2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合410Mxxx，410Nxxx，则MN（）A．1,4B．1,4C．0D．2、若复数32zii（i是虚数单位），则z（）A．23iB．23iC．32iD．32i3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．21yxB．1yxxC．122xxyD．xyxe4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．521B．1021C．1121D．15、平行于直线210xy且与圆225xy相切的直线的方程是（）A．250xy或250xyB．250xy或250xyC．250xy或250xyD．250xy或250xy6、若变量x，y满足约束条件4581302xyxy，则32zxy的最小值为（）A．4B．235C．6D．3157、已知双曲线C:22221xyab的离心率54e，且其右焦点为2F5,0，则双曲线C的方程为（）A．22143xyB．221916xyC．221169xyD．22134xy8、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11~13题）9、在41x的展开式中，x的系数为．10、在等差数列na中，若3456725aaaaa，则28aa．11、设C的内角，，C的对边分别为a，b，c．若3a，1sin2，C6，则b．12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13、已知随机变量服从二项分布,np，若30，D20，则p．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的极坐标方程为2sin24，点的极坐标为722,4，则点到直线l的距离为．15、（几何证明选讲选做题）如图1，已知是圆的直径，4，C是圆的切线，切点为C，C1．过圆心作C的平行线，分别交C和C于点D和点，则D．三、解答题16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量22(,),(sin,cos),(0,)222mnxxx(1)若mn，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为3，求x的值.17.（本小题满分12分）某工厂36名工人年龄数据如下表（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值x和方差2s；（3）36名工人中年龄在xs和xs之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？18.（本小题满分14分）如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，4,6,3PDPCABBC，点E是CD的中点，点、FG分别在线段、ABBC上，且2,2AFFBCGGB.(1)证明：PEFG；(2)求二面角PADC的正切值；(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）设1a，函数2()(1)xfxxea(1)求()fx的单调区间；(2)证明()fx在(,)上仅有一个零点；(3)若曲线()yfx在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：321mae.20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆221:650Cxyx相交于不同的两点A、B.(1)求圆1C的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k,使得直线:(4)lykx与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）数列{a}n满足：*12122......3,2nnnaananN.(1)求3a的值；(2)求数列{a}n的前n项和nT；(3)令111111,(1......)(2),23nnnTbabannn证明：数列{}nb的前n项和Sn满足22lnnSn2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案