2014年四川省高考数学试卷(理科)

2014年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}2．在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.103．为了得到函数y=sin(2x+1)的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动21个单位长度B.向右平行移动21个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.ca＞dbB.ca＜dbC.da＞cbD.da＜cb5．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7．平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()A.-2B.-1C.1D.28．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[33,1]B.[36,1]C.[36,322]D.[322,1]9．已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题：①f(-x)=-f(x)；②f(212xx)=2f(x)；③|f(x)|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.8217D.10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．复数ii122=_________．12.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=10,01,242xxxx,则f(23)=___．13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39，sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)14．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是_________．15．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1(x)=x3，φ2(x)=sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B．现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)=b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)+g(x)∉B．④若函数f(x)=aln(x+2)+12xx(x＞-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B．其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(12分)已知函数f(x)=sin(3x+4)．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f(3)=54cos(α+4)cos2α，求cosα﹣sinα的值．17．(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为21，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．218．(12分)三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．19．(12分)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1=-2,点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上,求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-2ln1,求数列{nnba}的前n项和Tn．20．(13分)已知椭圆C：2222byax=1(a＞b＞0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标．21．（14分）已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1，其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g(x)是函f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值；（2）若f(1)=0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围．32014年四川省高考数学试卷（理科）解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．解答：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．点评：本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分．2．在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10考点：二项式系数的性质．菁优网版权所有专题：二项式定理．分析：利用二项展开式的通项公式求出(1+x)6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．解答：(1+x)6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴(1+x)6展开式中x2项的系数为15，在x(1+x)6的展开式中，含x3项的系数为：15．故选：C．点评：本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．3．为了得到函数y=sin(2x+1)的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动21个单位长度B.向右平行移动21个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：根据y=sin(2x+1)=sin2(x+21)，利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．解答：∵y=sin(x+1)=sin2(x+21)，∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动21个单位长度，即可得到函数y=sin(2x+1)的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.ca＞dbB.ca＜dbC.da＞cbD.da＜cb考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：不妨令a=3,b=1,c=-3,d=-1,则ca=-1,db=-1,∴A、B不正确；da=-3,cb=-31.∴C不正确，D正确．故选：D．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确．5．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.3考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：算法的功能是求可行域100yxyx内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．解答：由程序框图知：算法的功能是求可行域100yxyx内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当01yx时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．故选：C．点评：本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；排列组合．分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解答：最左端排甲，共有55A=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有55C44A=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．7．平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=()A.-2B.-1C.1D.2考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出向量c的坐标，再根据c与a的夹角等于c与b的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案．解答：∵向量a=(1,2),b=(4,2),∴c=ma+b=(m+4,2m+2)，又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴acac=bcbc,aac=bbc∴5)22(24mm=52)22(2)4(4mm解得m=2，故选：D点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．48．如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[33,1]B.[36,1]C.[36,322]D.[322,1]考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．解答：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是[∠AOA1,2]∪[∠C1OA1,2].不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，sin∠AOA1=OAAA11=36)2(2222.sin∠C1OA1=sin(π-2∠AOA1)=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2×36×33=322＞36，sin2=1．∴sinα的取值范围是[36,1]．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法,考查了推理能力,属于中档题．9．已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题：①f(-x)=-f(x)；②f(212xx)=2f(x)；③|f(x)|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据