,rr121251035510,35rrrr而即，变式1求圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交弦长.xyABOC1C2（3,-1）（-1,1）..（2，2）（-1，-4）直线AB:x+2y-1=0变式2点A在圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0上,点B在圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0圆上,求|AB|的最大值.xyBOC1C2....（2，2）（-1，-4）BA.变式3两点A（2,2）B(-1，-4)到直线L的距离分别是.和5，满足条件的直线共有多少条？yABO..（2，2）（-1，-4）10x过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()A.x2+y2-x-5y+2=0B.x2+y2-x-5y-2=0C.x2+y2-x+7y-32=0D.x2+y2+x+7y+32=0巩固练习C拓展练习：•实数K为何值时，圆221:46120cxyxy222:2140cxyxyk相切相交相离小结：研究两圆的位置关系可以有两种方法:1212rrrr1圆心距与与的关系2两圆方程组成的方程组解的组数数学思想方法：数形结合等价转化谢谢