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第一节匀速圆周运动第二章圆周运动知识目标核心素养1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系.1.了解弧度制，能以弧度作单位度量角的大小.2.会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进行分析.3.通过对如何描述匀速圆周运动快慢的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进行研究.内容索引自主预习预习新知夯实基础重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习1.圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动.2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的________相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动.一、认识圆周运动圆圆弧长度二、如何描述匀速圆周运动的快慢1.线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的与通过这段所用时间t的比值，v＝.(2)意义：描述做圆周运动的质点的快慢.(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧，与半径.2.角速度(1)定义：质点所在半径转过的跟转过这一所用时间t的比值，ω＝.(2)意义：描述物体绕圆心的快慢.ltφt弧长l弧长运动相切垂直角度φ角度转动3.单位(1)角的单位：国际单位制中，与的比值表示角度，即φ＝，角度的单位为弧度，用rad表示.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是或.(3)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的，单位：.(4)转速n：单位时间内转过的，单位：或.周期和转速的关系：T＝(n单位为r/s时).弧长半径lrrad/srad·s－1时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)1n三、线速度、角速度、周期间的关系1.线速度与周期的关系：v＝.2.角速度与周期的关系：ω＝.3.线速度与角速度的关系：v＝.ωr2πrT2πT答案即学即用1.判断下列说法的正误.(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.()(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.()(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.()(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.()(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.()(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.()××√×√√2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比lA∶lB＝2∶3，转过的圆心角比φA∶φB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝_______，角速度之比ωA∶ωB＝________.答案解析2∶33∶2解析由v＝lt知vAvB＝23；由ω＝φt知ωAωB＝32.重点探究图1如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？答案两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.一、线速度和匀速圆周运动导学探究答案(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.答案(4)A、B两点哪个运动得快？答案B点运动得快.1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小：v＝，l代表在时间t内通过的弧长.知识深化lt2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变；②转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案√√如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？答案二、角速度、周期和转速导学探究图2答案不相同.根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.φt(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案答案秒针周期为60s，分针周期为60min，时针周期为12h.1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小：ω＝，φ代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度.(3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量.知识深化φt2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取1s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系：T＝.1f＝1n例2(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为rad/s√答案解析π30√√解析秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝2π60rad/s＝π30rad/s，D正确.1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v＝lt＝2πrT＝2πnr；(2)ω＝φt＝2πT＝2πn；(3)v＝ωr.2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.2πT1r例3做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；答案解析答案10m/s解析依据线速度的定义式v＝lt可得v＝lt＝10010m/s＝10m/s.(2)角速度的大小；答案解析答案0.5rad/s解析依据v＝ωr可得，ω＝vr＝1020rad/s＝0.5rad/s.(3)周期.答案4πs解析T＝2πω＝2π0.5s＝4πs.针对训练1(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4km√√答案解析如图3为两种传动装置的模型图.(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.四、同轴转动和皮带传动问题图3答案皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.答案(2)乙图为同轴转动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案同轴转动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.答案常见的传动装置及其特点知识深化同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：vAvB＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：TATB＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：TATB＝r1r2例4(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2图4答案解析√√传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半径r成反比.规律总结vr针对训练2(多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中A.甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1图5答案解析√√达标检测1231.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案解析4√解析匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.2.(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法中不正确的是A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径约为1.27mD.频率为0.5Hz答案解析1234√3.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是A.B点与C点的角速度：ωB＝ωCB.C点与A点的线速度：vC＝vAC.B点与A点的线速度：vB＝vAD.B点和C点的线速度：vBvC√图6rBrArArB答案1234解析4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.答案解析1234答案Rg2h2nπg2h(n＝1,2,3…)图7制作不易尽请参考