2011年辽宁高考数学试题及答案经典word版(理科)

把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．a为正实数，i为虚数单位，2iia，则aA．2B．3C．2D．12．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NðMI，则NMA．MB．NC．ID．3．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为A．34B．1C．54D．744．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则abA．23B．22C．3D．25．从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=A．18B．14C．25D．126．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8B．5C．3D．2把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。27．设sin1+=43（），则sin2A．79B．19C．19D．798．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确．．．的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9．设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是A．1[，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]10．若a，b，c均为单位向量，且0ba，0)()(cbca，则||cba的最大值为A．12B．1C．2D．211．函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为A．（1，1）B．（1，+）C．（，1）D．（，+）12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S—ABC的体积为A．33B．32C．3D．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点（2，3）在双曲线C：)0,0(12222babyax上，C的焦距为4，则它的离心率为．14．调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：321.0254.0ˆxy．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元．15．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。316．已知函数)(xf=Atan（x+）（2||,0），y=)(xf的部分图像如下图，则)24(f．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列12nna的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．19．（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据nxxx,,,21的的样本方差])()()[(1222212xxxxxxnsn，其中x为样本平均数．20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。4（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数xaaxxxf)2(ln)(2．（I）讨论)(xf的单调性；（II）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；（III）若函数)(xfy的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）＜0．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为sincosyx（为参数），曲线C2的参数方程为sincosbyax（0ba，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=2时，这两个交点重合．（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；（II）设当=4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=4时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数)(xf=|x-2||x-5|．（I）证明：3≤)(xf≤3；（II）求不等式)(xf≥x28x+15的解集．把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。5参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1—5BACDB6—10CADDB11—12BC二、填空题13．214．0.25415．2316．3三、解答题17．解：（I）设等差数列{}na的公差为d，由已知条件可得110,21210,adad解得11,1.ad故数列{}na的通项公式为2.nan………………5分（II）设数列1{}2nnnanS的前项和为，即2111,122nnnaaSaS故，12.2242nnnSaaa所以，当1n时，1211111222211121()2422121(1)22nnnnnnnnnnSaaaaaann=.2nn把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。6所以1.2nnnS综上，数列11{}.22nnnnannS的前项和………………12分18．解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则(1,1,0),(0,0,1),(1,1,0).DQDCPQ所以0,0.PQDQPQDC即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.…………6分（II）依题意有B（1，0，1），(1,0,0),(1,2,1).CBBP设(,,)nxyz是平面PBC的法向量，则0,0,20.0,nCBxxyznBP即因此可取(0,1,2).n设m是平面PBQ的法向量，则0,0.mBPmPQ可取15(1,1,1).cos,.5mmn所以故二面角Q—BP—C的余弦值为15.5………………12分19．解：（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且把工作当成自己应该完成的任务，负起自己作为社团的责任。并且在工作的过程中我也学习到了很多我意想不到东西：文章写作，文字处理，工作计划与工作安排、总结等。且做为干事，就是要做好部长分配下来的任务，并敢于主动承担责任。7481344482244483144484811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC即X的分布列为………………4分X的数学期望为181881()012342.7035353570EX………………6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8xS甲甲………………8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样