高中数学-排列组合13种方法精讲

1排列组合1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。3、排列及排列数：（1）排列：排列数：从n个不同元素中取出m个（m≤n）个元素的所有排列的个数，（2）排列数公式11mnnnAmn.全排列：4、组合及组合数：（1）组合：组合数：（2）\计算公式：.5、组合数的性质：1、捆绑与插空法：例1．8位同学排成一队，问：⑴甲乙必须相邻，有多少种排法？⑵甲乙不相邻，有多少种排法？⑶甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种排法？⑷甲乙必须相邻，丙丁必须相邻，有多少种排法？⑸甲乙不相邻，丙丁不相邻，有多少种排法？例2．某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?例3．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）2、定序问题缩倍法：例1．信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）2例2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种B、60种C、90种D、120种例3．从1,2,3,4,5五个数字当中任选3个组成一个三位数,其中十位比个位数字大的三位数共有多少个?3、标号排位问题分步法：例1．同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（）A、6种B、9种C、11种D、23种例2．将标有1,2,…10的10个小球投入同样标有1,2,…10的圆筒中,每个圆筒都不空,且所投小球与圆筒标号均不相同的投法共有多少种?4、有序分配问题逐分法：例1．有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（）种A.1260B.2025C.2520D.5040例2．12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）种A、4448412CCCB、44484123CCCC、3348412ACCD、334448412ACCC例3．有6本不同的书,按照以下要求处理,各有几种分法？（1）平均分给甲、乙、丙三人；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本.5、隔板法：例1．10个名额分配到八个班，每班至少一个名额，问有多少种不同的分配方法？例2．求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数例3．将10个相同的小球装入3个编号分别为1,2,3的盒子当中,每次将10个球装完,每个盒子里的球的个数都不小于盒子的编号数,则不同的装法共有多少种?36、多元问题分类法：例1．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）A.210个B.300个C.464个D.600个例2．（1）从1，2，3，…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？（2）从1，2，3，…，100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）共有多少种？7、至少问题间接法：例1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）种A.140B.80C.70D.35例2．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长。现从中选5人主持某种活动，至少有一名队长当选的选法有多少种？8、匹配问题配对法：例1、从6双不同型号的鞋中任取4只，其中恰有两只配成一双的取法有多少种？例2、有111名选手参加乒乓球比赛，比赛采取单淘汰制，需要打多少场比赛才能产生冠军?9、选排问题先选后排法：例1、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________种（用数字作答）例2、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？例3、有6名男医生，4名女医生，从中选三名男医生和两名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，共有多少种不同的分派方法？例4、从1到9的九个数字当中取出三个偶数四个奇数，试问：4（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？（2）上述七位数当中三个偶数排在一起的有几个？（3）（1）中的七位数当中，偶数排在一起奇数也排在一起的有几个？10、多排问题单排法：例1、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、720种D、1440种例2、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？11、交叉问题集合法：例1、从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？例2、从7名运动员当中选出4人参加4×100米接力，求满足下列条件的安排方法数：（1）甲、乙二人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。12、圆排列：一般地，有m个元素作圆排列，其计算公式为（m—1）！=mm!例1、有五个小朋友，手拉手排成一个圆做游戏，求不同的排法数？例2、有5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同战法？13、排除法：例1．从集合｛0，1，2，3，5，7，11｝中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_______条？例2．三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成多少个三角形？5例3．正方体8个顶点中取出4个，可组成多少个四面体？例4．四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）A、150种B、147种C、144种D、141种排列组合课堂训练1、(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()A.9B.10C.18D.202、(2012北京,6,5分)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.63、(2012浙江,6,5分)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种4、(2012山东,11,5分)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.4845、(2011全国,7,5分)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A.4种B.10种C.18种D.20种6、(2010四川,10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72B.96C.108D.14467、(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.8、(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).9、(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答).10、(2013广东模拟,9)从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动,要求甲、乙至少有1人参加,不同的挑选方法共有()A.16种B.20种C.24种D.120种11、(2013广东韶关二模,7)在实验员进行的一项实验中,先后要实施5个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序C和D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有()A.15种B.18种C.24种D.44种12、(2013广东肇庆二模,8)已知集合A={1,2},B={6},C={2,4,7},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.3613、(2012广东深圳二模,4)在学校的一次演讲比赛中,高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖,将这六名同学排成一排合影,要求同年级的同学相邻,那么不同的排法共有()A.6种B.36种C.72种D.120种14、(2012广东惠州二模,5)将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为()A.10B.20C.30D.4015、(2011广东广州一模,7)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为()A.96B.114C.128D.13616、(2011广东茂名一模,5)现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.420B.560C.840D.2016017、(2013广东华南师大附中,9)从0,1,2,3,4这5个数字中,任取3个组成三位数,其中奇数的个数是.18、(2013广东汕头一模,8)给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝),要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法)()A.6种B.12种C.24种D.48种719、(2011广东深圳二模,7)学校准备从5位报名同学中挑选3人,分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者,已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者,则不同的安排方案共有()A.24种B.36种C.48种D.60种20、(2011广东肇庆二模,6)从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作,若甲,乙两人不能从事A工作,则不同的选派方案总数为()A.280B.240C.180D.9621、(2011广东湛江二模,1)有1000个形状相同的球,其中红球500个,黄球300个,绿球200个,采用按颜色分层抽样的方法随机抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为()A.20B.30C.50D.100排列组合强化训练1、书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？2、将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？