平行四边形的性质与判定习题课

平行四边形的性质与判定(习题课)第十八章平行四边形湄潭县茶城中学数学教研组知识再现如图：四边形ABCD是平行四边形ABCDO你能得到哪些结论？1.两组对边分别平行2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角相等4.平行四边形的对角线互相平分AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BCOA=OC,OD=OB∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC一、性质二、判定如图：四边形ABCD满足什么条件是平行四边形ABCDO1.定义法：两组对边分别平行的四边形是平形四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形知识再现2.判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平形四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（2）对角线互相平分的四边形是平形四边形∵OA=OC,OD=OB∴四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平形四边形∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平形四边形∵∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形三、三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ACBED如图：点D、E为△ABC边AB、AC的中点.∵点D、E分别为AB、AC的中点21∴DE∥BC,且DE=BC知识再现1.在ABCD中,∠B=60°,则:(1)∠BAD=＿＿,∠C=＿＿，∠D=____.120°120°60°CBDA(2)AE⊥BC，AF⊥CD，E、F为垂足，∠EAF=_____.EF60°2.如图:在ABCD中,∠B=110°,延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝（）A、110°B、30°C、50°D、70°BDCAFED复习检测4．在□ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C＝.3．在□ABCD中，AB＝6,AD＝4,则BC＝.5.□ABCD的对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB的周长为11cm,则CD=.6．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是．7．如图2,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=．图1图24100°4cm312cm当堂检测1.判断：①平行四边形是轴对称图形（）②平行四边形的边相等（）③平行四边形的内角相等（）④对边平行的四边形叫平行四边形（）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性B、对边平行且相等C、内角的为360度D、外角和为360度╳╳╳╳B3：如图，四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，AB=10，AD=8，ＤＢ⊥ＡＤ,求ＢＣ,ＣＤ及ＯＢ的长及□ABCD的面积．ＣＡＢＤＯ810∟解；∵四边形ABCD是平行四边形12∴ＯＢ＝ＢＤ＝３2210822ABAD∴ＢＤ＝＝＝６，在Ｒt△ＡＤＢ中，ＡＤ＝８，ＡＢ＝１０，∴ＢＣ＝ＡＤ＝８，ＣＤ＝ＡＢ＝１０S□ABCD4868ACBC让我们一起来探索：1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，EF∥AC，试探索出FC与BE的关系，并说明你所探索的结论的正确性。BCAEDF123探索：FC=BE∵ED∥BC，即EF∥DCEF∥AC,即ED∥FC根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形∴四边形EFCD为平行四边形根据平行四边形对边相等∴ED=FC∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵ED∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3根据等角对等边∴ED=BE∴CF=BE说明：2.已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形.EFGHABCD顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形21213：如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EFACBFEDODABCEF1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE。求证：∠EBF=∠EDF作业布置2、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.BADFCEO